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Un’autostrada per protoni. A due corsie. 25 marzo 2010

Inviato da Marco in : LHC, LHC F.A.Q. 25 commenti

Abbiamo una manciata di protoni, sappiamo accelerarli un po’ in tratti rettilinei, sappiamo anche farli circolare dentro degli anelli per ripetere quanto basta quest’accelerazione, e mettere insieme svariati acceleratori in catena per salire quanto più possibile in energia. Bene. Ma accelerare i protoni non è lo scopo finale del nostro esperimento, il nostro scopo è far collidere questi protoni di alta energia. Perché? In breve, per esplorare il comportamento dei costituenti ultimi della natura su scale sempre più piccole. Ma di questo parleremo un’altra volta.

Collidere i protoni contro che cosa? Abbiamo fondamentalmente due opzioni. La scelta semplice sarebbe quella di mandarli a sbattere contro un qualche tipo di bersaglio fisso. È più facile a farsi, ma, siccome il bersaglio fisso è appunto fisso, l’energia nel centro di massa che avremmo a disposizione sarebbe decisamente inferiore a quella del fascio che abbiamo accelerato. Oppure possiamo scegliere di far collidere un fascio di protoni accelerati contro un altro fascio di protoni altrettanto accelerati. Uno scontro frontale, insomma, dove tutta l’energia di entrambi i fasci sia a disposizione. Che è quello che fa LHC.

Uno scontro frontale ha una conseguenza banalissima: devo far circolare le particelle che voglio far scontrare in direzioni opposte. Il che significa che i protoni che escono dall’SPS per andare a circolare dentro LHC, entrano in realtà in due punti di giunzione (o se preferite, di iniezione) diversi, gli uni per circolare in una direzione e gli altri nell’altra, come su due corsie opposte di un’autostrada:

Photo credit: CERN.

La cosa in sé potrebbe sembrare banale, ma c’è un dettaglio importante da ricordare. La maggior parte dell’anello di LHC è composto da magneti che tengono i protoni lungo la traiettoria circolare. Tutti i protoni, quelli che circolano in senso orario e quelli che circolano in senso antiorario. Il problema è che il campo magnetico che fa deviare da un lato un protone che lo attraversa in una direzione, farebbe deviare lo stesso protone – che lo attraversasse nella direzione opposta – dal lato opposto. Il che significa che vi servono due campi magnetici distinti e di verso opposto per tenere in traiettoria i protoni di un fascio e quelli dell’altro che circolano in senso opposto. Se prendete un magnete di LHC  – quei famosi lunghi tubi blu – e lo affettate, vedrete dunque qualcosa di simile:

Photo credit: CERN.

Vedete i due tubi al centro che corrono paralleli (i cerchiolini bianchi), con le strutture dei magneti intorno (le mezzelune rosse)? Quelle sono le due linee di fascio, belle separate tra di loro, ed ognuna fornita del suo magnete personale. Ecco una foto:

Photo credit: CERN.

LHC non è fatto dunque un anello unico, bensì due anelli corrono paralleli per la maggior parte del percorso, per scambiarsi posizione in quattro punti. Nella figura qui in basso vedete lo schema semplificato del percorso, con le due linee di fascio in rosso e in blu:

Photo credit: LHC outreach.

Perché incrociare i percorsi? Sono certo che lo avete intuito. È proprio nei punti di incrocio che uno può – agendo saggiamente sui campi magnetici – far collidere i due fasci, e naturalmente mettere intorno al punto di collisione un rivelatore. Ovviamente, mentre i fasci girano in attesa di raggiungere l’energia massima prima di iniziare le collisioni, a ogni incrocio certi campi magnetici dedicati si preoccupano di tenere i due fasci ben separati.

Una notarella a margine. Se accelerassimo e collidessimo particelle di carica elettrica opposta (per esempio protoni e antiprotoni, come a Tevatron; o elettroni e positroni, come a LEP), tutto questo truschino del doppio percorso non sarebbe necessario, perché il verso della deviazione indotta dal campo magnetico dipende anche dalla carica elettrica della particella in questione (perché dunque protoni contro protoni? Sarebbe un discorso veramente lungo, ma in breve: a queste energie non ci sarebbe molto da guadagnare dal punto di vista di quello che vogliamo vedere nelle collisioni nell’usare antiprotoni rispetto ai protoni, e gli antiprotoni sono decisamente più complessi da produrre in quantità dignitose).

