Massa, velocità, energia. La formula più famosa del mondo e il teorema di Pitagora

Secondo articoletto della categoria Formulette (e pazienza per la radiazione di sincrotrone che avevo promesso: sarà per un'altra volta). Oggi vi propongo di giocare un po' con la formula di fisica più famosa del mondo. Che - credo sarete d'accordo - è senza dubbio questa:

 E = m c^{2}

La si trova dappertutto (insieme al faccione irriverente dell'Einstein degli ultimi anni), simbolo dei trionfi (e anche dei disastri, se pensate all'energia nucleare) della fisica moderna del 900.Cosa dice questa formula? Ci rivela la geniale scoperta di Einstein: un corpo di massa m a riposo è un incredibile serbatoio di energia E, che può essere calcolata come il prodotto della sua massa m per il quadrato della velocità della luce c.

Quello che è un peccato è che la formula più famosa del mondo - così come è scritta lassù - ha almeno due difetti. Primo, vale solo per corpi a riposo: appena ci si sposta in un sistema di riferimento in cui il corpo in questione si muove, beh, non vale più (tra un minuto vediamo perché questo è un bel limite alla comprensione); la formula generale, quella che vale per un corpo qualunque sia la sua velocità v, è questa:

 E = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

che è di certo meno facile da mettere sulle magliette o negli spot pubblicitari. Secondo, usa delle unità di misura innaturali, che aggiungono una complicazione probabilmente inutile alla formula, e, di nuovo, alla comprensione.

Iniziamo dalle unità di misura. La relatività speciale di Einstein ci dice che nulla si può muovere a una velocità maggiore di quella della luce c. A pensarci bene, se esiste una velocità limite, allora sarebbe sensato misurare ogni velocità in termini di questa velocità massima. Avrebbe molto più senso (perlomeno quando si fa fisica, forse non in autostrada) dire che un corpo viaggia a un centesimo della velocità della luce, piuttosto che a 3000 chilometri al secondo. Se decidiamo di usare questa convenzione (come tutti i fisici delle particelle fanno), possiamo ribattezzare la velocità come:

\beta = \frac{v}{c}

Se un corpo viaggia alla velocità della luce, avrà \beta=1. Se va a 3000 chilometri al secondo, avrà \beta=0.01. E naturalmente misurare le velocità in unità di c equivale a dire che c=1, per cui la nostra formula iniziale (quella che vale per tutte le velocità) diventa:

 E = \frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}

Un po' più semplice, no? Siccome \beta non ha dimensioni (nel senso che è un numero puro, senza unità di misura), il trucchetto ci permette di misurare le masse e le energie (e i momenti, come vedremo tra un attimo) nella stessa unità di misura (scegliete voi quelle che vi piacciono: ai fisici delle particelle piacciono gli elettronvolt). Adesso facciamo un po' di magia con l'algebra (ce la potete fare!). In relatività il momento di un corpo si calcola come p = E \beta, per cui se manipolate un po' l'ultima formuletta (fate il quadrato, moltiplicate a destra e sinistra per 1-\beta^2, ...) potete ottenere questa qui:

 E^2 = m^2 + p^2

che, detto tra noi, dovrebbe prendere il posto di formula più famosa del mondo!

E adesso, non sentite un formicolio dietro alle orecchie? Sono sicuro di si! Cosa vi ricorda l'ultima formula che abbiamo scritto? Dai, un piccolo sforzo... ma certo: il teorema di Pitagora! Eh si, possiamo scrivere la formula più importante della relatività ristretta come fosse il teorema di Pitagora. Ganzo! Provate a dirlo ad alta voce: il quadrato dell'energia di un corpo è uguale alla somma dei quadrati della sua massa e del suo momento.

Che cosa possiamo imparare da questa filastrocca? Guardate questa figura:

Nel caso (1) il corpo è fermo: la sua energia è completamente determinata dalla sua massa. Se il corpo in questione si muove (per esempio si tratta di Oliver che va a spasso) ha un momento molto più piccolo della sua massa (2), e la sua energia è ancora quasi completamente determinata dalla sua massa solamente. E' il caso dei movimenti di tutti i giorni, della fisica classica: piccole velocità e grandi masse. Ma se il momento della particella è molto più grande della sua massa (2) come nel caso delle particelle negli acceleratori (che sono leggere, almeno rispetto a Oliver) che viaggiano a velocità prossime a quelle della luce, beh, l'energia della particella è praticamente tutta determinata dalla sua velocità! E nel caso estremo di particelle senza massa (4) come il fotone, beh, queste viaggiano sempre... alla velocità della luce.

Adesso provate a usare questa figura per capire che cosa succede in un acceleratore di particelle. Prendete due particelle leggerine (diciamo sue protoni, come in LHC) e acceleratele a velocità prossime a quella della luce: siete nella condizione (3). Poi le fare sbattere l'una contro l'altra, e, come già sapete, avete a disposizione nello scontro la somma delle energie. Ovvero un'ipotenusa blu bella lunga. Adesso immaginate che nello scontro saltiate dalla condizione (3) a quella (2) (o anche (1), se volete): con l'energia a disposizione potete produrre particelle moooolto più pesanti (con un cateto verde molto più lungo), ma che si muovono decisamente più piano (un cateto rosso più corto). Questo è quello che fanno i collisionatori: trasformano energia cinetica (che è facile accumulare, accelerando particelle leggere) in massa. Producendo particelle più pesanti di quelle di partenza! E, naturalmente, potreste farlo anche saltando da (4) a (2), usando due fotoni energetici per produrre particelle massive. Non è forte?

Un grazie a L.B Okun a cui ho preso in prestito l'idea del teorena di Pitagora. Questo articoletto é un regalo per Anna, che si sbatte per poter insegnare la fisica (moderna e non) alle scuole superiori.

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152 Commenti

  1. Pubblicato il 28 ottobre 2008 alle 16:46 | Permalink

    Molto interessante (ma io tifo ancora per l'entropia...)

  2. Pubblicato il 28 ottobre 2008 alle 18:49 | Permalink

    Beh, puoi sempre aggiungere un argomento al sondaggio sulla pagina di Oliver, poi vediamo...

  3. Pubblicato il 28 ottobre 2008 alle 19:51 | Permalink

    Incredibile... quando mi hai parlato di quest'idea di trattare il Teorema di Pitagora mi sono detta "Aiuto, farò la mia solita figura dell'ignorante...". E invece ho capito! E potrebbe anche essere interessante riproporla, in fondo in questi termini si capisce anche da che parte nascono alcune osservazioni che troppo spesso fatichiamo a riportare a un livello di comprensione accettabile.
    Bisogna studiare molto per capire e altrettanto per spiegare (ogni tanto mi chiedo... ma chi me l'ha fatto fare?!? 🙂 ).

    La porto in università e vediamo che effetto fa ai miei colleghi! Tranquillo, eh, che mica la spaccio per mia!
    E poi mi conoscono, non sono il tipo da lanciarsi così spericolatamente fra formule e interpretazioni!

    Grazie, sei un grande.
    Anna

  4. sergio
    Pubblicato il 28 ottobre 2008 alle 21:22 | Permalink

    Scusate la mia ignoranza purtroppo ho i miei limiti,quindi se faccio una domanda senza senso perdonatemi essendo il joule l unità di misura dell'energia come si quantifica l'energia espressa da 1 joule?secondo,ma la massa è l unita di misura della resistenza di un determinato oggetto all accelerazione quindi potrebbe equivalere a zero?ah..beata ignoranza 🙂

  5. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 00:41 | Permalink

    @Marco :
    Parlando di fotoni, avendo questi massa nulla e velocita' pari a c, l' energia non dipende ovviamente dalla velocita'.... Dipende dalla frequenza ? Se si, che diamine di relazione c'e' tra la frequenza (colore) della luce e l' energia del fotone ?
    Se la velocita' della luce nel vuoto e' c, mentre in un altro materiale e' inferiore, che succede al fotone passando, ad esempio, nel vetro ? Rallenta ? Se si, come fa ad avere ancora massa nulla e un' energia finita ?
    Scusa la sequenza di domande, ma la cosa mi lascia alquanto perplesso 🙂

    Max

  6. Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 01:37 | Permalink

    Cito Wikipedia che altri son piu' complicati
    http://it.wikipedia.org/wiki/Fotone

    [...] è possibile definire una massa equivalente, a partire dalla relazione di Einstein E = mc2 e dall'ipotesi di Planck E = h? si ricava facilmente che al fotone può essere associata una massa equivalente pari a
    m(del fotone) = h * frequenza/c2

    La definizione della costante di Planck la lascio a Marco...
    http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Planck

    A.

  7. littlegauss
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 10:04 | Permalink

    @max
    ottima domanda quella del vetro, è proprio qui che la fisica moderna diventa non facilmente divulgativa... 🙂

  8. Godel
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 11:28 | Permalink

    Spiegazione molto pittoresca e utile.. ma credo che la maggior parte delle persone si fermerebbe dalle parti del momento. Gia` una radice al denominatore lascia per strada i piu`. La formuletta E=mc^2 parla di massa e velocita`, cose di cui tutti hanno percezione fisica (gioco di parole?). Da l'illusione di capire, questo e` il segreto del suo successo.

  9. Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 11:29 | Permalink

    @Sergio: 1 J = 1 kg m^2 / s^2 = 6.2415 * 10^18 eV. Se vuoi dunque fare qualche confronto con l'energia legata alla masse delle particelle, puoi prendere per esempio il protone (la cui massa vale ~ 1 GeV = 10^9 eV), e al volo calcoli che 1 J corrisponde all'energia della massa di 6 miliardi di protoni. Quanto alla seconda domanda, beh, la massa e` la "misura della resistenza di un determinato oggetto all'accelerazione" solo nella meccanica Newtoniana. A velocita` relativistiche, o in meccanica quantistica, la famosa F=ma non vale piu`. In ogni caso, si tratta sempre di una proprieta` intrinseca dell'oggetto che consideri, ovvero non dipende dalla suo movimento: se cosi` fosse, rischieresti di avere corpi che hanno masse diverse a seconda del sistema di riferimento in cui li osservi. Cosa che renderebbe le interazioni gravitazionali folli.

    @Max: ti ha gia` risposto Anna. Per un fotone siamo obbligati a sconfinare nel magico mondo della meccanica quantistica, e scoprire la formuletta E=h\nu. E per adesso mi fermo qui, perche` altrimenti facciamo notte. Quanto al vetro, ovviamente ha ragione Littlegauss, la situazione si complica. Mettiamola cosi`: si, quando attraversa un mezzo il fotone rallenta, continua a restare senza massa, e conserva la sua energia. Dov'e` il trucco? Beh, siccome l'energia di un fotone non dipende dalla sua massa (essendo nulla, non andremmo lontano), ne` dalla sua velocita` (essendo costante, di nuovo come potrebbe avere energie diverse?) ma solo dalla sua frequenza, il fatto che vari velocita` in un mezzo non cambia le cose.

    @Anna: Wikipedia ha (quasi) ragione 🙂 Infatti il calcolo che fa non e` completamente corretto: E=mc^2 vale solo per i corpi massivi a riposo, ed entrambe le condizioni non sono verificate per un fotone (niente massa, mai a riposo). Non possiamo dunque definire una "massa equivalente". O meglio, quello che possiamo dire e`: se un fotone di frequenza \nu dovesse trasformarsi in una particella massiva, quale sarebbe la sua energia, e quale sarebbe la massa massima che potremmo produrre con questo fotone? Ecco, questa "massa massima" e` quella che Wikepedia chiama la "massa equivalente". ma attenzione: non e` mica detto che l'energia del fotone che si trasforma debba andare tutta in massa, perche` non e` detto che la particella massiva prodotta debba essere a riposo. Potrebbe essere prodotta una piu` particella leggera in movimento.

  10. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 11:45 | Permalink

    @Marco : nel frattempo ho spulciato qua e la, e mi par comunque di capire che le cose non siano chiarissime nemmeno per voi fisici, riguardo al fotone. Se non erro, fino a poco tempo fa si pensava che fosse impossibile fermare un fotone, e che questo dovesse la sua energia al fatto di andare alla velocita' della luce.
    Poi mi son ricordato di un bell' articolo delle Scienze di secoli fa che parlava di una "trappola" per fotoni, dove appunto venivano fermati.
    Adesso, anche senza tirare in ballo il caso del vetro (che comunque mi lascia sempre dubbioso....), da quel che ho capito io abbiamo :
    1- Il fotone nel vuoto viaggia a c, in altri materiali a velocita' + basse, e questo e' chiaro (credo....)
    2- il fotone "sembra" avere massa nulla, o comunque irrilevabile.
    3- il fotone ha un' energia finita che dipende "solo" dalla sua frequenza, non dipendendo dalla massa (nulla) ne' dalla velocita' (lo dici tu...)

