Protoni quasi veloci come la luce: soluzione

Come promesso, ecco a quali frazioni della velocità della luce si muovono i protoni all’uscita di ciascun tratto del loro viaggio verso LHC. Come accennavo il calcolo è piuttosto semplice. Siccome sapete quant'è la massa m del protone e qual'è la sua energia cinetica massima k in ciascun acceleratore, calcolare l'energia totale è questione di un'addizione:

 E = m + k

A questo punto con una divisione ottenete il fattore di Lorentz:

 \gamma = \frac{E}{m}

da cui potete calcolare la frazione della velocità della luce \beta = \frac{v}{c} a cui viaggiano i protoni, invertendo la formula che vi ho dato nell'articolo precedente (qui serve un po' di algebretta da scuola media: fate il quadrato da entrambe le parti, invertite entrambi i termini, sottraete 1 da entrambe le parti, cambiate di segno, fate la radice quadrata):

 \beta = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}

Avete tutto quello che vi serve, e con una calcolatrice qualunque ottenete i numerelli finali:

AcceleratoreK [GeV]E [GeV]p [GeV]gammabeta
LINAC20.050.9880.3101.050.31409151
PS Booster1.42.3382.1422.490.91599153
PS2525.93825.92127.650.99934590
SPS450450.938450.937480.740.99999784
LHC70007000.9387000.9387463.690.99999999

Se volete le velocità in chilometri al secondo, basta che moltiplichiate \beta per il valore di c, circa 299792 km/s.

Avete visto? Già all'uscita del LINAC2 i protoni viaggiano a circa il 31% della velocità della luce, nel PS siamo ormai al 99.9%, e per vedere la differenza tra la velocità della luce e quella dei protoni in LHC occorre scendere fino alla nona cifra decimale!

A queste velocità, vi immaginate quanti giri completi dell'anello di 27 chilometri di LHC si fa un protone in un secondo? Una volta che avete sotto mano la cifra (lo so, lo so, si tratta di un'altra divisione), pensate che i fasci di LHC girano nella macchina per periodi di svariate ore! Ne fanno di strada, nevvero?

P.S.: Complimenti a quelli che hanno fatto i conti per bene e postato i risultati, e anche a tutti gli altri che li hanno fatti e si sono tenuti i risultati per sé, per timidezza o umiltà. Vergogna e disonore invece a mia cugina che si è rifiutata pubblicamente di calcolare! 😛

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38 Commenti

  1. Chiara
    Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 11:08 | Permalink

    antipatico!!!!!!
    e con questo ho detto tutto 😛

  2. Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 12:28 | Permalink

    Anche per vedere la differenza tra SPS e LHC occorre scendere alla sesta cifra decimale.. davvero stupefacente direi. Infatti quando ho calcolato la velocita' per PS pensavo di aver sbagliato, non poteva venire gia' il 99,9% di c, altrimenti che restava agli altri ?

  3. Scettico
    Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 16:36 | Permalink

    Per me, dopo tutto questo ambaradàn, non scoprirete un tubo... altro che il cazzone di Higgs...

  4. Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 16:41 | Permalink

    Oh, è bello vedere che i troll non sono estinti, iniziavo a preoccuparmi 🙂 Fanciulli, mi fate il piacere di non dargli da mangiare?

  5. Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 21:42 | Permalink

    Ma, uhm, quando i fasci si scontrano, ehm, fanno rumore? Si sente qualcosa?

  6. mmorselli
    Pubblicato il 19 marzo 2010 alle 23:48 | Permalink

    Domandina a cui mi sai rispondere solo tu, Marco. Dopo quanto tempo il nostro protone raggiunge 0.99999999 in LHC ? Ovvero, qual è l'accelerazione ? Mica ce la fa al primo giro, vero ?

  7. roberto
    Pubblicato il 20 marzo 2010 alle 19:21 | Permalink

    io non ho capito la spiegazione.. io ho fatto E= m + k...poi E=[fattore di lorentz]m...quindi risultava m²$$1-v²\c²)=7000,938²..ergo v²=c²-c²m²\7000.938²...è giusto?
    🙂

  8. Jonathan
    Pubblicato il 21 marzo 2010 alle 14:58 | Permalink

    L'autorevolezza di Marco vacilla ! neanche la cugina Chiara si ribella... ma devi resistere a me le formulette piacciono basta non sconfinare in cose troppo esotiche ed esoteriche 🙂

    Faccio una considerazione: visto l'elevato numero di interazioni (campi magnetici) e strumenti di misura presenti nel percorso di LHC mi vien da dire che la natura ondulatoria delle particelle, come gli effetti di figura di interferenza, non si manifestano mai... è giusto ?