LHC: due fasci a 3.5 TeV! 19 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, Mezzi e messaggi 19 commenti

Questa notte alle 5:23 I macchinisti di LHC sono riusciti a portare entrambi i fasci a 3.5 TeV ciascuno, e a farli circolare serenamente per un paio di minuti (e ormai sapete bene come questo voglia dire moooolti giri). Si tratta di un’ottima notizia, e, manco a dirlo, di un nuovo record mondiale per quanto riguarda le energie fatte raggiungere a una particella da mano umana. Perché ovviamente la natura se ne infischia altamente delle nostre velleità, e ci manda regolarmente protoni a energie più grandi svariati ordini di grandezza nei raggi cosmici, con buona pace dei millenaristi che si crogiolano con l’idea che LHC stia giocando con energie mai viste prima in natura.

Il programma dell’acceleratore di questi giorni è un po’ confuso. Per dire, fino a ieri pomeriggio sembrava dovessimo avere delle collisioni a 900 GeV questa notte, e vi risparmio le corse. Ma oggi finisce anche la settimana del CERN Council, e sicuramente il Direttore Generale voleva fortemente mostrare qualcosa di nuovo e spettacolare ai delegati
. Dunque è difficile dire esattamente quando arriveranno le collisioni a 7 TeV. Per adesso i macchinisti stanno lavorando all’intensità del fascio (quelli di stanotte erano fasci pilota, magrolini e poco intensi), e potrebbero volerci anche un paio di settimane prima che tentino di farli andare uno contro l’altro a quelle energie.

In linea di principio è previsto un grosso evento per i media verso la fine del mese, per il quale si vorrebbe mostrare ai giornalisti qualche collisione a 7 TeV (sorbole! Qualcuno in ATLAS sta persino preparando un event display nuovo di pacca per l’occasione), ma ovviamente sette o otto collisioni per la stampa non servono a molto per fare della fisica, per quale servirà invece prendere dati per molto più tempo. Nell’attesa, noi ce ne stiamo buoni, tesi e pronti, come indiani appostasti nella brughiera in attesa del passaggio dei bisonti. Il che vuol dire, più prosaicamente, che probabilmente mi toccherà lavorare anche nel weekend.

Protoni quasi veloci come la luce: soluzione 19 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, Formulette, LHC 24 commenti

Come promesso, ecco a quali frazioni della velocità della luce si muovono i protoni all’uscita di ciascun tratto del loro viaggio verso LHC. Come accennavo il calcolo è piuttosto semplice. Siccome sapete quant’è la massa m del protone e qual’è la sua energia cinetica massima k in ciascun acceleratore, calcolare l’energia totale è questione di un’addizione:

E = m + k

A questo punto con una divisione ottenete il fattore di Lorentz:

\gamma = \frac{E}{m}

da cui potete calcolare la frazione della velocità della luce \beta = \frac{v}{c} a cui viaggiano i protoni, invertendo la formula che vi ho dato nell’articolo precedente (qui serve un po’ di algebretta da scuola media: fate il quadrato da entrambe le parti, invertite entrambi i termini, sottraete 1 da entrambe le parti, cambiate di segno, fate la radice quadrata):

\beta = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}

Avete tutto quello che vi serve, e con una calcolatrice qualunque ottenete i numerelli finali:

AcceleratoreK [GeV]E [GeV]gammabeta
LINAC20.050.9881.050.31409151
PS Booster1.42.3382.490.91599153
PS2525.93827.650.99934590
SPS450450.938480.740.99999784
LHC70007000.9387463.690.99999999

Se volete le velocità in chilometri al secondo, basta che moltiplichiate \beta per il valore di c, circa 299792 km/s.

Avete visto? Già all’uscita del LINAC2 i protoni viaggiano a circa il 31% della velocità della luce, nel PS siamo ormai al 99.9%, e per vedere la differenza tra la velocità della luce e quella dei protoni in LHC occorre scendere fino alla nona cifra decimale!