    Unendo il tutto, e ritirando fuori la formuletta iniziale :
    E = mc2
    e applicandola ad un fotone fermo, mi sembra che ci troviamo in una contraddizione bella e buona : il fotone ha energia, non ha massa e non ha velocita'. Come la si spiega ?
    Anche non avendo massa intrinseca, essendo dotato di energia per la relazione di cui sopra DOVREBBE avere una massa.... o no ?

    Max

  11. claudio b.
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 12:14 | Permalink

    Il fotone che cambia frequenza... Ha a che vedere con la "radiazione di Cerenkov" (scusate la grafìa, non trovo i cirillici nei caratteri ASCII...)? Mi pare che quella sia dovuta a "qualcos'altro" che viaggia ad una velocità superiore a quella della luce nel mezzo, ma adesso mi vien da chiedere se le due questioni sono legate? Se sì, com'è possibile che "qualcosa" dotato di massa "rallenti" nel mezzo MENO di quanto non faccia il fotone, per definizione privo di essa?
    E se fosse possibile "produrre" una particella pesante a riposo a partire dall'energia di un fotone, avremmo uno "scanner a rovescio"?
    Spero tutto ciò non sia troppo sciocco... 😉
    Grazie, saluti.

  12. Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 12:39 | Permalink

    @Max: No, no, no, il fotone non "sembra" avere una massa nulla (come il neutrino), non ha massa, punto. E dunque non puoi usare E=mc^2, quella formula semplicemente non vale per le particelle non massive (se non al limite nel senso che dicevo nel commento ad Anna). E no, non puoi "fermare" un fotone. Un fotone viaggia sempre a velocita` c/n 9dove n e` l'indice di rifrazione del mezzo in cui si trova, e n=1 nel vuoto) qualunque sia il sistema di riferimento che prendi in considerazione. In sostanza, se torniamo al giochino con il teorema di Pitagora, il cateto verde e` una proprieta` della particella in questione (tecnicamente, uno scalare di Lorentz). Puoi solo cambiate il cateto blu o l'ipotenusa. Nel caso del fotone, il cateto blu e l'ipotenusa coincidono, e scalano con una legge diversa dalle particelle massive.

    @Claudio: non vale, non potete mettere insieme tutte le vostre reminiscenze di fisica e giocarle nella stessa mano 🙂 No, un fotone non emette radiazione Cerenkov. Quello e` un fenomeno tipico di particelle cariche con massa che viaggiano in un mezzo. Il moto di una una particella massiva in un mezzo e` regolato da interazioni diverse di quelle di un fotone nello stesso mezzo, dunque ha tutto il diritto di viaggiare a velocita` piu` alta (sebbene inferiore a c) di un fotone. L'effetto collaterale e` la radiazione Cerenkov. Rispetto alla tua ultima domanda: si, certo, in generale e` possibile produrre una particella pesante a partire da un fotone. Ma ovviamente ci sono regole da seguire, oltre alla conservazione dell'energia. Per esempio la conservazione del momento: dunque totalmente "a riposo" direi proprio di no. E la conservazione della carica, e del numero barionico, o leptonico, o dello spin, o... dunque, in generale, almeno una coppia particella-antiparticella. E qui mi rifermo.

  13. Xisy
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 13:10 | Permalink

    @Max,
    a quanto detto da Marco aggiungo che quanto hai letto sulle Scienze ("trappola" per fotoni) è probabilmente riferito al fatto che in certe condizioni è possibile rallentare fortemente la propagazione della luce in un mezzo, ma questo è un effetto macroscopico e non significa che i singoli fotoni viaggino a velocità inferiori di c.

    Puoi immaginarti la situazione come in fascio di fotoni che attraversano un mezzo molto denso di un certo spessore (diciamo 1 metro) in cui i singoli fotoni nel loro viaggio rimbalzano continuamente tra i vari atomi del materiale avanzando a zig-zag. Ne consegue che il percorso effettivo di un fotone nell'attraversare quel metro di materiale risulta molto maggiore di 1 metro; diciamo 10 metri. Allora quello che si osserva, macroscopicamente, è che la luce nell'attraversare 1 metro di materiale impiega un tempo 10 volte maggiore rispetto al vuoto. Cioè si osserva una velocità di propagazione 10 volte inferiore a c.

  14. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 13:54 | Permalink

    @Marco : altola' ! 🙂
    Mi dici che un fotone non puo' fermarsi, e ok (eppure mi pareva di ricordare che l' avessero fatto.... probabilmente mi sbagliavo), ma comunque in un materiale diverso (dal vuoto) viaggia a meno di c. E' come dice Xisy, e cioe' che viene deviato "rimbalzando" e allungando il percorso ? Mi sembra una spiegazione un po' tirata per i capelli, a questo punto mi aspetterei che uscisse in tutte le direzioni e non da quella in cui e' entrato.
    Comunque, tornando al discorso "massa", il fotone e' deviato dal campo gravitazionale e, anzi, provoca lui stesso interazioni gravitazionali. Inoltre, esistono reazioni nucleari in cui una particella massiva si trasforma in meno massive e emette la massa restante sotto forma di fotoni. Quindi ho una conversione di massa data dalla solita "eugualemcquadrato" con per risultato il fotone.
    Adesso tu mi dici che :
    1) Quel fotone NON ha massa, e va bene
    2) Quel fotone e' PURA ENERGIA, pero' subisce ed esercita un interazione gravitazionale come una massa equivalente, e questo mi lascia gia' un po' piu' perplesso
    3) La e=mc2 che e' servita per determinare l' energia del fotone dalla conversione della massa mancante ora non si puo' piu' applicare al fotone (e questo mi lascia MOLTO perplesso 🙂 )
    4) Il fotone puo' rallentare, ma mantiene energia finita e massa nulla, e questo sinceramente mi sembra un controsenso, salvo il fatto dei "rimbalzi" di cui sopra, ma allora xche' esce sempre nella stessa direzione da dove e' entrato ???

    Dove sbaglio ?

    Poi.... ci sarebbe un' altra montagna di domande... ma ne faccio giusto una per non allungare troppo (!!!):
    Come si combina il concetto di "frequenza" sul fotone visto come particella (e non come onda) e soprattutto PERCHE' non si parla di frequenza per l' elettrone, ad esempio, visto che ha proprieta' ondulatorie tanto quanto il fotone ?

    Ciao

    Max

  15. Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 14:12 | Permalink

    Max,
    insisto 🙂
    1) un fotone non ha massa
    2) un fotone nel vuoto viaggia sempre a velocità c
    3) un fotone in un mezzo si propaga con velocità di fase c/n, dove n è l'indice di rifrazione del mezzo in cui si trova, e vale n=1 nel vuoto, e un numero (potenzialmente anche complesso in caso di assorbimento) maggiore di 1, e che dipende dalla frequenza.
    4) Punto. Il rallentamento di un fotone in un mezzo non ha nulla a che vedere con il percorso che fa, ma dalle proprietà elettriche del mezzo in cui si propaga. Infatti n=\sqrt{\epsilon_r \mu_r}, dove \epsilon_r è la costante dielettrica del mezzo in questione, e \mu_r la sua permeabilità magnetica (e scusa le formule e i nomi brutti, ma altrimenti non ci muoviamo). Se poi riesci a costruire un mezzo particolare in cui, oltre a propagarsi con velocità di fase c/n, non lo fa in linea retta, il tempo che questo povero fotone passa dentro il mezzo sarà maggiore. Questo ha poco a che fare con la sua velocità di propagazione.
    5) Il fotone non ha massa (l'ho già detto?), dunque se E=mc^2 valesse, il fotone avrebbe sempre energia nulla, cosa che non è vera. Ergo, rassegnati, non puoi usare quella formula. In più, in quella versione particolare, a formula vale solo per corpi a riposo. E il fotone a riposo non ci sta mai. Infaticabile!

    Quanto all'elettrone, riferendosi alle sue proprietà ondulatorie si parla correntemente di lunghezza d'onda (di De Broglie: mai sentita?), che è \lambda=\frac{h}{mv} (in caso non relativistico, ma poco importa), dove h è la costante di Planck, m a massa dell'elettrone v la sua velocità. Ma qui entriamo nel campo minato della meccanica quantistica, e dovremmo discutere di cos'è la natura ondulatoria delle particelle. Ed ormai è ora di pranzo 😉

  16. claudio b.
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 14:41 | Permalink

    Thanks,
    "[la particella massiva carica] ha tutto il diritto di viaggiare a velocita` piu` alta [del fotone nello stesso mezzo]"
    Posto così è davvero anti-intuitivo, ma nel frattempo sono arrivate altre tue spiegazioni sul rallentamento del fotone e direi che il tutto mi "appare" più chiaro (e ci mancherebbe, trattandosi di fotoni... 😉 ).
    Caspita, se da un fascio di luce potessi far spuntar fuori un robottino-tuttofare E la sua anti-copia... Vado a studiare bene come si può fare...
    Grazie, saluti

  17. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 14:43 | Permalink

    @Marco : pranzo saltato, sto lavorando ma non resisto 🙂
    Afferrato il discorso fotone (piu' o meno, ma vabbe' !), mi par di intuire allora che il fatto che il fotone viaggi a c ( o c/n in altri mezzi) NON e' dovuto al fatto che non ha massa, nel senso che PUO' farlo perche' non ha massa, ma non DEVE farlo per il fatto di non aver massa... sbaglio ?
    Non so se mi son spiegato bene. Intendo, il momento p del fotone e' INTRINSECO al fotone, ed indipendente dalla sua velocita' di propagazione ?
    Poi, ti volevo proprio con la formuletta dell' indice di rifrazione ! 🙂
    So che ti si rizzeranno i capelli, ma tra un po' mi piacerebbe tirare in ballo il discorso dell' Etere (eh, non esiste, ma come mai lo spazio ha 2 ben determinati valori di costante dielettrica e permeabilita' magnetica ?) Perche' proprio quei valori ? E' improponibile che esista un mezzo in cui le 2 costanti forniscano un n < 1 ?

    Per quanto riguarda De Broglie (ma ormai stiamo spaziando troppo, mi sa...) ne avevo sentito parlare, anche se in vari e opposti modi, tra cui le sue "onde materiali". Comunque, mi piacerebbe un esempio numerico, e sapere intorno a che velocita' dell' elettrone questi ha una lunghezza d' onda nel visibile, e se in quel caso appare come una luce.

    Ciao e grazie per le spiegazioni 🙂

    Max

  18. Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 16:44 | Permalink

    Max,
    nella mia riposta precedente ho usato con attenzione le parole, ma in effetti non abbastanza.

    Allora, quella che misuriamo in un mezzo e` la velocita` di fase di un'onda elettromagnetica. Questa puo` serenamente essere maggiore di c senza violare la relativita` ristretta. Dunque puoi avere anche dei mezzi che presentano indice di rifrazione minore di 1 per certe lunghezze d'onda (non sono un'esperto, ma mi sembra sia un caso non inconsueto per i raggi x). Anche in questo caso, la velocita` di gruppo rimane minore di c. Sulla definizione di velocita` di gruppo e di fase ti lascio cercare (e studiare!) da solo 🙂

    Quanto De Broglie, non puoi che averne sentito parlare bene 🙂 le "onde di materia" sono i prodromi della MQ, da cui uscira` poco dopo l'equazione di Schrodinger. A questo proposito non voglio faccio nessun "esempio numerico", perche` sull'interpretazione della natura ondulatoria delle particelle dovremmo prima discutere per ore (in che senso sono "onde"?)... Primo o poi lo faremo, ma non ora, non qui 😛

  19. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 17:44 | Permalink

    @Marco : acc, ero quasi riuscito ad andare alle 2 fenditure senza passare dal via 🙂
    Di De Broglie avevo letto qualcosa taaaaanto tempo fa, e purtroppo non e' il mio pane quotidiano, quindi la memoria vacilla. Ricordo (vagamente) che si parlava di frequenze "negative", per quanto voglia dire qualcosa.... Comunque rimandiamo pure alla trattazione della dualita' onda/particella appena avrai tempo/voglia, che e' un argomento che mi sfagiola assai 🙂

    Per il resto, mi documentero'.... ne avevo sentito parlare, ma sempre solo con mezzo orecchio.

    Ciao

    Max

  20. Max
    Pubblicato il 29 ottobre 2008 alle 20:07 | Permalink

    Uhmmm..... mi sono (vagamente) documentato, si wikipedia, tanto per cominciare.
    Ho capito cosa sono la velocita' di gruppo e di fase, ma mi resta una perplessita'. Dicono che in alcuni materiali la velocita' di gruppo puo' superare quella della luce; poi anche che la velocita' di fase puo' fare altrettanto. Qual'e' la "velocita'" che non puo' superare c ????