  9. Pubblicato il 21 marzo 2010 alle 15:33 | Permalink

    @Zar: no, nessun rumore. Le collisione avvengono nel vuoto.

    @mmorselli: ci vanno circa venti minuti (perlomeno nelle condizioni operative ottimali) per portare i protoni che entrano a 450 GeV in LHC a 7 TeV.

    @Roberto: consiglio: mai buttare dentro i numeri nelle formule fino all'ultimo, quando sei sicuro che la tua espressione simbolica sia giusta e la più semplice possibile. In ogni caso, se prendi la tua ultima formula, rimpiazzi l'orrendo m^2/7000^2 con 1/gamma^2, dividi tutto per c^2 e fai la radice quadrata ottieni la mia formula per beta, dal che direi che sei sulla strada giusta.

    @Jonathan: l'autorevolezza nei confronti di mia cugina è vacillata anni fa 🙂 Figure di interferenza quantistiche? Mmm, e che c'entrano i campi magnetici, di grazia? Mi sa che non ho capito, o che stai mescolando un po'...

  10. roberto
    Pubblicato il 21 marzo 2010 alle 15:42 | Permalink

    ah sì, così viene come dici tu 😀
    però io sono partito dalle formule che già conoscevo, senza guardare i suggerimenti 😀

  11. Jonathan
    Pubblicato il 21 marzo 2010 alle 16:43 | Permalink

    Il protone è una particella elementare, e da quel poco che so di meccanica quantistica, si comporta sia come particella che come onda, in particolare so che quando avviene una interazione dovuta da una sonda che lo osserva la natura ondulatoria muta e si manifesta come particella, mediante il fenomeno del collasso della funziona d'onda.
    Visto che i protoni in HLC interagiscono con i campi magnetici per ricevere la spinte e sono tenuti sotto osservazione da rilevatori di vario tipo ne deduco che la natura ondulatoria del protone non si dovrebbe mai manifestare.
    Tutto questo ragionamento si base su quello che ho capito dell'esperimento della doppia fenditura dove il fenomeno di interferenza sparisce nel momento in cui si mette in azione un rilevatore che "legge" da quale fenditura passa la particella.

    Molto probabilmente però non ho capito un piffero 🙁

  12. Pubblicato il 22 marzo 2010 alle 09:57 | Permalink

    Mmm, a parte il fatto che potremmo discutere sul fatto che il protone sia "elementare" (mai sentito parlare di quark?), quello che dici è (vagamente: il concetto di "collasso della funzione d'onda" andrebbe discusso, ma per quello aspetto Oliver) corretto, ma forse un po' semplicistico. Mettiamola così: i protoni dentro LHC - e dappertutto - seguono le leggi della meccanica quantistica, e la loro "doppia natura" è sempre presente e va tenuta in conto (ehi! Ogni "collisione" è un evento quantistico per definizione). Da qui estrapolare che ci siano dei fenomeni di interferenza ce ne passa: per esempio, non li facciamo passate attraverso una doppia fenditura e sbattere contro uno schermo. Se e quando riuscirò a terminare le passeggiate con Oliver su questo argomento forse le cose saranno un poco più chiare.