A queste velocità, vi immaginate quanti giri completi dell’anello di 27 chilometri di LHC si fa un protone in un secondo? Una volta che avete sotto mano la cifra (lo so, lo so, si tratta di un’altra divisione), pensate che i fasci di LHC girano nella macchina per periodi di svariate ore! Ne fanno di strada, nevvero?

P.S.: Complimenti a quelli che hanno fatto i conti per bene e postato i risultati, e anche a tutti gli altri che li hanno fatti e si sono tenuti i risultati per sé, per timidezza o umiltà. Vergogna e disonore invece a mia cugina che si è rifiutata pubblicamente di calcolare! :-P

Protoni quasi veloci come la luce 17 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, Formulette, LHC 13 commenti

Facciamo una piccola pausa nel percorso di scoperta di come funziona LHC, o meglio, un digressione. Perché lo so che vi piacciono le foto dei macchinari e gli schemini colorati che metto insieme per tentare di farmi capire, ma so anche che ci sono dei loschi figuri la fuori che di tanto in tanto vorrebbero anche vedere delle formule e dei numeri. E allora, siccome da un po’ l’angolo delle Formulette langue, diamo loro un po’ di soddisfazione.

Nella puntata precedente vi ho raccontato di come sia fatto il complesso degli acceleratori del CERN, e di come i protoni, una volta estratti dalla bottiglietta dell’idrogeno e spogliati del fido elettrone, vengano accelerati sempre più nei passaggi nelle diverse macchine. In quell’articolo vi ho dato l’evoluzione delle energie all’uscita di ogni diverso acceleratore, misurate in elettronvolt. Ma a quale velocità viaggiano i protoni a ogni passaggio?

Per fare i conti ci serve qualche formula di cinematica relativistica semplice semplice. Iniziamo con il dire che le energie che ho citato (e che vi ripeto tra un attimo) sono energie cinetiche, che per convenzione chiameremo k. Come già sapete, l’energia totale E di una particelle comprende sia la componente legata al moto (l’energia cinetica appunto), che quella immagazzinata nella sua massa m:

E = m + k

Come sempre, da bravi fisici pigri, assumiamo che la velocità della luce sia la nostra unità di misura fondamentale, e dunque che c=1 e massa e energia si misurino nelle stesse unità. Adesso (e qui dovete fidarvi. Prima o poi ne chiacchiereremo insieme a Oliver) sappiate che:

E = \gamma m

dove \gamma si chiama in gergo fattore di Lorentz, che si esprime anche come:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}

\beta = \frac{v}{c} è la frazione della velocità della luce c a cui viaggia dunque una particella di massa m con energia E.

Con l’aiuto delle tre formulette lì sopra, e sapendo che la massa del protone vale m = 0.938 GeV, riuscite a calcolare a quale frazione della velocità della luce si muovono i protoni all’uscita di ciascun tratto del loro viaggio verso LHC?

Prerequisiti per riuscire nell’impresa: un po’ di algebra da scuola media, e una calcolatrice (a meno che vi ricordiate come estrarre le radici quadrate a mano). La risposta su questi stessi schermi tra qualche giorno. Eccovi di nuovo il sommario delle energie cinetiche massime in ogni acceleratore del complesso del CERN, buoni calcoli!

AcceleratoreEnergia cinetica di un protone (k) [GeV]
LINAC20.05
PS Booster1.4
PS25
SPS450
LHC7000

Dall’idrogeno a LHC: un complesso di acceleratori 15 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 29 commenti

Prima di viaggiare ai 7 TeV nominali di LHC (o, per quello che importa, ai 3.5 TeV ridotti che avremo quest’anno), i protoni che abbiamo prodotto a partire dalla nostra bottiglietta di idrogeno devono fare un bel po’ di strada. LHC è infatti un po’ come la corsia esterna di un’autostrada: è fatto per una circolazione a grande velocità, e ha dunque una specie di “limite inferiore di velocità” al di sotto del quale non è possibile andare. I protoni che viaggiano dentro LHC entrano dunque già alla ragguardevole energia di 450 GeV, per essere accelerati fino a 7 TeV (o a 3.5 TeV, in questi tempi di magra).