    Max

  21. Xisy
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 03:01 | Permalink

    @Marco, nell'articolo citato da Max i fotoni vengono praticamente "fermati" e questo non mi risulta possibile sfruttando la semplice relazione di dispersione secondo cui la velocità di fase di un fotone scala con l'indice di rifrazione del mezzo, in quanto per ottenere un tale rallentamento occorrerebbero materiali con indici di rifrazioni enormi in cui, ammesso che esistano, si incapperebbe inevitabilmente nell'assorbimento del fascio di luce, che è un non è l'effetto desiderato. Un rallentamento macroscopico si può ottenere invece sfruttando ad esempio la diffusione thomson, come appunto avviene negli ambienti astrofisici ed è responsabile ad esempio dell'opacità delle atmosfere stellari in cui il singolo fotone può impiegare milioni di anni prima di attraversare la stella ed affiorare in superficie.

  22. Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 11:54 | Permalink

    @Xisy: hai la referenza all'articolo? Lo so, lo so, sono noioso, ma detesto parlare di qualcosa senza averne gli estremi...

    @Max: la velocita` di fase di un'onda elettromagnetica non supera mai la velocita` della luce nel mezzo in cui si propaga. La velocita` di gruppo fa un po' quello che le pare :-). Quello che hai letto su Wikipedia relativamente a velocita` di fase superluminali riguarda le particelle massive. E di nuovo, per discuterne dovremmo prima parlare della natura ondulatoria di queste ultime, e del suo significato. In ogni caso, please, Wikipedia va bene per un check al volo, ma per queste cose non la userei come referenza.

  23. Max
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 11:55 | Permalink

    Tra parentesi, c'e' un' altra cosa che mi sfugge (quante cose mi sfuggono !!! 🙂 )
    Nell' effetto "lente gravitazionale" i fotoni vengono deviati "lateralmente" dall' attrazione di un corpo massiccio ma, a quel che mi risulta, non cambiano colore ovvero frequenza (o mi sbaglio ???).
    Un' azione gravitazionale "parallela" ai fotoni invece li fa virare verso il rosso, quindi diminuisce la frequenza ma non influenza la velocita' del fotone. Come mai ? Cioe', come mai l' effetto lente impone al fotone una deviazione di traiettoria, e quindi una velocita' (o accelerazione, per essere + precisi) perpendicolare alla velocita' di propagazione, mentre un' attrazione parallela al fascio NON rallenta i fotoni ma li fa solo perdere energia ? Che succede ai fotoni al' aumentare del campo gravitazionale ? Perdono tutta l' energia ?

    Max

  24. Max
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 12:01 | Permalink

    @Marco : ok, niente wikipedia 🙂
    Cmq, la voce andrebbe allora corretta, xche' parla chiaramente di verifica su onde elettromagnetiche con velocita' di fase superluminali.
    Probabilmente si riferisce ad un effetto apparente di una sovrapposizione di piu' frequenze.....

    Max

  25. claudio b.
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 12:47 | Permalink

    @Max e.a.:
    Wikipedia nasce come "enciclopedia contributiva" in cui ogni volonteroso può immettere la sua parte di definizione, correggerne una poco appropriata, introdurre una definizione nuova per un termine non ancora presente, eccetera.
    Il vantaggio è che, normalmente, chi scrive definizioni sa di cosa parla (e mi risulta che tutto ciò che viene inviato passi comunque uno "screening"), e si riescono a coprire a costo zero argomenti che sfuggirebbero a qualsiasi redazione enciclopedica tradizionale.
    Lo svantaggio è ciò per cui mette in guardia Marco: non ci può essere un controllo "fine" su ogni infimo dettaglio o parola degli scritti (altrimenti esisterebbe una redazione di Esperti eccetera eccetera = fine di Wikipedia...).
    Detto in breve: non c'è mai alcuna garanzia che ciò che è riportato su Wikipedia sia ESATTO al 100%.
    Cautela, gente!

    Bye bye!

    P.S.: questo thread è davvero molto interessante: thanks!

  26. Max
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 13:36 | Permalink

    @Claudio : Lo so, lo so.... Solo che, ovviamente, non sono la persona adatta a metter zampa in quel tipo di articolo 🙂
    Secondo me Wikipedia rimane comunque una cosa eccezionale, anche con i suoi (veramente pochi) difetti.

    Cmq, concordo, il thread e' estremamente interessante 🙂

    Ciao

    Max

  27. Xisy
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 16:00 | Permalink

    Mi spiace Marco, non ho l'articolo, ma mi sembra chiaro che si riferisca ai risultati dell'ottica quantistica sui condensati di Bose Einstein in cui l'ottica geometrica "classica" c'entra poco o nulla (a meno di non ipotizzare mezzi con indici di rifrazione di ~10^8, cosa che escludo) però anche la mia spiegazione, come dice Max, era altamente tirata per i capelli, in quanto questo rallentamento è in realtà un fenomeno puramente quantistico e fortemente controintuitivo; inoltre è tuttora oggetto di forte ricerca teorica: mi risulta che l'interazione dei fotoni con gli atomi del gas ultrafreddo non sia ancora ben capita nemmeno dagli addetti ai lavori, quindi... comunque questo tipo di studi/esperimenti sono stati fatti anche in Italia, e dal pdv teorico stanno acquisendo interesse anche per lo studio di problematiche astrofisiche o cosmologiche... per non parlare delle possibili applicazioni al quantum computing.

    Non conosco in dettaglio questo effetto quindi non vado oltre, però non escluderei che nel formalismo di tale meccanismo il campo fotonico non acquisisca massa M>0.
    Qualcosa di simile se ci pensi accade nella superconduttività, in analogia (non relativistica) con il meccanismo di Higgs e la rottura spontanea della simmetria: le coppie di Cooper (elettrone-elettroni) che si formano in un cristallo a temperatura di superconduzione, libere dal vincolo imposto dal principio di Pauli sui fermioni, condensano alla Bose-Einstein livellandosi allo stesso stato fondamentale; se ti calcoli la funzione d'onda (simmetrizzata) del sistema nel caso in cui è presente un campo elettromagnetico ottieni un'espressione direttamente legata alla densità di corrente di suprconduzione con degenerazione sulla fase immaginaria (la fase è il parametro d'ordine, in analogia con la degenerazione dello stato di vuoto del meccanismo di Higgs).
    Ma la cosa interessante arriva quando scrivi le equazioni di Maxwell del campo elettromagnetico per questa densità di corrente: riarrangiandole quello che ottieni per il campo magnetico B NON è la solita equazione di d'Alembert, ma praticamente è L'EQUAZIONE DI KLEIN GORDON PER UN CAMPO DI BOSONI MASSIVI, cioè il campo di fotoni ha "magicamente" acquisito MASSA M.
    Questa M che è proporzionale alla radice della densità di corrente, alla carica della coppia di Cooper, e scala con l'inverso della radice della massa della coppia. Insomma è maggiore di zero.
    A causa di questo parametro M nell'equazione d'onda, ovviamente il campo esterno viene soppresso esponenzialmente nel caso statico (la KG si riconduce all'equazione del campo di Yukawa) e questo spiega effetti osservati come l'espulsione del campo magnetico da parte della corrente macroscopica di semiconduzione (effetto Meissner), ma anche la "quantizzazione del flusso".

  28. Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 16:51 | Permalink

    @Xisy: grazie per la spiegazione! Probabilmente è un po' tecnica per parecchi lettori (ehi! Che nessuno si azzardi a chiedermi di spiegare a Oliver cos'è l'equazione di Kein-Gordon!), ma per me è interessante. Se per caso ti viene in mano l'articolo non esitare a mandarmelo.

    P.S. Per i profani che volessero saperne di più delle coppie di Cooper, la superconduttività e la rottura di simmetria: potreste cominciare da questo: http://cerncourier.com/cws/article/cern/32522

  29. Max
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 18:16 | Permalink

    Acc, Xisy.... di superconduttivita' e coppie di Cooper qualcosina ne sapevo, anche di condensati di Bose-Einstein, ma mi son perso clamorosamente sul resto 🙂

    Cmq, anche il campo della superconduttivita' ad alta temperatura e' un argomento interessante.... Il problema e' che ce ne sono troppi di argomenti interessanti !

    Max

  30. Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 18:19 | Permalink

    Marco
    Questo post + il precedente = “Vedrei bene il teorema di Pitagora in un’antologia della poesia mondiale” (adattato da Wislawa Szymborska).
    Max: belle domande, invitano a mettere le cose al loro posto, le equazioni nelle loro rispettive teorie e i fotoni nel vuoto o nel vetro.

    sylvie aka l'oca ignara ma volonterosa.

    p.s. era il vetro di Lévy? se sì, cf Diederik Wiersma, Nature a fine maggio (?) e i suoi papers precedenti

  31. Max
    Pubblicato il 30 ottobre 2008 alle 18:28 | Permalink

    @Marco : ho trovato questo, che non e' l' articolo che citavo (no lo trovo piu'....) ma parla della stessa cosa :
    http://www.news.harvard.edu/gazette/1999/02.18/light.html
    Ed in particolare fa riferimento al Nature :
    "The process is described in detail in the Feb. 18 issue of the scientific journal Nature. "
    (non chiedermi di che anno, suppongo questo ma non lo so).

    Cmq, mi rimane sempre il dubbio : i fotoni vengono rallentati o no ???
    E se si, acquistano massa ? C'e' un' articolo (si, sempre Wikipedia) che parla degli eccitoni che si formano dai fotoni nella materia, ma mi pare un artificio matematico piu' che particelle reali, un po' come le lacune nei semiconduttori, viste nei calcoli come particelle reali, mentre sono dei semplici "buchi" creati dagli elettroni che si spostano in senso inverso.

    @Sylvie, aka l' Oca : grassie, e' una materia molto interessante, peccato che il tempo sia tiranno....

    Max

  32. Pubblicato il 31 ottobre 2008 alle 11:33 | Permalink

    Max,
    Bingo. Dal 1999 Lena Hau è la "mia" candidata al Nobel, ma i fisici sono altrettanto maschilisti degli economisti.
    Realtà degli eccitoni (che nome!): mi sa che hai fatto un'altra domanda fondamentale.

    Marco
    userei volentieri la tua conversazione con Oliver sull'LHC in una conferenza. Posso?
    sylvie aka l'Oca

  33. Pubblicato il 31 ottobre 2008 alle 14:58 | Permalink

    Yep, certamente, fanne l’uso che credi! (con i consueti caveat - cita la fonte, fammi sapere se pensi di stravolgere il testo, non tentare di farci dei soldi 🙂 )

  34. Max
    Pubblicato il 31 ottobre 2008 alle 16:27 | Permalink

    OCA : si, "eccitone" suona un po' ose', ma mica l' ho inventato io ! 🙂
    Cmq, che il mondo sia maschilista lo si sa, ma siete anche voi donne che vi impegnate perche' lo rimanga.... Guarda la Francia, che occasione s'e' persa a scegliere quel bamboccio del Sarko al posto della Segolene.... E dire che mi pare che il 52% degli elettori francesi siano donne, che diamine !

    Max

  35. Pubblicato il 1 novembre 2008 alle 11:55 | Permalink

    Max:
    e il plasmone è per bambini. In realtà, trovo i nomi delle (s)particelle sono fantastici. Wimps or Machos, anyone?
    Ségo-Sarko: sono d'accordo con te, avendo votato Ségo. Non che mi senta rappresentata da una donna, solo perché è una donna (cf Mrs.Thatcher).
    .
    Marco:
    Tks. Soldi magari! In caso di miracolo, mando una confezione di Royal Canin a Oliver.

    sylvie aka l'Oca

  36. Max
    Pubblicato il 1 novembre 2008 alle 12:31 | Permalink

    @Oca : ovvio, lasciamo perdere la Tatcher, va... a quella mancavano i baffetti (no, anzi, li aveva ,a diversi) per somigliare a un noto personaggio tedesco del passato.
    Pero' ammetterai che la Sego era un pelin piu' rappresentativa del Sark(iapone), no ? Dico, noi tra il Berlusca e il Veltroni abbiamo la stessa scelta che si ha quando bisogna decidere se martellarci la palla sinistra o la destra, ma loro un qualcosa di papabile l' avevano.

    p.s.: proporrei un sondaggio per nome di un' eventuale nuova particella.... Propongo Boink o Gulp.

    Max

  37. claudio b.
    Pubblicato il 5 novembre 2008 alle 13:27 | Permalink

    Se metti Boink vieni citato per affinità eccessiva con Boing.

  38. Claudio
    Pubblicato il 5 novembre 2008 alle 18:24 | Permalink

    Molto interessante. Ho una domanda (forse stupida perchè non c'entra). Nell'interazione forte che tiene insieme il nucleo, si manifestano fenomeni di interazione debole (calore, radiazioni, ecc.).
    Claudio da Bs

  39. Max
    Pubblicato il 5 novembre 2008 alle 21:06 | Permalink

    @ Claudio b. : a questo punto mi citerebbero anche i porcelli per aver imitato il loro Oink Oink.
    Anzi, quasi quasi cito la Boeing e a questo punto il gioco del Bingo per affinita' fonetica 🙂
    Gia' che ci siamo, le molle non potranno piu' fare Toiiinnnnng !