  13. Jonathan
    Pubblicato il 22 marzo 2010 alle 11:46 | Permalink

    Penso di aver capito, la natura ondulatoria del protone non si manifesta mai in quanto non è una particella "elementare" essendo costituito da 3 quark. Infatti l'esperimento delle 2 fenditure, se non erro, è stato fatto usando fotoni o elettroni che sono "elementari".
    Ne deduco che quando le particelle "elementari" sono raggruppate per formare protoni, neutroni etc. non hanno alcun fenomeno di natura ondulatoria, come dire che quando sono legate tra di loro, le particelle "elementari", la loro funzione d'onda è sempre nello stato collassato. È più o meno corretto concettualmente quanto ho affermato ?
    .
    PS 2: Son stato poco preciso io, ma quando ho detto un generico "fenomeni di interferenza", in realtà intendevo dire tutti quei fenomeni, come quello di interferenza, che sono tipici della natura ondulatoria delle particelle. Dal momento che conosco solo il fenomeno di interferenza, che dimostra la natura ondulatoria delle particelle (solo quelle elementari mi par di aver capito), lo ho indicato come esempio.
    .
    PS 2: So a grandi linee, che anche quando le particelle si manifestano come corpuscoli (e non come onde quindi) seguono comunque le bizzarre regole probabilistiche e indeterministiche della meccanica quantistica.
    .
    Quello che mi incuriosisce della natura ondulatoria è il fatto che la singola particella (elementare?!) è come se fosse spalmata nello stesso momento in tutto lo spazio, e la forma di questo ipotetico mare non piatto e non immobile, che rappresenta la singola particella, non è altro che "il grafico" delle probabilità di trovarla come corpuscolo in quella data posizione nel momento in cui si effettua la misurazione che provoca il collasso dell'onda di probabilità.
    Questo aspetto ondulatorio delle particelle, che sicuramente ho capito poco (ho letto qua e là qualche cosa a spizzichi e spanne), mi intriga molto e volevo capire se con gli esperimenti in LHC venisse maggiormente studiato ed indagato.
    .
    Ho paura che oltre ad Oliver dovrai portare a a spasso anche me d'ora in avanti !!! 😉 tranquillo scherzo... non mi piacciono i croccantini

  14. Pubblicato il 22 marzo 2010 alle 12:36 | Permalink

    No, Jonathan, la natura quantistica delle leggi che governano il modo subatomico si manifesta comunque, elementari o no sche siamo le particelle. Quello che non era chiaro nel tuo commento era il riferimento esplicito all'interferenza. Se con questo volevi dire in generale "comportamento quantistico", allora la risposta è: si, certo, i protoni di LHC sottostanno a leggi quantistiche e il loro comportamento viene descritto certamente in termini di probabilità. Per i dettagli e qualche chiarimento ulteriore dovrai aspettare Oliver 🙂

  15. Giovanni
    Pubblicato il 22 marzo 2010 alle 20:09 | Permalink

    Una curiosità:
    come si "spengono" i fasci? Invertendo la sincronia di magnetizzazione per decelerare i protoni mantenendoli in traiettoria circolare? Oppure "staccando" tutto di colpo? (in questo caso immagino, i protoni partirebbero per la tangente collidendo con le pareti del tubo a vuoto, giusto?)

  16. Pubblicato il 23 marzo 2010 alle 09:57 | Permalink

    @Giovanni: i fasci si "bloccano" con un proceso chiamato "dumping": vengono deviati fouri dall'orbita circolare dell'acceleratore, e fatti sbattere contro un muro per fermarli. Prevedo di parlarne in una delle prossime puntate della serie su LHC, abbi pazienza.

  17. wimp
    Pubblicato il 23 marzo 2010 alle 22:01 | Permalink

    Mmmh muro di piombo suppongo... deve essere quella l'area con più forte radioattività all'interno di LHC... ok ok basta supposizioni aspetto l'apposita puntata dove ne parlerai 🙂

  18. Giovanni
    Pubblicato il 24 marzo 2010 alle 11:00 | Permalink

    ok wimp tratteniamo la nostra curiosità... anche se è difficile vista la grande soddisfazione che le spiegazioni del nostro chiarissimo ci danno...

  19. Ettore
    Pubblicato il 29 aprile 2010 alle 16:24 | Permalink

    Ciao Marco,

    un doveroso grazie di cuore ci va prima di dire altro!
    Mi sto leggendo tutti i tuoi post e tutti i commenti dato che c'è molto da imparare anche sui commenti!

    Dato che ogni tanto butto un occhio sulla pagina pubblica con i grafici di LHC, spesso, noto che: vengono iniettati i pacchetti, accelerati e poi dumpati.
    Quali test stanno facendo i "macchinisti"?

    In una di quelle pagine pubbliche ce n'è anche una dove ci sono i grafici delle correnti dei solenoidi, dipoli ecc ecc dei vari esperimenti ed il solo solenoide di ALICE assorbe 30kA... ma a che tensione lavora?
    ... suppongo che il CERN sia "alimentato" da una centrale dedicata... mi sa che da soli qualche centinaio di MW li consumate... 😀

    Scusa... sono domande sciocche... ma essendo un perito elettronico... sono informazioni alla portata della mio limitato cervello 😀

    P.S: Spero di poter pubblicare questo link a quei grafici di cui parlavo magari c'è qualcuno interessato che non lo conosce:
    http://op-webtools.web.cern.ch/op-webtools/vistar/vistars.php?usr=LHC1

  20. Pubblicato il 29 aprile 2010 alle 22:26 | Permalink

    Ciao Ettore, benvenuto.