Per portare all’ingresso di LHC i protoni a 450 GeV il CERN usa praticamente tutti gli acceleratori che hanno caratterizzato la sua storia. Ogni sincrotrone che è stato un giorno la punta di diamante del laboratorio, oggi invece lavora (principalmente, ma non necessariamente soltanto) come iniettore per il sincrotrone più moderno che a suo tempo l’ha rimpiazzato. Ecco dunque il percorso a tappe dei protoni, dal duoplasmatron fino a LHC:

Il percorso rosso nello schema qui sotto (cliccate per una versione più grande) vi mostra schematicamente dove passano i protoni (ma attenzione, la figura non è in scala):

Ecco qualche immagine lungo il percorso, partendo dal LINAC2…

… passando per il PS Booster…

… dentro il tunnel del PS…

… e infine dell’SPS:

Nessuna foto invece del tunnel di LHC, in parte perché ne avete già vista una nella puntata precedente, in parte perché le prossime due puntate saranno dedicate a qualche dettaglio su LHC, a come si mette in marcia un fascio, e alle collisioni: non vorrei mai facciate indigestione. Naturalmente, pur essendo LHC il progetto principe del CERN, non è certo il solo: il complesso di acceleratori, come potete forse intuire dallo schema lassù, serve anche altre installazioni e altri tipi di esperimenti, ma questo è veramente un capitolo a parte.

Photo credits: CERN (LINAC2, PSB, PS, SPS).

E se non c’è abbastanza spazio per un acceleratore lineare? 10 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 35 commenti

Bene, abbiamo prodotto una manciata di protoni a partire dall’idrogeno, e li abbiamo infilati nel nostro acceleratore lineare per dar loro un po’ di energia, e magari mandarli a sbattere da qualche parte. Ma quanta energia siamo riusciti a dar loro? Se avete letto per bene, vi sarete resi conto di una caratteristica fondamentale di acceleratore lineare: per una data differenza di potenziale, più volete accelerare una particella carica, più lungo dovrete fare il vostro acceleratore lineare. Non si scappa.

E quanto lungo vuol dire lungo? Vediamo un po’: il LINAC2 del CERN, quello che sta attaccato subito dopo il duoplasmatron è lungo circa 36 m, ed è in grado di accelerare i protoni fino a 50 MeV. Il nuovo LINAC4 attualmente in costruzione sarà lungo 80 m, e accelererà i protoni alla notevole energia di… 160 MeV! In sostanza, veramente troppo poco rispetto ai 7 TeV di LHC (nel caso vi foste persi, magari è utile ricordare che ci va un milione di MeV per fare un TeV). Con la sola tecnologia di un acceleratore lineare ci andrebbero centinaia se non migliaia di chilometri per portare i protoni alle energia che ci interessano oggi (per gli elettroni sarebbe un;altra storia, ma tralasciamo): non esattamente una soluzione comoda.

Certo, sarebbe interessante poter far passare i protoni più volte attraverso lo stesso tratto accelerante. Immaginate di poter prendere il protone che esce dal vostro linac al massimo dell’energia, e di poterlo prontamente infilare all’ingresso dello stesso linac – senza perdere troppa energia! – così che al nuovo passaggio la particella guadagni un po’ di velocità aggiuntiva. Immaginate di poter ripetere la stessa operazione qualche milionata di volte: ecco che le alte energie diventano accessibili. Già , ma come fare? Vi servirà una struttura a “circuito“, un po’ come nelle gare ciclistiche del chilometro lanciato: entra in campo il sincrotrone.

L’idea è semplice: su una struttura ad anello dispongo uno o più tratti acceleranti rettilinei (dei piccoli linac, insomma, rappresentati nel disegno qui sotto dai rettangoli arancioni), e li collego tra di loro con dei tratti che curvino le particelle e le mantengano in orbita (quasi) circolare, riportandole al punto di partenza tante volte quante sono necessarie per salire all’energia voluta (nel disegno qui sotto sono i tratti blu). Come si curva la traiettoria di una particella carica? In breve, con un campo magnetico (mai sentito parlare della forza d Lorentz?): ecco a cosa servono i famosi dipoli di un sincrotrone (e dunque, tra gli altri, di LHC). Di tanto in tanto è bene che mettiate anche qualche magnete speciale – un quadrupolo focalizzante – che vi compatti i protoni in modo che non si disperdano lungo l’orbita (nel disegno qui sotto, i quadrati rossi).