    Max

  40. Pubblicato il 5 novembre 2008 alle 21:20 | Permalink

    Claudio, non ci sono domande stupide: ci sono alla peggio risposte stupide. O al limite domande mal formulate. Nel tuo caso sono un po' imbarazzato, per le seguenti ragioni. Uno, in fisica "interazione debole" ha un significato ben preciso: se ti riferisci a quello, la risposta è "si, certo": i costituenti di un nucleo sono soggetto a interazione debole, e per esempio il decadimento beta ne è un sintomo.
    Se invece - come credo - usi con termine "debole" in senso approssimato, per dire qualcosa di meno intenso dell'interazione forte, dovremmo prima chiarirci sull'intensità delle interazioni. E qui viene il secondo punto: "calore" o "radiazione" non sono interazione (o "forze", se preferisci), sono conseguenze macroscopiche di un'interazione: l'interazione forte può generare calore (pensa al fenomeno della fusione nucleare), altrettanto può fare l'interazione elettromagnetica o la gravità. E allora veniamo alla risposta: i componenti di un nucleo sono sottoposti a tutte e quattro le interazioni che conosciamo: forte, debole (ne senso di cui sopra), elettromagnetica (a seconda della loro carica e del loro momento magnetico) e gravitazionale (a seconda della loro massa). Ovviamente gli effetti sono più o meno grandi a seconda dell'intensità dell'interazione sulle scale nucleari: per esempio a quei livelli l'interazione gravitazionale è del tutto trascurabile. Chissà se sono stato chiaro?

  41. Claudio da Bs
    Pubblicato il 6 novembre 2008 alle 09:17 | Permalink

    Molto chiaro. Intendevo proprio debole in senso fisico. La mia risposta era mal formulata per un motivo molto semplicie: sono un sociologo che si interessa dell'agire sociale e poiché gli individui sono costituiti da 'particelle', ogni tanto mi permetto qualche divagazione (con molti dubbi e problemi) nella fisica. Il tuo chiarimento mi stimola mille altre domande !!
    Grazie.
    Claudio da Bs

  42. My-May
    Pubblicato il 14 novembre 2008 alle 11:07 | Permalink

    Fortissima la spiegazione di Marco e l'accostamento con il teorema di Pitagora ( di L.B Okun); ma anche le riflessioni sulla possibilità di decelerare (si può dire così?) un fotone. Su questo punto ho sempre avuto molti dubbi, perplessità e confusione mentale. Il fatto che se ne parli almeno mi da lo stimolo per accostarmi al problema.
    I miei dubbi sono quelli di Max, un fotone rallentato acquista massa?
    Io non credo, ma rimane controintuitivo. (come dice xisi: "in quanto questo rallentamento è in realtà un fenomeno puramente quantistico e fortemente controintuitivo"; mi verrebbe quasi di chiedere a Marco cos'è l’equazione di Kein-Gordon! :P)... si anche perchè io non ho mai letto (potrei sbagliarmi) in m.q. una proprietà come può essere velocità e posizione, che di nome faccia "Massa". Sarà per quello?
    ciao 😉

  43. My-May
    Pubblicato il 14 novembre 2008 alle 11:17 | Permalink

    una domanda (spero possa chiarirmi le idee): l'elettrone ha massa! E fin qui ci siamo.
    In m.q. la posizione dell'elettrone non è certa fino a quanto non la si misuri. Prima della misurazione potrebbe essere "sparpagliata" in infiniti punti (qui la geometria non è reale ma astratta... che è pur sempre una brutta parola, quindi la dico sussurando :D). Mica avremo una massa infinita prima della misurazione? Non credo proprio (i motivi perchè non è così li lascio agli esperti)! Va bhe... mi sa che sono entrato in un campo minato, ne esco prima che scoppi tutto 🙂

  44. chib
    Pubblicato il 4 dicembre 2008 alle 13:11 | Permalink

    Se il fotone acquista una massa significa che la materia è creata dalla luce, come dicono un pò tutte le genesi delle varie religioni?
    (non capisco nulla di fisica...mi occupo di economia aziendale!)

  45. Pubblicato il 4 dicembre 2008 alle 13:28 | Permalink

    @chib: il fotone non acquista mai massa. Al limite si trasforma in qualche altra cosa (nel senso di un altro tipo di particella, o meglio di coppia di particelle) che ha massa. In questo senso, se vuoi, puoi dire che la materia è creata dalla luce (e anche viceversa, ovviamente, perché il processo opposto può ugualmente avvenire). Anche se dubito che questo ci dica qualcosa di teologico.

  46. Pubblicato il 4 dicembre 2008 alle 15:37 | Permalink

    Il fotone (che non massa) non è deviato dalla massa di un corpo, ma viaggia nello spazio-tempo curvato dalla massa di quel corpo.

  47. Pubblicato il 4 dicembre 2008 alle 16:34 | Permalink

    Nell'esperimento (Eintein) i fotoni della stella nascosta viaggiavano nello spazio-tempo curvato dalla massa del Sole.

  48. chib
    Pubblicato il 4 dicembre 2008 alle 22:43 | Permalink

    Grazie per la risposta.
    Veramente all’origine non può essere “viceversa”. Se non sbaglio quando l’Universo cominciò la sua evoluzione, a temperatura ed energia elevate, c’erano solo tre bosoni di gauge deboli più un quarto neutro (teoria elettrodebole), e il fotone è una miscela di due dei quattro bosoni originari. Essendo l’unico bosone indifferente alla scarica debole del vuoto è anche l’unico privo di massa anche in presenza di un campo Higgs con valore diverso da zero. Le cose cambiano se il fotone si trasforma in un altro tipo di particella, ma non sapevo di questa possibilità e se ci sono evidenze.
    Il mio interesse è filosofico (non teologico per carità), ma dopotutto cos’è la fisica. Approfondire questo particolare significa capire di più della materia di cui siamo fatti e in cui viviamo

  49. Pubblicato il 5 dicembre 2008 alle 08:27 | Permalink

    Ciao Chib.

    Se "all'inizio non può essere il viceversa" obiettivamente nessuno lo può dire. L'"inizio" è qualcosa che non siamo (ancora) in grado di esplorare, né sappiamo se lo stesso concetto di "inizio" sia valido, né se le teorie che usiamo (e sappiamo essere approssimate) valgano ancora in quelle condizioni estreme. Sarei dunque un po' più cauto nelle affermazioni.

    Il fotone si trasforma in un altro tipo di particella? Beh, certo, regolarmente e sotto gli occhi di tutti, per esempio banalmente in una coppia elettrone-positrone. Si chiama appunto meccanismo di producione di coppie.

    Quanto all'interesse teologico, mica c'è da vergognarsi, personalmente per esempio mi interessa non poco. Quello che volevo dire è che trovo quantomeno azzardato usare la fisica per disquisire di teologia (o filosofia dei massimi sistemi, se preferisci), esattamente come troverei azzardato fare il contrario. Spesso le distanze sono sottili, ma le separazioni rimangono: per chiarirci, cose tipo "il Tao della Fisica" di Capra sono una bela collezione di fuffa ben confezionata (e, nel caso specifico, anche di fisica datata).

  50. Carmen
    Pubblicato il 23 marzo 2009 alle 17:24 | Permalink

    Ciao.
    Sono la mamma - "scientificamente" nullissima - di un bambino di 8 anni, affascinato dai numeri fin dalla tenera età (a 4 anni mi ha chiesto perché 3x0 fa 0 e che fine fa il 3, a 5 mi ha detto tutto serio che i numeri non possono essere infiniti come volevo fargli credere, visto che il loro limite è la nostra capacità di contarli e scriverli...). Mio figlio vorrebbe tanto capire la formula di Einstein (e in particolare l'elemento "c2") (!) e non si arrende quando gli dico che c'è tempo e che arriverà il momento giusto per studiarla e capirla.
    In una ricerca google sono incappata su questo blog.
    Cosa potrei dirgli di "semplice semplice" ma allo stesso tempo di corretto anche se incompleto? Potreste aiutarmi?
    GRAZIE!!

  51. Fabio
    Pubblicato il 23 marzo 2009 alle 18:19 | Permalink

    wowww!!è sveglio il piccolo!!:D
    bè..per la formula di Einstein magari riesci a cavartela con neanche troppa fatica..
    vediamo..prova a partire definendo tutte le quantità in gioco:E è l'energia "contenuta" in un oggetto,m è la sua massa,ovvero,molto intuitivamente (e molto erroneamente) "il suo peso"..
    e c??bè..c è semplicemente una costante,ovverosia un numero..niente di più e niente di meno.
    La sua particolarità è che è un numero mooolto grande..grande diciamo uhm..quanto la velocità della luce!!:D
    Il 2 piccolo sopra il c vuol dire che devi moltiplicarlo per se stesso un altra volta:non è importante quant'è il risultato vero..ti basta sapere che è un numero ancora più grande di quello di partenza.
    Ed ecco fatto..adesso siamo arrivati a concludere che l'energia "racchiusa" in ogni oggetto,per il semplice fatto che esso esiste, è calcolabile con una semplice moltiplicazione.
    Ed è un numero enorme..anche se noi nella vita di tutti i giorni nn ci accorgiamo di questa energia "nascosta" e nn la sperimentiamo direttamente..però c'è!

    boh..io seguirei questa linea..però sinceramente nn ho mai parlato di queste cose con un bambino di 8 anni!!:P
    Mi scuso con chi di dovere ma nn ho resistito alla tentazione di postare!!:D
    Salutami il piccolo!!

  52. Pubblicato il 24 marzo 2009 alle 10:25 | Permalink

    Ciao Carmen, benvenuta.

    Non sono sicuro che esista un modo "facile" per spiegare le formule della relatività: forse per i concetti fisici potrei anche arrabattarmi, ma quando entrano in campo le equazioni il gioco diventa complesso.

    L'unico consiglio che mi sento di darti è dunque questo: per quello che riguarda la fisica (e le scienze sperimentali in generale) per adesso invita il tuo pupo a "capire" senza troppa matematica. Ci sono buoni libri per questo, nel caso della relatività potresti forse iniziare da questo fumetto. Allo stesso tempo però insisti perché il pupattolo continui a giocare con la matematica in quanto tale, come gioco a se stante: le domande che ti fa sono profonde ed essenziali, e se riesce a mantenere questa curiosità per l'argomento e i suoi dettagli "strani" (lo zero, l'infinito) arriverà il giorno i cui riuscirà a usare la matematica come strumento e lingua della scienza. Per questo ti consiglio sicuramente di regalargli Il mago dei numeri di Hans Magnus Enzensberger, che potrebbe essere l'inizio di un'avventura che dura una vita.

  53. robi
    Pubblicato il 24 marzo 2009 alle 18:03 | Permalink

    @marco: il link al fumetto ha delle virgolette di troppo. ciao.

  54. Pubblicato il 24 marzo 2009 alle 21:01 | Permalink

    Oooops. Messo a posto, grazie.

  55. sergio
    Pubblicato il 26 marzo 2009 alle 22:14 | Permalink

    scusate il fuori onda una curiosità che forse non tutti hanno letto, "Studentessa trova un bug nell'acceleratore del Cern" notizia vera o bufala?Parlo di un bug nel software scoperto da una ventenne.ciao e auguri speriamo riparta il prima possibile l acceleratore,io penso che come non mai l europa abbia bisogno di scoperte importanti è l'ora..

  56. Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 07:53 | Permalink

    Parafrasando un Ligabue d'annata: "Se per ogni bug avessi mille lire, che vecchiaia che passerei"! 🙂 Non ho letto la notizia che citi, dunque non so commentare la gravità del baco o in quale pezzo di software si trovasse. Quello che però so è che i bachi ci sono sempre, e che a trovarli sia un giovinetto non è poi così bizzarro.

  57. delo
    Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 11:03 | Permalink

    http://www.zeusnews.com/index.php3?ar=stampa&cod=9816

    pare un bug nell'algoritmo di ricostruzione dei Jet di CMS.

    non capisce se si riferisce ad hardware o a software...
    mah...

  58. Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 11:57 | Permalink

    ROTFL!

    Un bug nell'algoritmo di ricostruzione dei jet di CMS? Ma di bug di quel tipo ne si trovano (che sia chiaro, sia in ATLAS che in CMS) una mezza dozzina a settimana. Ragazzi, per favore, andate a cercare le notizie da qualche altra parte, please.

  59. Xisy
    Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 15:23 | Permalink

    penso sia esagerato parlare di baco. cercando a interpretare zeusnews, direi che si tratta di una ambiguità rimasta irrisolta negli algoritmi di ID dei jet carichi (probabilmente nel tracker) che porta a soluzioni multiple... sai che novità.

  60. delo
    Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 18:33 | Permalink

    ma soprattutto, perche' "bug nell’acceleratore del Cern"??????
    cosa c'entra l'acceleratore???

    i software appena aggiornati e' gia' tanto che non crashano all'inizializzazione 🙂 😀 🙂

  61. Xisy
    Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 21:16 | Permalink

    pensa poveraccia questa, voleva studiare fisica delle particelle e l'hanno messa a fare il debugging del cms_sw...