    Al volo: i macchinisti stanno cercando di aumentare il numero di protoni nei fasci, e di "schiacciare" i pacchetti che compongono i fasci per aumentare il ritmo delle collisioni, ovvero la luminosità. Il processo iniezione-rampa-dump è piuttosto tipico mentre questi test vengono fatti: ogni volta il fascio ha caratteristiche lievemente diverse.

    Sulla tensione di lavoro del solenoide di ALICE non mi pronuncio, dovrei cercare e non ho troppo tempo adesso. Se sei curioso sui dettagli tecnici degli esperimenti, trovi veramente tutto qui:

    http://iopscience.iop.org/1748-0221

    Quanto al consumo, in effetti pappiamo parecchia corrente (un'idea dei numeri la trovi qui: http://lhc-machine-outreach.web.cern.ch/lhc-machine-outreach/faq/lhc-energy-consumption.htm), ma per quanto possa sembrarti strano la compriamo dalle reti elettriche francese e svizzera un po' come tutti gli altri, ovviamente però con degli elettrodotti dedicati. Che è la ragione per cui tradizionalmente gli acceleratori non girano in inverno: la corrente è più cara! 🙂

  21. Ettore
    Pubblicato il 30 aprile 2010 alle 10:53 | Permalink

    Non so proprio come ringraziarti Marco, per le risposte e per i link molto interessanti!
    Ho appena scaricato i pdf dei vari esperimenti così posso leggermeli con calma 😉

    Vorrei porti un'altra domanda se posso... mi è venuto in mente: le particelle generate dalle collisioni all'interno dei vari esperimenti immagino provochino delle iterazioni e/o alterazioni sui materiali... ?
    Immagino anche, che l'elettronica circostante possa subire gli stessi effetti...

    Se si, mi piacerebbe sapere (ovviamente a grandi linee 😀 ) quali effetti provocano queste "alterazioni" sulle misure ( immagino sia come un cane che si morde la coda, ovvero l'alterazione provoca un degrado della strumentazione e quindi occorre ricalibrare e via così... ma ad un certo punto credo occorra sostituire parte della strumentazione perchè si è troppo degradata) ed in che modo evitate che la misura sia influenzata il meno possibile.

    P.S: Scusa il "basso livello" delle mie domande... come per l'altra sono informazioni "alla mia portata" 😀

  22. delo
    Pubblicato il 30 aprile 2010 alle 16:19 | Permalink

    @Ettore
    ci sono due tipi di effetti: il primo è la radioattività indotta, cioè i materiali diventano radioattivi (non tantissimo) e devono essere trattati in modo adeguato.
    Il secondo è esattamente quello che dici tu ed è chiamato radiation damage o ageing. E' un effetto molto importante sui rivelatori al silicio; in breve e in modo non tecnico: viene ridotta l'efficienza con cui vengono generati i segnali elettrici nei materiali e in generale serve piu' energia depositata nel rivelatore per ottenere un segnale elettrico della stessa intensità. Questo effetto viene studiato ampiamente e inserito nelle simulazioni dei rivelatori per prevedere le performance. Come hai intuito dopo un po' i rivelatori al silicio (quelli vicino al fascio che ricevono una alta dose di radiazioni) vanno sostituiti e gli esperimenti di LHC lo hanno nei loro piani.
    Sono abbastanza ignorante sui calorimetri ma credo che anche il Liquid Argon preveda dei refill, vero Marco?
    Un altro effetto da radiazione "scoperto" a LHC è che a volte alle memori binarie di certi strumenti vicini al fascio rischiano che vengano cambiati dei bit. Questo credo sia uno dei problemi che non permette di aumentare l'intensità del fascio.

    delo

  23. Pubblicato il 30 aprile 2010 alle 16:28 | Permalink

    Ci sono in effetti i due fenomeni descritto da Delo (come sempre, grazie per le risposte anticipate!), ma anche il terzo effetto (o meglio, la famiglia degli effetti legati alla variazione dei comportamenti dell'elettronica per via della radiazione) è importante, tanto per la strumentazione di LHC che per quella dei rivelatori.