La traiettoria circolare di un sincrotrone è una bella trovata, ma ha qualche effetto collaterale. Se infatti una particella carica accelerata in linea retta acquisisce energia, quando tentate di curvarne la traiettoria con un campo magnetico tenderà a perderne un po’ sotto forma di radiazione di sincrotrone. Per questo motivo a ogni giro, entrando nuovamente nel tratto accelerante, le particelle non avranno esattamente l’energia che avevano all’uscita dello stesso tratto al giro precedente. Ma insomma, sempre meglio di niente! L’intensità della radiazione di sincrotrone dipende dal raggio di curvatura della traiettoria: per ridurre l’effetto potete dunque decidere di fare un anello più grande. Nel caso stiate accelerando particelle leggere (per esempio elettroni) – la cui perdita di energia nelle curve è maggiore – dovrete mettere più tratti acceleranti (per dire: a LEP per gli elettroni e i positroni ce n’erano circa un po’ più di un centinaio, a LHC per i protoni ne basta uno). Ecco le cavità acceleranti di LHC:

Mentre in questa immagine potete vedere i caratteristici dipoli blu di LHC, che occupano la maggior parte dei 27 chilometri del tunnel, a cui si alternano di tanto in tanto i quadrupoli, ovvero le porzioni di tubo dall’esterno argentato:

Al CERN sono fiorite intere generazioni di sincrotroni di ogni dimensione, gli uni collegati agli altri in cascata, ma di questo parliamo al prossimo giro. Di tanto in tanto potrebbe venirvi in mente di mettere lungo la traiettoria un rivelatore, per vedere che cosa succede durante le collisioni: ma per far collidere le particelle avrete bisogno di due fasci di protoni che circolino in direzioni opposte: anche di questo discuteremo in una puntata futura.

Photo credits: CERN, CERN.

Come si accelera una particella (carica)? 3 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 41 commenti

Dopo aver ricavato un ben po’ di protoni dalla vostra bottiglietta di idrogeno volete accelerarli, ovvero metterli in movimento e fare acquisire loro energia. Perché volete farlo? Perché energia equivale a massa, come insegna il buon Einstein, ergo facendo sbattere particelle leggere ma molto energetiche potete produrre particelle ben più pesanti. Ma questa è un’altra storia.

Accelerare i protoni, dicevamo dunque. Come facciamo? Sfruttiamo il fatto che si tratta di particelle cariche (positivamente), e le mettiamo in un campo elettrico generato da una differenza di potenziale (qualcosa di simile a una pila, insomma). Sollecitate dal campo i protoni si mettono in moto allontanandosi dal polo positivo e correndo verso quello negativo, più o meno così:

La limitazione di un sistema a due soli elettrodi come quello della figura qui sopra è che, per accelerare un protone ad alta energia, dovreste mettere tra gli estremi una differenza di potenziale veramente troppo grande. I fisici sono notoriamente ingegnosi, e hanno risolto il problema costruendo invece un sistema a poli alternati, fatto (più o meno) da una serie di elettrodi cilindrici bucati (all’interno dei quali c’è il vuoto, e che i protoni possono attraversare) tra i quali viene alternata la direzione del campo elettrico. Si inizia dunque da una configurazione di questo tipo:

dove il protone viene accelerato fino al secondo elettrodo. Nel momento in cui il protone passa attraverso il secondo elettrodo (grazie alla velocità che ha acquisito nella prima sezione) viene invertita al volo la polarità della differenza di potenziale, e il secondo elettrodo – che fino a un momento prima era “attrattivo” – diventa “repulsivo”, mentre il terzo diventa attrattivo e così via:

Il protone ha già una certa velocità acquistata nel primo tratto, l’accelerazione nel tratto successivo non fa che aumentarla (se volete esercitarvi ad accelerare qualche particella a mano, potete sempre provate la simulazione interattiva del Microcosmo del CERN).