  62. delo
    Pubblicato il 27 marzo 2009 alle 21:40 | Permalink

    [quote]
    pensa poveraccia questa, voleva studiare fisica delle particelle e l’hanno messa a fare il debugging del cms_sw…
    [/quote]

    e per chi non e' cosi'?

  63. Xisy
    Pubblicato il 28 marzo 2009 alle 01:04 | Permalink

    purtroppo in questi grandi esperimenti l'organizzazione del lavoro, sia pure intellettuale, è fortemente tayloristica

  64. dino
    Pubblicato il 16 giugno 2009 alle 15:37 | Permalink

    Molto interessante questo blog; approfitto -scusatemi tutti - per una domanda.
    C'e' una formula approssimata della Relativita' del Tempo,
    T1= T0 + g*... + Beta quadro /2, che mostra come il tempo T1 sia dipendente dal tempo a riposo T0, dalla gravita g nonche' dalla velocità. Ma non riesco a trovarla , puoi scriverla tu x favore?
    Grazie

  65. Pubblicato il 16 giugno 2009 alle 15:58 | Permalink

    Ciao Dino, benvenuto.
    Se tiri in ballo la gravità allora non stiamo più parlando di relatività ristretta (l'oggetto di questo articoletto) ma di relatività generale. Credo dunque che tu ti riferisca alla formula per la dilatazione temporale nell'approssimazione di campo debole. Una rapida ricerca di "weak field approximation relativity time dilatation" ti darà quello che cerchi. Buona ricerca.

  66. dino
    Pubblicato il 19 giugno 2009 alle 17:57 | Permalink

    OK, grazie cerchero' . Hai fatto bene a precisare che si tratta di Relatività generale, diversamente si creava confusione a chi legge.

    Invero quel che ti ho chiesto dovrei saperlo, per un certo tempo (terrestre) anni fa ho respirato l'aria dei laboratori ove si trovano i campioni primari. Fu allora che vidi il risultato di un esperimento che mi e' rimasto impresso, perche' non avevo mai visto una prova sperimentale della Relatività . Si trattava del grafico dello scarto fra 2 campioni atomici identici , uno a livello del mare (Torino), l'altro a 3500m dove la gravità e' minore. Praticamente una retta inclinata, fatti salvi i margini di errore degli orologi:era all'epoca riportata su un semplice foglio di carta millimetrata ma x me impressionante lo stesso.

  67. Antonello
    Pubblicato il 23 giugno 2009 alle 20:08 | Permalink

    raga se ho un corpo di 0,65 grammi che si muove a 160 m/s
    quanti joule sviluppa???
    mi sapreste scrivere la formula sia per questo quesito, sia per
    "un corpo di 0,65 grammi all'impatto ha sviluppato 7,5 joule!
    che velocità aveva???"
    Grazie mille in anticipo

  68. Pubblicato il 24 giugno 2009 alle 19:44 | Permalink

    Antonello, con tutto il rispetto, questo non è il forum di studenti.it dove puoi trovare i problemi svolti per finire i compiti più in fretta!

    Riguardo alla tua domanda (che peraltro non centra un fico secco con l'argomento dell'articoletto qui sopra), un solo indizio: un corpo in movimento che va a sbattere contro qualcosa trasferisce (del tutto? Dipende dal tipo di urto, facciamo finta che sia completamente anelastico) la sua energia cinetica. Una volta scoperto qual'è l'espressione dell'energia cinetica di un corpo in movimento in funzione della sua massa e della sua velocità calcolare quanto ti serve è un giochetto. Fai uno sforzo, vedrai che
    ce la fai (e magari impari qualcosa)! 😛

    P.S. agli altri lettori: divieto tassativo di fornire la risposta, cancellerò ogni suggerimento senza pietà!

    P.P.S. "raga" a chi? 😉

  69. Alberto
    Pubblicato il 6 dicembre 2009 alle 18:30 | Permalink

    Non mi sono chiari i passaggi per arrivare a E^2=m^2+p^2.
    Posso avere cortesemente questi passaggi in dettaglio?

  70. Pubblicato il 6 dicembre 2009 alle 20:35 | Permalink

    Ciao Alberto,
    la cosa dovrebbe essere abbastanza semplice. Segui le istruzioni, partendo da:

     E = \frac{m}{\sqrt{1-\beta^2}}


    fai il quadrato:

     E^2 = \frac{m^2}{1-\beta^2}


    moltiplica a destra e sinistra per 1-\beta^2:

     (1-\beta^2)E^2 = m^2


     E^2-(\beta E)^2 = m^2


    e sostituisci la definizione di momento relativistico p = E \beta:

     E^2-p^2 = m^2


    da cui:

     E^2 = m^2+p^2

  71. Alberto Marano
    Pubblicato il 7 dicembre 2009 alle 16:16 | Permalink

    Grazie Marco, veramente molto semplice.
    Se mi mandi la tua eMail personale, tra un po' di tempo ti faccio una sorpresa.

    Ciao, Alberto

  72. Pubblicato il 7 dicembre 2009 alle 16:31 | Permalink

    Ciao Alberto,
    Puoi scrivermi direttamente usando la maschera che trovi qui.

  73. Marco Bergoni
    Pubblicato il 8 gennaio 2010 alle 23:11 | Permalink

    Mi scusi dell'ignoranza.
    Avendo una diatriba con un mio amico, le chiedo umilmente di risolvermi questo quesito;
    La velocità della luce nel vuoto è?
    La velocità di conduzione di una carica elettrica in un metallo, ad esempio rame ...?
    E' pari a quella della luce nel vuoto?
    Io, da profano sostengo di no.
    Vale anche la temperatura del metallo?
    La rigrazio anticipatamente, cordiali saluti Marco Bergoni

  74. minimum bias
    Pubblicato il 10 gennaio 2010 alle 11:07 | Permalink

    La velocità della luce nel vuoto è di circa 300'000 kilometri al secondo, la velocità con cui si muovono le cariche elettriche in un mezzo conduttore ("velocità di deriva", o "velocità di drift") è nell'ordine del millimetro al secondo.
    Va da sé che se uno stendesse dentro casa un filo di rame lungo diciamo dieci metri, un elettroncino partito dal contatore della luce arriverebbe in cucina in un tempo vergognosamente più lungo del tempo che impiega effettivamente la lampadina ad illuminarsi. Vivremmo in un mondo molto noioso, se lampadina si accendesse solo quando le arriva *fisicamente* addosso lo stesso elettrone che si è messo in moto nel corridoio. Ma questa è un'altra storia.

  75. Pubblicato il 10 gennaio 2010 alle 21:26 | Permalink

    Minimum Bias ha già ben risposto: il punto chiave è non confondere la velocità (bassa) degli elettroni che derivano per via del campo elettrico applicato, e quella delle variazioni del campo elettromagnetico stesso, che invece è dell'ordine di grandezza della velocità della luce. Qualche approfondimento qui.

  76. Max
    Pubblicato il 11 gennaio 2010 alle 00:17 | Permalink

    Diciamo pure che se uno dovesse aspettare l' elettrone per vedere la lampadina accesa aspetterebbe in eterno, visto che la corrente e' alternata a 50 Hz e quindi l' elettrone va avanti e indietro 50 volte al secondo, quindi arriva solo se il cavo ha una lunghezza dell' ordine di millimetri 🙂

  77. Marco Bergoni
    Pubblicato il 22 gennaio 2010 alle 21:03 | Permalink

    campo elettromagnetico stesso, che invece è dell’ordine di grandezza della velocità della luce, quindi quantificando?
    Se 300.000 nel vuoto?
    200.000 nel campo elettromagnetico può andare?
    O, per intenderci, io, comincio a non capirci una mazza.
    Ribadendo che non ho studiato, ma, se avesse la stessa velocità, allora è finito il gioco...
    Sempre ossequioso

  78. Pubblicato il 22 gennaio 2010 alle 21:25 | Permalink

    Primum, chiarificare: la luce è una campo elettromagnetico.

    Secundum, quantificare: la velocità (di fase) di propagazione di un segnale elettromagnetico in un mezzo (e analogamente in un cavo coassiale) è pari alla velocità della luce nel vuoto diviso per l'indice di rifrazione del mezzo, ovvero per la radice quadrata del prodotto tra la la costante dielettrica e la sua permeabilità magnetica del mezzo (che di solito è circa 1, ergo puoi trascurarla). I numerelli li puoi trovare in rete facilmente; al volo: in aria n~1 (erco, praticamente la velocità della luce), in cavo n~2 (ergo, circa
    il 70% della velocità della luce).

    Tertium, mettere le mani avanti. Le cose sono ovviamente più complicate, perché che le "costanti" di cui sopra dipendono dalla frequenza, etc etc etc. Ma grossolanamente ci siamo, neh.

  79. Marco Bergoni
    Pubblicato il 22 gennaio 2010 alle 21:58 | Permalink

    Evvai... allora penso, di avere ragione io, riferito alla diatriba con il mio amico.
    Oppure no?
    Alt!!!
    Adesso, non sentendomi perspicace come il fanciullo di 8 anni, mi metto a studiare e fra 8 anni, sarò in grado di interloquire su questo forum.
    Me lo diceva il mio babbo:
    "Patellù, sta atent ala maistra"
    Ringraziandola per averle fatto perdere del tempo, cordiali saluti.

  80. Abba
    Pubblicato il 25 giugno 2010 alle 21:43 | Permalink

    ok...marco, una domanda:
    quando io ho E uguale a m fratto radice quadrata di 1 - beta (scusa, non trovo il modo di scrivere la formula in linguaggio matematico), come arrivo E quadro = m quadro + p quadro?

  81. Abba
    Pubblicato il 25 giugno 2010 alle 21:45 | Permalink

    http://www.borborigmi.org/2008/10/28/massa-velocita-energia-la-formula-piu-famosa-del-mondo-e-il-teorema-di-pitagora/
    qui me lo spiega, ma se io elevo tutto alla seconda e moltiplico per 1-beta, ottengo:
    1-beta per E alla seconda= m alla seconda... e da qui?

  82. Pubblicato il 27 giugno 2010 alle 12:48 | Permalink

    Devi usare anche la seconda equatione, quella che ti esprime il momento in funzione dell'energia e dela fattore \beta: p=E\beta.

    Parti da quest'ultima, risolvi per \beta in funzione di E e p, poi sostituisci nella prima equazione \beta con l'equivalente che hai trovato e maneggia un po' fino a trovare l'espressione finale.

  83. Abba
    Pubblicato il 27 giugno 2010 alle 16:21 | Permalink

    ora torna! 🙂 grazie

  84. Marco Bergoni
    Pubblicato il 3 agosto 2010 alle 14:33 | Permalink

    Le diatribe con il mio amico erano due:
    quella della velocità di deriva dell'elettrone con molta gentilelezza e pazienza me l'ha spiegata, ora, se mi è permesso, le illustrerei il secondo quesito;
    "i settori di una batteria auto, detti elettrodi, se vengono scaricati velocemente, come ad esempio quando si da corrente ad un'altra autovettura, a mio parere, possono deformarsi fino a rompersi oppure, una volta solo deformati non riescono più a caricarsi come in origine. Questo, sempre a mio parere, avveniva molto frequentemente anni addietro, quando gli elettrodi erano composti in prevalenza da piombo e il liquido era composto da acido e acqua.
    Oggigiorno con i nuovi materiali non dovrebbe succedere questo, anche se la durata dell'accumulatore è dimezzata.
    La domanda per finire è?
    Prima dell'avviamento è opportuno scaldare la batteria accendendo le luci per qualche secondo?
    L'elettrone, come in un filo di rame, può logorare i metalli e con quale intensità?
    L'accumulatore se non viene utilizzato è meglio tenerlo carico o scarico? Tutto questo per allacciarmi anche alla batteria del cellulare. Gentili saluti da Balosso.
    So che non sei un assistente sociale, ma, se vuoi, rispondermi te ne sarò grato.

  85. Max
    Pubblicato il 3 agosto 2010 alle 23:28 | Permalink

    Depende da una marea di cose, in primis dal tipo di batteria.
    Le batterie al piombo (alias, quelle nelle auto) da quel che ne so sopportano moderatamente una sovracarica, sono abbastanza robuste anche se moderatamente sovrascaricate, vanno in malora se scaricate sotto un certo livello di guardia, (IIRC...) per il distacco del piombo dagli elettrodi e/o sovrasolfatazione degli stessi.
    Quelle al NiCd (ricaricabili sui generis, esclusi cell e PC di ultime generazioni) sono abbastanza robuste ma si rovinano velocemente se caricate o scaricate troppo velocemente. In piu', se le usi fino a meta' carica per un po' di volte "memorizzano" l' uso e iniziano a tenere meta' carica, finche' non le rigeneri (ma qui andiamo sul complicato). Le NiMh sono simili alle NiCd salvo effetto memoria e mi pare siano un po' + delicate.
    Quelle al li-ion (cell, PC, ecc...) hanno una densita' energetica molto elevata MA sono estremamente piu' schizzinose x quanto riguarda carica, scarica e immagazzinamento. Queste conviene sempre tenerle caricate (si rovinano con l' aumentare dei cicli carico/scarico), al fresco (se non le usi, in frigo) e se le sovraccaichi (disattivando i dispositivi di sicurezza) esplodono che e' un piacere.

    Max

  86. Marco Bergoni
    Pubblicato il 4 agosto 2010 alle 13:59 | Permalink

    per il distacco del piombo dagli elettrodi e/o sovrasolfatazione degli stessi.
    Evvaiiii, mi bastava questa risposta per risolvere la mia intifada.
    Sempre in debito, saluti ossequiosi. Balosso

  87. Marco Bergoni
    Pubblicato il 27 marzo 2011 alle 17:31 | Permalink

    Buon giorno a tutti:
    scrivo per mettervi a conoscenza che ci sono alcuni, anche ing. meccanici, che sostengono che le centrali elettriche, producono energia per ricaricare delle batterie, esempio gruppo di continuità, per poter ridare la stessa corrente, quando necessità.
    "Un bel telefonino gigantesco" ho risposto io.
    Dimmi che non è vero... ti prego.
    (Questi hanno in mano il nostro futuro)

  88. Pubblicato il 27 marzo 2011 alle 20:34 | Permalink

    @Marco Bergoni: onestamente non ho capito il problema. La disturba l'idea che una parte dell'energia prodotta venga accumulata per coprire eventuali cali di produzione e mantenere il livello di distribuzione sulla rete?

  89. GM
    Pubblicato il 28 marzo 2011 alle 13:21 | Permalink

    Parte dell'energia prodotta quando la richiesta e` minore e` anche usata per ripompare acqua dal basso nei bacini idroelettrici, per avere sempre energia a disposizione quando la richesta e` maggiore

  90. Max
    Pubblicato il 28 marzo 2011 alle 14:21 | Permalink

    .... e qualcuno sta anche usando dei volani (ipertecnologici) per immagazzinarla e ripescarla quando serve.

    Max

  91. Ettore
    Pubblicato il 29 marzo 2011 alle 15:37 | Permalink

    Potremmo chiedere a Montezemolo se ci vende l'energia del KERS Hahwhawh 😀 😀 😀

  92. Marco Bergoni
    Pubblicato il 30 marzo 2011 alle 20:18 | Permalink

    Parte dell'energia prodotta quando la richiesta e` minore e` anche usata per ripompare acqua dal basso nei bacini idroelettrici, per avere sempre energia a disposizione quando la richesta e` maggiore

    Giustissimoooooo ed esistente.
    il problema è:
    Le centrali elettriche vanno su richiesta, si produce in base a quello che si consuma. Io credo, e chiedevo a voi, che non esiste che una centrale accumuli la corrente alternata per metterla in continua in batterie e per poi riconvertirla in alternata... OK?
    Quanto dovrebbero essere grandi le batterie per accumulare la potenza (800 mega) di una centrale?
    I volani? Interessante...
    Quindi l'estrema domanda;
    ""Un bel telefonino gigantesco" ho risposto io.
    Dimmi che non è vero... ti prego".
    (Questi hanno in mano il nostro futuro)

  93. Marco Bergoni
    Pubblicato il 30 marzo 2011 alle 20:29 | Permalink

    4 giu 2010 ... Le particelle hanno attraversato la roccia alla velocita' della luce, ...
    Parlando del Neutrino, che si sposta alla velocità della luce.
    Chiedo a Marco, Max e minimun bias che mi hanno risposto in precedenza, oltre a tutti quelli a cui non rompo le pelotas. (credendo di non romperle ai tre sopracitati)
    "Vale anche per il neutrino la stessa regola della approssimativa ma non esatta velocità della luce". (Ricordate la velocita N in un cavo)
    Grassssie e saluti.

  94. Fabiano
    Pubblicato il 30 marzo 2011 alle 21:38 | Permalink

    @Marco Bengoni: ormai sappiamo che i neutrini possiedono una piccola massa, perciò il cateto verde del triangolo nell'articolo con queste particelle non scompare, è piccolissimo, ma c'è. Quindi un neutrino può avvicinarsi moltissimo alla velocità della luce, ma come ogni particella dotata di massa non può raggiungerla. Diciamo che resta appena appena dietro. 🙂

  95. Marco Bergoni
    Pubblicato il 31 marzo 2011 alle 16:05 | Permalink

    Evvaiiii Thank you!

  96. Learco Rabotti
    Pubblicato il 18 aprile 2011 alle 15:59 | Permalink

    Se la risposta a questo mio quesito è già nei messaggi precedenti,mi scuso in anticipo; sono molto interessanti e li leggerò con calma.Ecco la domanda:nel libro di A.S.Eddington "Spazio tempo gravitazione"ed Boll.Boring. a pag.144 si legge che il sole manda sulla terra ogni giorno 160 tonn di luce.Io ho cercato inutilmente di riottenere lo stesso risultato applicando alcuni dei concetti riportati in precedenza ;come si spiega questo valore?

    grazie

  97. Fabiano
    Pubblicato il 20 aprile 2011 alle 20:42 | Permalink

    @Learco: prova così:
    - moltiplica 160000 kg per il quadrato della velocità della luce, il valore che ottieni è (secondo il tuo libro) la quantità di energia in joule, che il Sole manda sulla terra ogni giorno,
    - dividi l'energia per 86400, il numero di secondi in un giorno, e ottieni la potenza istantanea in watt,
    - poi, a partire dal raggio della Terra, diciamo 6372797 metri, calcoli l'aera del cerchio massimo irradiato (fai finta che la Terra sia piatta),
    - ora dividi la potenza in watt per l'area del cerchio appena trovata, dovresti ottenere circa 1300 watt per metro quadrato, un valore molto vicino alla cosiddetta "Costante solare". Ergo, il tuo libro la dice giusta 😀

  98. Pubblicato il 21 aprile 2011 alle 08:39 | Permalink

    Non ho il libro che cita Learco per cui non posso ricostruire precisamente il problema proposto, ma il percorso di Fabiano mi sembra corretto, anche se ovviamente la domanda interessante a porsi sarebbe da dove viene fuori quel 160000 kg (un equivalente in massa dell'energia irradiata sulla Terra dal Sole) 🙂

  99. Learco Rabotti
    Pubblicato il 21 aprile 2011 alle 15:58 | Permalink

    Grazie Fabiano ! Del resto il grande Eddington non poteva sbagliare;sbagliavo io che ,pur partendo da E=mc2 usavo un valore di E diverso dalla "costante solare"
    E' bello aver scoperto questa possibilità di dialogo sulla fisica che è la mia passione ;la utilizzerò ancora

    Buona Pasqua !!

  100. Agostino
    Pubblicato il 22 aprile 2011 alle 16:56 | Permalink

    scatenerò sicuramente valange di risate ma da semplice medico semianalfabeta vi domando ... se C è la "massima velocità" cosa succede se faccio tamponare (non scontrare) due particelle che viaggiano prossime alla C di cui ovviamente una più lenta ? Per la terrestre somma delle velocità dovremmo superare elegantemente C ! succede così ? si aprono altri scenari ?

  101. Fabio
    Pubblicato il 22 aprile 2011 alle 18:30 | Permalink

    @Agostino
    La domanda invece è assolutamente lecita!
    La risposta sta nel fatto che, per quanto "anti-intuitivo" possa sembrare, la semplice regoletta per la somma delle velocità a cui stai pensando smette di essere valida in regimi in cui le velocità in gioco sono comparabili con c.

    Usando le formule "giuste" (che discendono direttamente da questo nuovo modo di vedere le trasformazioni tra sistemi di riferimento che prende il nome di "relatività speciale") il tuo apparente paradosso smette di esistere, perchè la somma delle due velocità sarà sempre minore di c, anche quando una delle due (o entrambe) sono molto vicine alla velocità della luce. 🙂

    In altre parole, le regole per la somma delle velocità che usiamo tutti i giorni sono semplici approssimazioni di leggi più generali.
    Ovviamente a velocità "basse" rispetto a c le correzioni sono minime e dunque per oggetti come proiettili, palle da biliardo e camion su autostrade è perfettamente lecito restare nell'ambito più familiare della meccanica classica.

  102. Agostino
    Pubblicato il 23 aprile 2011 alle 11:30 | Permalink

    grazie Fabio... adesso posso guardare con più rispetto lo strisciante e lento vermicello che più mi assomiglia nella "Relatività banale".
    e tanti auguri a tutti i culturisti subatomici.

  103. Learco Rabotti
    Pubblicato il 27 aprile 2011 alle 12:38 | Permalink

    Eccomi di nuovo a scocciare con i miei dubbi. Nel suo libro"il tao della fis." F.Capra ,che è un esimio fisico, scrive a pag. 225 "..i protoni si agitano con elevate velocità...".Applicando il princ. di indeterminaz. di Heis. un facile calcolo fornisce una velocità vicina a " c " e una frequenza di oscillazione dei protoni, costretti a muoversi all'interno del nucleo, dell'ordine di 10 el.a 23 cioè nel campo dei raggi cosmici.Quindi i protoni dovrebbero irradiare dell'energ. E.M. Dove è l'errore ?

    grazie!!

  104. Pubblicato il 28 aprile 2011 alle 11:04 | Permalink

    Il fatto che Capra sia un esimio fisico è di per se discutibile, e io personalmente sconsiglierei "Il tao della fisica" in quanto testo pieni di fantasiosi voli pindarici che poco hanno a che vedere con la scienza. Quanto all'esempio specifico, non sono sicuro che cosa voglia dire che "i protoni si agitano con elevate velocità": in quale contesto? In un nucleo atomico? In un plasma? In un acceleratore? Difficile fare dei conti sensati senza saperlo.

  105. Learco Rabotti
    Pubblicato il 28 aprile 2011 alle 14:25 | Permalink

    Il mio "esimio"era un po' ironico, conoscendo già il tuo parere riguardo al libro citato.Tornando al quesito, lo spazio in cui si muovono ad elevate velocità i protoni è il nucleo.la frase di pag. 225 è esattamente questa :"Nei nuclei i protoni e i neutroni sono compressi in un volume minuscolo dalle intense forze nucleari e di conseguenza si agitano con velocità inimmaginabili "

    grazie

  106. Marco Bergoni
    Pubblicato il 29 aprile 2011 alle 21:11 | Permalink

    E allora? Il neutrino sta facendo il buco?
    Saluti.

  107. Pubblicato il 9 maggio 2011 alle 15:19 | Permalink

    Ecco, "inimmaginabili" è proprio il tipo di termine su cui non posso commentare. Ci sono modi per definire un qualche tipo di velocità dei nucleoni nei nuclei, ma non devi attaccarti alla fisica classica e dunque non devi pensare alla velocità in senso classico.

  108. Francesco
    Pubblicato il 6 ottobre 2011 alle 00:09 | Permalink

    Ciao, fantastica spiegazione e bellissimo argomento MA:

    premettendo che mi trovo con carta e penna davanti, cercando di rispolverare le misere nozioni algebriche acquisite al liceo classico:
    non riesco assolutamente a capire come derivare E2 = m2 + p2 da E=m/radice di 1-B (come vedi non ho idea neppure di come scrivere in matematichese), usando la formula p=EB.
    Altra cosa, non ho capito cosa p = EB rappresenti.
    Ti dispiacerebbe chiarirmi questi concetti?
    Grazie mille e splendido sito!

  109. Francesco
    Pubblicato il 6 ottobre 2011 alle 00:11 | Permalink

    perdonami, la mia pigrizia non mi ha fatto accorgere del fatto che tu avessi gia' spiegato entrambe le cose nei commenti.
    Ora leggo e capisco! non ci credo!

  110. Raul Taradel
    Pubblicato il 17 luglio 2012 alle 15:44 | Permalink

    MARCO ,non mi resta chiara una cosa : se voglio fare quattro conti con la formula che dice : "il quadrato dell'energia di un corpo è uguale alla somma dei quadrati
    della sua massa e del suo momento " ed esprimo massa e momento in unità del sistema SI,quale unità di misura devo considerare per l'energia?
    Ti ringrazio se vorrai darmi una risposta.
    RAUL

  111. Fabiano
    Pubblicato il 17 luglio 2012 alle 18:46 | Permalink

    @Raul: l'energia si esprime in joule (simbolo J). Attento però che prima devi convertire il momento e la massa in energia, moltiplicando il primo per c e la seconda per il quadrato di c, segue formuletta:

    E^2=(mc^2)^2+(pc)^2

  112. Pubblicato il 18 luglio 2012 alle 19:05 | Permalink

    Oppure, se non vuoi impazzire, poni c=1 e misuri sia energia che massa in eV 🙂

  113. Gaetano
    Pubblicato il 4 settembre 2012 alle 17:22 | Permalink

    Marco, leggo solo in questi giorni l'articolo... veramente molto bello e interessante.
    Da quello che mi ricordo di matematica farei solo un pò di attenzione al caso di v=c, visto che il denominatore si annulla e quindi moltiplichiamo per "0".
    (non ho letto tutti i commenti se ne avete già parlato chiedo scusa!)