Nota per i curiosi: se la distanza tra gli elettrodi è costante, il tempo necessario a passare tra il secondo e il terzo elettrodo è inferiore a quello necessario tra il primo e il secondo, essendo la velocità del protone aumentata. Le soluzioni a questo fenomeno sono fondamentalmente due: aumentare il ritmo a cui si inverte la polarità del campo per stare in sincrono con il passaggio delle particelle, o distanziare opportunamente gli elettrodi, aumentando lo spazio tra due accelerazioni successive, come nel modello di acceleratore lineare di Luis Alvarez:

In generale, gli acceleratori di questo genere si chiamano in gergo “linac” (“linear accelerator“): possono servire come collisori (per esempio contro un bersaglio, oppure mettendone due uno di fronte all’altro), oppure come pezzo iniziale di un complesso di tanti acceleratori in cascata (come facciamo qui al CERN, e come vi spiegherò in un’altra occasione).

Nella realtà (e in acceleratori più complessi) le cose sono ovviamente un dito più complicate delle semplificazioni dei miei racconti: qualcosa di simile all’inversione della polarità viene per esempio assicurata da un generatore di radiofrequenza, e la successione di elettrodi in molti casi è rimpiazzata da cavità risonanti come questa:

o questa:

Ma insomma, in fondo il principio rimane lo stesso.

Photo credits: CERN, CERN.

1 femtobarn inverso a 7 TeV, e niente rischi 5 febbraio 2010

Inviato da Marco in : CERN, Fisica, LHC 22 commenti

Dopo un mesetto di pausa passato a digerire i dati a 900 GeV e 2.36 TeV presi tra Novembre e Dicembre 2009, le operazioni di LHC tornano a essere d’attualità. La settimana scorsa c’è stato l’annuale meeting di Chamonix, quello un cui i macchinisti di LHC si ritrovano per fare il punto e decidere come operare nell’anno che viene. Quest’anno l’incontro era particolarmente importante: dopo i successi del run a bassa energia della fine del 2009, qui eravamo tutti in attesa di sapere a quale energia nel centro di massa avremo accesso nel 2010 (solo 7 TeV, o anche 10 TeV?) e quanti dati potremo raccogliere. Come sempre, le presentazioni del workshop sono disponibili a tutti sul web, e proprio oggi pomeriggio è in corso una serie di presentazioni riassuntive che i curiosi possono andare a guardarsi.

Il dilemma principale dei macchinisti è stato il seguente: possiamo portare la macchina (ovvero, alzare opportunamente le correnti dei magneti superconduttori) in condizioni di gestire fasci a 5+5 TeV senza rischiare una altro incidente? Come forse ricordate, le connessioni tra i magneti di LHC mostrano in troppi casi una resistività troppo alta per sopportare correnti elevate senza incorrere in fastidiosi archi voltaici. Le risposte del workshop possono riassumersi così:

A questo punto, bisognava scegliere tra due scenari:

Non c’è stato molto gioco. Da ogni parte (i macchinisti, il management del CERN, gli esperimenti) ci si è detti d’accordo per il secondo scenario. La decisione presa è di operare LHC a 7 TeV fino a quando non si riesca a raccogliere 1 femtobarn inverso di dati, e in caso questo risultato si raggiunga prima della fine del 2010 (improbabile), fino alle fine del 2010. Poi ci si fermerà quanto serve per portare la macchina a operare a 14 TeV, mentre gli esperimenti passeranno il loro tempo a digerire i dati presi e (speriamo) produrre risultati.

È una buona scelta? Viste le condizioni, sicuramente si. Permette di non prendere rischi inutili, e di mettere noi fisici in condizione di masticare qualche risultato concreto. In fondo, a essere sinceri, ce lo aspettavamo, no? La cosa interessante da discutere adesso sarebbe: che cosa si può fare con 1 fb-1 di dati a 7 TeV? Cosa si può scoprire? Cosa si può escludere? Ne parliamo alla prima occasione.

Alte energie! (Ovvero, un nuovo record per LHC) 30 novembre 2009

Inviato da Marco in : Fisica, LHC 14 commenti

Alle 00:42 di stamattina i due fasci di LHC sono stati accelerati contemporaneamente alla ragguardevole energia di 1.18 TeV, facendo di LHC l’acceleratore di particelle con la più energia del mondo (essendo il record precedente di Tevatron, con i sui due fasci a 0.98 TeV). Uh-uuh!

Più è luminoso, più saranno gli eventi (interessanti) 25 febbraio 2009

Inviato da Marco in : Fisica, Formulette 11 commenti

Supponiamo siate un fisico delle particelle, un fisico sperimentale, per essere precisi. Supponiamo che lavoriate a un esperimento che sta seduto su un acceleratore; un collisore, per essere precisi, come Tevatron, o LHC. Supponiamo siate interessati alla ricerca di una qualche particella esotica, uno dei mattoncini mancanti della vostra teoria preferita; il bosone di Higgs del Modello Standard, tanto per fare un esempio a caso. Come fate a sapere quante di queste particelle esotiche di cui siete alla ricerca – se esistono – vengono prodotte nelle collisioni gentilmente offerte dal vostro acceleratore?

Per rispondere a questa domanda vi servono fondamentalmente quattro ingredienti: una stima decente di quella che si chiama la luminosità del collisore; un amico teorico che vi aiuti a calcolare la sezione d’urto di produzione della particella che state avidamente cercando, per le energie tipiche delle vostre collisioni; una certa abilità a fare equivalenze e  moltiplicazioni in notazione esponenziale; e questa semplice formuletta:

\mathscr{N}_{X} = \mathscr{L} \cdot \sigma_{X}

Formuletta che, tradotta dal matematico al fisichese, recita: il numero \mathscr{N}_{X} di particelle X prodotte nell’unità di tempo (ovvero per secondo) al mio collisore di fiducia è pari alla luminosità istantanea \mathscr{L} del suddetto collisore, moltiplicata per la sezione d’urto di produzione \sigma_{X} della particella X, calcolata per l’energia nel centro di massa delle collisioni in questione. Vediamo di spiegare che cosa sono i due ingredienti della formula.

Luminosità

La luminosità istantanea \mathscr{L} mi dice quante particelle il mio acceleratore fa passare per il centro del mio rivelatore per unità di tempo. Tradizionalmente la luminosità istantanea si misura in {\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1}: si tratta dunque della misura del numero di particelle che attraversano un’unità di area (un centimetro quadrato) in un secondo. Se voglio sapere quante particelle sono passate in un certo lasso di tempo dovrò calcolare la luminosità integrata L: supponendo che la luminosità istantanea sia constante, basterà che moltiplichi quest’ultima per l’intervallo di tempo in questione, per ottenere qualcosa che avrà la dimensione di un numero per unità di area ({\rm cm}^{-2}). Esempio: se e quando LHC raggiungerà la sua “alta” luminosità nominale (\mathscr{L}=10^{34} {\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1}), in un giorno di attività (24 h \times 60 m/h \times 60 s/m = 86400 s) accumulerà una luminosità integrata:

L = 10^{34}\,{\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1} \cdot 86400\,{\rm s} \simeq 10^{39}\,{\rm cm}^{-2}

Siccome a noi fisici piacciono le unità di misura bizzarre, ne usiamo una speciale per le unità di area con cui abbiamo a che fare, il barn:

1 {\rm b} = 10^{-24} \,{\rm cm}^{2}

La storia del nome barn, che in inglese vuol dire granario (o magazzino), sarebbe interessante da raccontare, ma tralasciamo. La luminosità integrata in un giorno di LHC che lavori senza pause ad “alta luminosità” sarebbe dunque:

L \simeq \frac{1}{10^{-39}\,{\rm cm}^{-2}} = \frac{1}{ 10^{-15} {\rm b}} = \frac{1}{1 {\rm fb}} = 1 {\rm fb}^{-1}

ovvero “1 femtobarn inverso”. Può darsi che adesso le informazioni dei giorni scorsi inizino a sembrarvi più chiare, chissà. Per chi a questo punto si fosse perso nelle conversioni, consiglio un passaggio da queste parti prima di proseguire.