  114. Pubblicato il 4 settembre 2012 alle 20:25 | Permalink

    Hai ragione, ma la cosa vale solo per le prime formule, che sono valide solo per corpi massivi. Invece la formula che poi uso per i quadrati vale anche per i fotoni senza massa, in cui E = p (il perché è complesso e sorvolo).

  115. Gaetano
    Pubblicato il 5 settembre 2012 alle 11:56 | Permalink

    Marco, grazie per la disponibilità.
    Preciso meglio...
    per v=c E=m/0 l'energia diventa infinita e onestamente non so cosa possa significare.
    Il problema sorge quando moltiplichiamo a destra e sinistra per 1-beta quadro bisogna imporre che sia diverso da zero e quindi "v"diverso da "c" e allora come facciamo ad applicarla ai fotoni? v>c non sarebbe un problema vedi "tachioni".
    Grazie ancora per la pazienza

  116. Pubblicato il 5 settembre 2012 alle 12:02 | Permalink

    Se un corpo dotato di massa potesse viaggiare a v=c avrebbe energia infinita. Il che ti dice un po' brutalmente che serve una quantità infinita di energia per accelerare un corpo dotato di massa a v=c. Cosa che evidentemente non è possibile.

  117. Gaetano
    Pubblicato il 5 settembre 2012 alle 18:07 | Permalink

    Però E=p anche per Beta=1 indipendentemente dalla massa.
    Anche per questo la soluzione Beta=1 è da escludere, perchè porta a 0/0 e non può essere utilizzata per dire che i fotoni devono andare a velocità luce.

  118. Pubblicato il 5 settembre 2012 alle 21:35 | Permalink

    Ma si, ma si, torniamo sempre al punto di partenza. Non puoi usare quella formula per particelle non massive, punto. Mentre invece E^2 = m^2 + p^2 vale in entrambi i casi, con o senza massa. Il modo con cui l'ho derivata non è rigoroso, per cui non stare ad attaccarti. Il passaggio in cui introduco il momento è il punto debole, nel senso che uso una definizione che vale per le particelle massive, e poi mi permetto di generalizzare sapendo a priori che il risultato è valido in modo più ampio.

  119. Gaetano
    Pubblicato il 6 settembre 2012 alle 08:55 | Permalink

    Marco,
    l'idea del teorema di Pitagora la trovo originale e affascinante... per il resto cerco solo delle conferme visto che sono un pò arruginito 🙂
    Ciao e grazie

  120. carletto
    Pubblicato il 31 marzo 2013 alle 17:52 | Permalink

    L'articolo è interessantissimo, complimenti.

  121. Alex
    Pubblicato il 28 luglio 2013 alle 17:21 | Permalink

    @Max
    L'articolo è carinissimo e secondo me aiuta a vedere le cose da un punto di vista meno usuale...però sei sicuro che l'idea del teorema di Pitagora (E^2=m^2+p^2) viene proprio da un articolo del 2008 ? A me sembra che sia una cosa degli albori della relatività.

  122. Pubblicato il 29 luglio 2013 alle 13:24 | Permalink

    @Alex: ovviamente la formula, nella sua versione completa o ridotta, risale agli albori della relatività ristretta. È solo l'idea del suo accostamento didattico al Teorema di Pitagora è più recente!

  123. angelo
    Pubblicato il 27 febbraio 2015 alle 18:50 | Permalink

    Salve, sono un dilettante appassionato della scienza. Vorrei domandare: se il così detto "fotone" ha massa zero, come si spiega che è influenzato dalla gravità del mezzo? , inoltre la presunta velocità della luce come fa a rimanere kostante?
    Pertanto mi domando: ? il fotone viaggia nello spazio, oppure il fotone si manifesta istantaneamente localizzato nello spazio lungo il campo di influenza della "fonte" elettromagnetica? In questo caso la presunta velocità della luce è solo "virtuale". Voglio dire che la luce non viaggia nello spazio, ma si manifesta "istantaneamente localizzata" nei centri di forza già esistenti nello spazio, la cui velocità pulsatoria è costante ed è pari a circa 3 x 10^10 cm/s . Solo così si può garantire la kostanza della presunta velocità della luce. Consapevole di essere un eretico vi saluto.

  124. Fabiano
    Pubblicato il 27 febbraio 2015 alle 20:04 | Permalink

    Strano che la "kostanza" si manifesti certe volte costante e certe altre "kostante"... c'è dell'inconstanza in tutto ciò. 🙂 Scusa, ma non ho saputo resistere, sono un vecchio.

    Secondo Einstein è lo spazio stesso che si curva, perciò la traiettoria altrimenti dritta del fotone subisce una curvatura a prescindere dal fatto che quello sia dotato di massa oppure no.

  125. angelo
    Pubblicato il 28 febbraio 2015 alle 16:31 | Permalink

    Caro Fabiano sono anch'io un vecchio, pertanto mi sorprende che un vecchio badi più all'apparenza che alla sostanza. Dico ciò anche in relazione alla tua affermazione circa lo spazio, che a me sembra pretestuosa perchè quando fa comodo è il fotone ad essere dotato di una velocità, quella della luce, invece quando detta velocità viene messa in discussione fisicamente, si tira in ballo il comodo spazio che si curva. Per favore mi dici cosa intendi per spazio, e chi lo curva - tenuto conto che da prove di laboratorio e astronomiche è stata accertata la propagazione rettilinea della luce, vedi capitolo relativo a ombre e penombre nella catottrica. Caro amico, proprio perchè vecchio sento di potere affermare che si arriverà ad una realistica teoria della fisica e quindi astrofisica quando i fenomeni della luce e della gravità verranno inquadrati nella loro realtà fisica. P. S. Ho usato la k per dire che la velocità pulsatoria della luce è realmente una Kostante della natura, non in senso traslatorio. Sperando che la mia spiegazione sia per te sufficiente, ti saluta un angelo eretico !!!

  126. Fabiano
    Pubblicato il 28 febbraio 2015 alle 18:30 | Permalink

    Caro compagno di vecchiaia, io sono qui per diletto, godo dei dettagli che la natura ci rivela a poco a poco e rido delle apparenze che possono sembrar buffe (senza offesa per nessuno, si spera).

    Vedi, ti definisci orgogliosamente eretico, ma la scienza non è una religione, non ci sono dogmi da rispettare. Ciascuno può formulare le sue ipotesi, l'importante poi è lasciare che sia la Natura, giudice supremo inappellabile, a decidere chi ha ragione e chi no.

    Sulla costanza della velocità della luce si fanno esperimenti ormai dal 1887 e tutti danno sempre lo stesso risultato. Oramai la Natura ha espresso il suo giudizio su questo tema.

    Bisogna studiare tanto per capire le meravigliose complessità della natura, e dopo aver studiato una vita capisci che hai soltanto aperto la porta di casa, là fuori c'è tutto un mondo pieno di cose complicate e meravigliose ancora da capire.

    Ma non voglio prenderti in giro ulteriormente, io ho pensato che fossi un adolescente, al massimo ventenne, con quelle k, ecco perché ho scritto "sono un vecchio", era relativo, non assoluto.

  127. angelo
    Pubblicato il 28 febbraio 2015 alle 19:14 | Permalink

    Caro amico Fabiano quando si affronta l'argomento relativo a due entità fondamentali, come luce e gravità, non è semplice entrare nel merito. Pertanto ritengo che siccome il tempo è galantuomo, sarà lui a dire l'ultima parola. La storia della scienza insegna che non sempre "coloro che sanno" non si sbagliano nella interpretazione delle leggi della natura. Comunque pur non avendomi detto niente in merito alla mia "eresia", ti saluto e ti auguro di non cadere vittima del pensiero unico, che storicamente si è rivelato il vero nemico del progresso scientifico. Ti saluta caramente un angelo eretico.

  128. angelo
    Pubblicato il 2 marzo 2015 alle 17:53 | Permalink

    Caro Fabiano, ad affermare che le attuali teorie fisiche contengono aspetti irrisolti e paradossali non è un modesto autodidatta eretico come me, ma fisici di grande spessore professionale e umano. Ad esempio nell'elaborato di Franco Selleri intitolato: "Relativismo ed etere di Lorentz", l'autore fra l'altro afferma: <>. A questa onesta e professionale riflessione voglio aggiungere una famosa e significativa affermazione del premio Nobel per la fisica Richard Feynman, che afferma: << Se non riesci a spiegare una teoria fisica con parole semplici vuol dire che non l'hai capita. Anche i miei studenti di fisica non capiscono queste cose. E non le capisco nemmeno io. Il fatto è che non le capisce nessuno". Ho fatto seguire queste citazioni al mio precedente commento per dirti che ritengo più dignitosa l'eresia rispetto alla supina accettazione di concetti fisici assurdamente interpretati, che costituiscono gli " assiomi " fondanti di teorie fisiche "ufficiali". Pertanto non è conveniente prendere in giro un "vecchio", perchè non depone bene per il "giovane". Saluti da un vecchio angelo, orgogliosamente eretico.

  129. angelo
    Pubblicato il 2 marzo 2015 alle 18:20 | Permalink

    Stranamente nel trasmettere il mio precedente commento, nell'invio è stato eliminato quanto ha affermato Franco Selleri, mi auguro che questo non sia avvenuto perchè Franco Selleri, bravo fisico e brava persona, era considerato un eretico. Perciò riporto un piccolo passo di un suo elaborato intitolato " Relativismo ed etere di Lorentz ": <>. Saluti da angelo

  130. Matteo Pascal
    Pubblicato il 2 marzo 2015 alle 18:53 | Permalink

    Caro Angelo, consiglio di usare le virgolette, per le citazioni, al posto dei segni minore e maggiore, in quanto questi ultimi non sono compatibili con commenti in formato html.

  131. angelo
    Pubblicato il 2 marzo 2015 alle 19:30 | Permalink

    Caro Matteo ti ringrazio tanto per il suggerimento, che per me che digito la tastiera con un dito solo è molto utile. Poichè attribuisco un significativo valore alle parole espresse dal Prof. Franco Selleri, le riporto virgolettate secondo il tuo prezioso suggerimento. Franco Selleri nel suo elaborato intitolato RELATIVISMO ED ETERE DI LORENTZ - nel definire -La fisica del buon senso- così si esprime: " Non bisognerebbe mai dimenticare che dietro alle equazioni di una teoria c'è una enorme struttura qualitativa fatta di risultati empirici, generalizzazioni, ipotesi, scelte filosofiche, condizionamenti storici, gusti personali, convenienze.............La correttezza del formalismo matematico non è sufficiente a omologare una struttura scientifica come coerente e non contraddittoria. Aggiungo che neanche centinaia di fisici incondizionatamente favorevolo a una data teoria costituiscono una garanzia sufficiente dell'assenza di problemi irrisolti, perchè quasi sempre i pensieri vengono orientati fin dagli studi universitari verso un'accettazione acritica della teoria dominante. Razionalità e consenso sono due cose diverse anche nel mondo della ricerca. In realtà le due teorie relativistiche sono piene zeppe di paradossi. "

  132. angelo
    Pubblicato il 11 marzo 2015 alle 11:40 | Permalink

    Caro Fabiano, in relazione alle tue esternazioni, completamente estranee all'oggetto della discussione, mi costringono a dirti che sia tu a ritenere la scienza come fosse "la religione", ed è questa la ragione che ti porta a trincerarti dietro la comoda porta della enigmatica Natura, il tuo malessere deriva da una sindrome denominata : " Agorafobia del ricercatore" che lo porta a ripararsi in chiesa così come una bizzoca. Come tu affermi sono un vecchio orgogliosamente eretico, confermo la tua intuizione e ti confido che sono un amante della Natura. Mentre la sfottente supponenza delle tue affermazioni mi hanno fatto capire che l'età anagrafica non esclude che ognuno di noi possa essere precocemente "vecchio dentro". Ti chiedo scusa per questo mio sfogo, che ha lo scopo di farti riflettere. Ti saluta caramente un vecchio angelo eretico.

  133. Bergoni Marco
    Pubblicato il 18 dicembre 2015 alle 21:23 | Permalink

    Ciao raga, possibile che non si riesca ad inventare un ionizzatore o similare contro le particelle inquinanti?

  134. Pubblicato il 19 dicembre 2015 alle 10:08 | Permalink

    A quali "particelle inquinanti" ri riferisci? Perché l'inquinamento ha molte fonti ben diverse tra di loro...

  135. Renzo
    Pubblicato il 7 febbraio 2016 alle 19:15 | Permalink

    E' ormai assodato che la velocità della luce è costante, e niente può superare la velocità della luce; allora come si spiega che nella equazione di Einstein: E=m.c2. (Qui per ottenere ENERGIA la massa deve oltrepassare la costante della luce? Ma secondo voi non è una incongruenza?).

  136. Pubblicato il 7 febbraio 2016 alle 20:54 | Permalink

    Renzo, temo che tu stia leggendo male la formula: la massa di un corpo a riposo (m) equivale a una certa quantità di energia (E) che puoi calcolare moltiplicando il valore della passa per il quadrato della velocità della luce nel vuoto (c). Dove vedi un corpo che supererebbe la velocità della luce? Stiamo parlando per di più dell'energia in quel sistema di riferimento in qui il corpo non si muove. E poi, che sia chiaro, quella formula deriva proprio dall'ipotizzare che esista una velocità limite, appunto "c"!

  137. Bergoni Marco
    Pubblicato il 7 febbraio 2016 alle 22:04 | Permalink

    Io nella domanda prima di Renzo parlavo di smog nell'aria.
    Dai su, inventiamo un aggeggio che purifica l'aria che non si respira più.
    Raga io non ho studiato e non mi permetterei mai di insinuare che potrebbe esserci qualcosa di più veloce della luce che noi ancora non comprendiamo, mi piace pensarlo però.
    Mettiamo che esista qualcosa di più freddo dello zero assoluto e che il suo risultato a quella temperatura potesse essere più veloce della luce ad una temperatura superiore. Boh, da ignorante la butto lì non sapendo neppure che ho detto. Saluti cari.

  138. Renzo
    Pubblicato il 7 febbraio 2016 alle 23:01 | Permalink

    Allora se ho capito bene La formula di Einstein ci dimostra la nascita dell'universo con il BIG-Bang. (cioè si può affermare che una quantità infinita di Energia si è trasormata in massa), detta formula prevede anche il contrario. Ma come è nata questa infinita energia all'inizio?

  139. Pubblicato il 8 febbraio 2016 alle 07:47 | Permalink

    Renzo, mi sembra proprio che ti piaccia leggere (e inventare) tra le righe. Dove vedi qualcosa che abbia a che fare con il Big Bang e l'inizio dell'universo? Puoi certamente usare quella formula per valutare la relazione tra massa e energia dell'universo (anche se dovresti chiederti se sia ancora valida alle condizioni iniziali), ma nulla la formula ti dice rispetto a che sia ci fosse all'inizio, e tanto meno perché. Non divaghiamo.

  140. Claudio Re
    Pubblicato il 29 luglio 2016 alle 10:39 | Permalink

    Buongiorno a tutti e grazie per le interessantissime discussioni .
    Per quanto mi riguarda parto da qui :
    2- il fotone "sembra" avere massa nulla, o comunque irrilevabile.
    Spero che mi perdonerete e correggerete le inevitabili castronerie interpretative di un "pierino" ...
    Per" irrilevabile" si intende al di sotto della sensibilita' degli esperimenti e degli strumenti attualmente concepibili ?
    Perche' chiedo questo ?
    Ho letto una bozza di un articolo che , per ragioni unicamente inerenti a misure di campi EM , che sono parte del mio lavoro , mi e' stato chiesto di rivisitare in alcune parti .
    Una di queste cita :
    As acknowledged in the literature, the photon rest mass can lie between 10-27 eV and 10-14 eV.
    For visible light (where Ep?1 eV), the difference between c and cm is not detectable even at the highest limit mop=10-14 eV. Indeed, in such a case, eq. (21) yields Dv = c-cm =5*10^-29 c , which lies beyond any measurement capabilities.
    However, such a conclusion cannot be extended to an EM radiation with the fre-quency ?100 Hz. Taking the maximal value 115 Hz for the EM radiation, accompanied the GW151226 event, we find the corresponding energy Ep?4.6?10-13 eV .

    In pratica , secondo questo articolo , assieme alle Onde Gravitazionali , che si hanno durante lo spiraleggiamento di due buchi neri prima delle loro coalescenza , si genererebbero anche delle potenti Onde Elettromagnetiche a frequenza bassa ( quella dello spiraleggiamento ) .Alla personale obiezione come mai queste onde EM non siano state rilevate ,dal momento che i calcoli darebbero un valore ricevuto sulla Terra enormemente al di sopra della soglai degli osservatori a tali frequenze , sono stati forniti dei calcoli , secondo cui , a queste frequenze , masse a riposo residue ed Energie Potenziali dei fotoni delle onde EM , comporterebbero un ritardo misurabile rispetto alle velocita' della luce . Anzi , queste onde non sarebbero ancora arrivate e a seconde dei parametri in gioco potrebbero tardare anni o tempi incommensurabili ( viste le distanze di Megaparsec ).
    Chiedo il vostro aiuto perche' sono un Ingegnere elettronico e non un Fisico .
    Percio' della Fisica maneggio ( e forse neanche ) appena l'ABC .
    Grazie per il vostro aiuto .

  141. Pubblicato il 25 agosto 2016 alle 14:33 | Permalink

    Ciao Claudio,

    Ci sono ragioni teoriche e evidenze sperimentali per pensare che il fotone non abbia una massa. Da una parte, dalle misure che sono possibili, possiamo stabilire solo dei limiti superiori (molto piccoli) alla possibile massa del fotone. Questa è una conseguenza delle ragioni teoriche: se il fotone avesse una massa, certe proprietà dell'elettromagnetismo (l'invarianza di gauge, che comporta il fatto che leggi dell'elettromagnetismo non dipendo dal sistema di riferimento con cui le osservi) non sarebbe più vere. Tra l'altro, questo è uno dei modi con cui si misurano i limiti superiori per la massa del fotone: per esempio, la presenza di una massa modificherebbe la legge di Coulomb, per cui puoi cercare di misurare sperimentalmente deviazioni dalla legge di Coulomb, e dalla misura dedurre il limite superiore alla massa del fotone.

    Detto questo, non avendo letto l'articolo (la cui tesi dal poco che leggo, mi pare fantasiosa) è difficile esprimersi. Per esempio, perché la massa di un fotone sarebbe maggior dei limiti sperimentali per fotoni di quelle frequenze?

    Ma sopratutto, come mai un ingegnere che ammette di avere poca dimestichezza con la fisica moderna, sta revisionando un articolo il cui contenuto andrebbe sottoposto a qualche esperto di elettrodinamica quantistica?

  142. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 07:29 | Permalink

    Ciao Marco,
    l'equazione

    E² = m² + p²

    così come l'hai scritta nell'articolo è dimensionalmente scorretta. Il primo addendo sulla destra è una massa elevata al quadrato che ovviamente non ha le dimensioni di una energia elevata al quadrato.
    Manca un c^4 al primo addendo e la versione corretta è quest'altra

    E² = m²·c^4 + p²

    Questa formula va comunque presa con le pinze perché il momento p dipende dall'energia E (p=?·E) e dimenticare l'esistenza di questa dipendenza può indurre a considerazioni ingannevoli.

    Yuz di Scienza Laterale

    P.S. Anche la terza equazione così come l'hai scritta non è corretta perchè manca il fattore c² al numeratore.

  143. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 08:15 | Permalink

    Yuz, l'articolo non lo hai letto, vero? Perché se lo avessi letto magari avresti notato quel paragrafo dove parlo di unità di misura "naturali", in cui si usa la velocità della luce in forma adimensionale come unità di riferimento delle velocità (c = 1), cosa che rende masse, energie momenti misurabili nelle stesse unità.

    Quanto alla tua ultima considerazione, certo che c'è una dipendenza, ed è proprio in quella formula:

    p^2 = E^2 - m^2

    che, se fai i calcoli, si riduce proprio a p = \beta E, se è quello che volevi scrivere.

  144. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 08:38 | Permalink

    Ciao Marco,
    nel P.S. del mio precedente commento ho scritto erroneamente terza equazione. In realtà è la quarta equazione quella che manca del fattore c² al numeratore.
    Confermo il beta al posto del punto di domanda nell'equazione p=?·c² che purtroppo è stato sostituito quando il commento è stato pubblicato.

    Yuz di Scienza Laterale

  145. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 08:41 | Permalink

    Errata corrige

    La formula corretta è

    p = beta · E

    e non

    p = beta · c²

  146. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 08:47 | Permalink

    Bene, allora siamo d'accordo. Ti invito a fare i conti, troverai che le due espressioni (p = \beta E e  p^2 = E^2 - m^2) sono equivalenti. Se non ti piacciono le unità naturali, aggiungi pure i c^2 e c^4 dove è necessario, ti complichi la vita nei conti ma de degustibus... 🙂

  147. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 09:46 | Permalink

    Ribadisco il fatto che la massa (propriamente detta) non è dimensionalmente equivalente a un'energia. Se poi i c² e i c^4 non piacciono e si desidera farli sparire assorbendoli in un'altra definizione di massa è solo questione di convenzioni che andrebbero comunque dichiarate. 😉

    Yuz di Scienza Laterale

  148. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 10:16 | Permalink

    Le convenzioni sono dichiarate (per favore, rileggi l'articolo, in particolare il paragrafo che inizia con "Iniziamo dalle unità di misura.").

    Non c'è scritto da nessuna parte che le velocità debbano essere misurate in metri al secondo o chilometri all'ora, specialmente in un universo dove esiste una velocità limite, che rappresenta dunque una scelta ben più naturale per definire le unità di misura che non la circonferenza del pianeta su cui ci troviamo a vivere o del tempo che ci mette a girare su se stesso.

    Detto questo, la presenza dei termini c^2 e c^4 sono ovviamente importanti, non dico mica il contrario. Ma se usi le definizioni naturali la comprensione della portata della formula in questione diventa più semplice e immediata. Magari ti sfugge, ma questo è un articolo deliberatamente didattico.

  149. Pubblicato il 1 settembre 2016 alle 18:40 | Permalink

    Ho riletto l'articolo. In effetti mi ero perso il passaggio in cui scrivi
    “E naturalmente misurare le velocità in unità di c equivale a dire che c=1”

    Ovviamente è possibile scegliere l'unità di misura che si preferisce per una certa grandezza fisica.
    Spero però che non ci siano dubbi sul fatto che il valore di una certa grandezza fisica è composto da una parte numerica e da un'unità di misura.
    Per esempio parlando di accelerazione di gravità terrestre, se espressa in m/s² essa vale 9,8m/s², se invece viene riferita al valore dell'accelerazione di gravità terrestre g essa non vale semplicemente 1 che sarebbe un numero puro e quindi adimensionale, bensì 1g.
    Analogamente per la velocità espressa in unità naturale c. La velocità della luce non è semplicemente 1, ma 1c.
    Se poi per convenzione la lettera c viene elisa (che significa rimuovere deliberatamente l'unità di misura), si tratta di una scelta se non scorretta, quantomeno discutibile e fuorviante.

    Yuz

  150. Pubblicato il 2 settembre 2016 alle 08:29 | Permalink

    Oh, bene, mi fa piacere che iniziamo a comprenderci... 🙂

    Il punto su cui continuiamo (e probabilmente continueremo) a non essere d'accordo è la tua conclusione finale. Se decido di usare un sistema dove c=1, beh, allora la velocità della luce in quel sistema è *adimensionale*, ovvero c=1, e non, come sembri voler dire tu, c = 1c. Se fosse così, il vantaggio della scelta svanirebbe del tutto. Per cui, giusto perché sia chiaro a chi magari legge la nostra conversazione da fuori, io non sto "elidendo" la lettera c, sto ridefinendo le mie unità di misura in modo da rappresentare le velocità in modo adimensionale. In questo sistema masse, energia e momenti hanno la stessa "dimensione", e il tempo si misura in unità dell'inverso dell'energia.

    Sull'ultima affermazione così netta ("discutibile e fuorviante"), beh, temo che nonostante la tua certezza, dovrai fartene una ragione: è un sistema piuttosto usato, sai? E peraltro non è l'unico...

    https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#Systems_of_natural_units

  151. marko
    Pubblicato il 15 aprile 2017 alle 17:15 | Permalink

    La formula di fisica più famosa del mondo non c'entra proprio nulla con l'energia nucleare, nel senso che non è servita né a Fermi né ai fisici del progetto Manhattan. La bomba o un reattore nucleare si può costruire anche ignorando completamente la relatività.

  152. Pubblicato il 16 aprile 2017 alle 18:02 | Permalink

    @Marko: non hai torto, anche se, sebbene non certamente serve conoscere la relatività ristretta per costruire un ordigno nucleare, è proprio la relatività che spiega da dove viene l'energia rilasciata dall'ordigno. Proprio all'epoca del progetto Manhattan, Einstein diceva di non considerarsi in nessun modo "padre" dell'energia atomica, e che il contributo era stato decisamente indiretto. A distanza di decenni, però, penso che valga la pena capire, non fosse altro che dal punto di vista teorico, da dove viene tutta quell'energia, nel caso specifico usata per i terribili scopi bellici che conosciamo.

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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