Sezione d’urto

Qui entriamo in territorio spinoso. Iniziamo dalle unità di misura: la sezione d’urto \sigma è qualche cosa che ha la dimensione di un’area, e che dunque potremmo misurare in {\rm cm}^{2}, ma che normalmente, visto che si tratta sempre di aree molto piccole, misuriamo in (frazioni di) barn. Cercando di dirla in parole semplici, la sezione d’urto esprime la probabilità che un certo tipo di processo abbia luogo. Perché dunque un’area? Prendiamo il caso di un evento “semplice”: prima ancora di parlare di produzione di particelle, esaminiamo la generica “collisione” di due protoni. Se tentate (come cercheremo di fare a LHC) di far sbattere l’uno contro l’altro due protoni, e se immaginate che i due protoni siano due sferette, è facile intuire che la collisione avrà luogo solo se l’asse del moto del primo sarà compreso in un’area parti a una circonferenza di raggio doppio del raggio del protone, centrata intorno al secondo protone:

sezione_urto

Per capire lo schema: i dischi marroni sono i protoni; quelli con le crocette gialle viaggiano verso l’interno delle schermo, quello senza crocette viene dallo schermo verso di voi. Nella realtà le cose sono ben più complicate (e i protoni non sono affatto sferette!), ma l’esempio serve a dare un’idea, e i numeri che ne escono sono ragionevoli:

R_p \simeq 10^{-15} {\rm m}

\sigma_{pp} \simeq \pi (2R_p)^2 \sim 0.1 {\rm b}

Quest’area rappresenta (una ragionevole approssimazione del-) la sezione d’urto totale di interazione protone-protone a LHC. Questa è la quantità che dovete confrontare con la misura del flusso di particelle per unità di area nel tempo (la luminosità integrata) per sapere quante interazioni protone-protone avranno luogo. Tornando all’esempio di prima, in un giorno di LHC ad alta luminosità a 14 TeV ci saranno dunque N_{pp} interazioni:

N_{pp} = L \times \sigma_{pp} \simeq 1 {\rm fb}^{-1} \times 0.1 {\rm b} = 10^{14}

Naturalmente non tutte queste interazioni sono interessanti, nel senso che non in tutte le collisioni viene scambiata sufficiente energia – la maggior parte sono collisioni “periferiche”, in cui i due protoni si sfiorano appena – perché avvengano quei fenomeni interessanti da osservare, come la produzione della vostra particella esotica preferita. Questa è la ragione per cui ci servono acceleratori così luminosi: è l’unico modo per poter (tentare di) osservare fenomeni rari.

Per fare calcoli per questi fenomeni rari dobbiamo munirci di sezioni d’urto specifiche, che misurino per esempio la probabilità che la particella che ci interessa venga prodotta nelle interazioni generate dal nostro collisore. Queste sezioni d’urto, come la sezione d’urto di interazione totale, continuano ad essere misurate in unità di area, ma hanno ovviamente valori molto più piccoli. Come si calcolano? Non provate nemmeno a chiedermelo: è per questo che vi serve l’amico teorico!

Ecco invece un numerello per darvi un’idea: per un’energia nel centro di massa di 14 TeV la sezione d’urto di produzione del bosone Z vale circa 10^{5} {\rm pb}. Fatevi il conto di quanti ne verranno prodotti in un giorno di LHC ad alta luminosità, e confrontatelo con quante interazioni “generiche” avvengono. Oppure confrontate direttamente le sezioni d’urto.

Compito a casa

Se crediamo alle previsioni del CERN, LHC partirà a fine anno, funzionerà per quasi tutto il 2010 (senza sosta e senza problemi), e fornirà come promesso agli esperimenti una luminosità integrata di circa 200\,{\rm pb}^{-1} a 10 TeV di energia nel centro di massa. Sapendo che la sezione d’urto (teorica) di produzione di un bosone di Higgs del Modello Standard in collisioni protone-protone a 10 TeV è \sigma_{H} \sim 10\,{\rm pb} (il valore cambia un po’ in funzione della massa dell’Higgs, e soprattutto cambia in funzione del meccanismo di produzione, ma la stima che vi do per il meccanismo dominante rimane ragionevole per quello che ci serve), quanti bosoni di Higgs (se esistono, e se i calcoli dell’amico teorico sono corretti) verranno prodotti nel corso di tutto il run del 2009-2010? Sono tanti? Sono pochi?

Con la risposta in tasca, prima o poi vedremo di trovare il tempo di discutere del  perché Tevatron possa restare competitivo ancora un po’ nella ricerca dell’Higgs, e soprattutto del perchè pure con un numero apparentemente dignitoso di esemplari prodotti sia comunque difficile scoprire una nuova particella. Perché (indizio!) produrre una particella non significa affatto riuscire a vederla. Buoni calcoli.