    Ci tengo a sottolinearlo perché è un effetto forse scoperto di recente dai macchinisti di LHC (vergogna!), ma noto da anni alla comunità degli esperimenti. Tutta l'elettronica che si trova in zone radioattivamente calde dei rivelatori deve infatti essere rad-hard, che sia analogica (rischia infatti di avere il comportamento dei transistor alterato per via della carica di ionizzazione che si accumula nei gate, o persino i transistor fritti) o digitale (come dice Delo, rischia di avere il contenuto di alcune celle di memoria che perdono il contenuto o flippano). Ci sono tecniche di design e tecnologie (analogiche o digitali) per mettersi al riparo da questi problemi, roba che si usa normalmente su aerei e satelliti, e che abbiamo mutuato negli esperimento. Quelli dell'acceleratore rispetto a questo aspetto si sono svegliati veramente tardi.

  24. Ettore
    Pubblicato il 30 aprile 2010 alle 20:18 | Permalink

    Grazie mille ad entrambi per le risposte! 😉

    Immaginavo che ci potessero essere fenomeni di radioattività, confermati adesso da voi... ma magari se avessi letto prima i documenti di riferimento degli esperimenti (postati ieri da Marco) vi avrei fatto risparmiare un po di tempo dato che proprio poco fa mi sono messo a dare una scorsa veloce ed in effetti c'è scritto... quindi... scusate... RTFM!

  25. Pubblicato il 5 luglio 2012 alle 14:48 | Permalink

    ....perchè protoni veloci "quasi come la luce" ..99.99999999999ecc% ? E quello 0.000000000ecc1% che mancherebbe???

    Ornella

  26. Rosario
    Pubblicato il 5 luglio 2012 alle 14:54 | Permalink

    chiedo scusa, ma m è una massa, come si può scrivere E=m + ...? non rispetterebbe l'analisi dimensionale...

  27. Pubblicato il 5 luglio 2012 alle 14:58 | Permalink

    @Rosario: se eggi la puntata precedente, vedrai che puoi porre c=1 e usare le stesse dimensioni per energia e massa, cosa che noi fisici delle alte energie facciamo praticamente sempre.

  28. Pubblicato il 5 luglio 2012 alle 15:05 | Permalink

    imperdonabile dimenticanza: congratulazioni vivissime per la scoperta del bosone di Higgs e un'altra domanda: la scoperta apre nuove frontiere alla ricerca sulle origini della materia e fin qui..ma ho capito bene, fra le possibili future applicazioni figura la lotta ai tumori, si tratta forse di capire in che modo le cellule tumorali trasmigrano il male alle altre cellule?? Oppure a come il bosone può essere utilizzato?

  29. Pubblicato il 11 luglio 2012 alle 18:04 | Permalink

    @Ornella: al volo, no, il bosone di Higgs, per quello che ne sappiamo, non serve a sconfiggere i tumori. A che serve? Più o meno come tutte le scoperte all'inizio, a nulla. Ti consiglio la lettura di questo, a proposito:

    http://www.borborigmi.org/2008/11/12/le-ragioni-della-ricerca-inutile/

  30. Luca
    Pubblicato il 22 settembre 2015 alle 10:28 | Permalink

    Avrei bisogno di chiarimenti, è ancora aperto questo argomento o devo scrivere nella sezione contatti?

  31. Pubblicato il 22 settembre 2015 alle 11:23 | Permalink

    Io ascolto su tutti i canali 🙂

  32. luca
    Pubblicato il 22 settembre 2015 alle 12:13 | Permalink

    Ecco, in estrema sintesi, quello che ho capito:
    - non si effettua mai una misura diretta della velocità (s/t) ma si misura l'energia delle particelle;
    - dal valore dell'energia si calcola la velocità utilizzando la teoria di Einstein.
    Quindi, quando si sente dire che ad es. un protone viaggia a 0.99 c, in realtà si sta dicendo che quel protone ha un'energia che, secondo la Teoria della Relatività, corrisponde ad una velocità di 0.99 c.
    E' corretto?

  33. Pubblicato il 22 settembre 2015 alle 13:02 | Permalink

    Si e no. La misura dell'energia è certamente quella principale, e in fondo la sola che conta (oltre un certo limite, all'aumentare dell'energia la velocità cresce molto lentamente). Però i macchinisti misurano anche i tempi di circolazione del fascio (serve per poter fare gli aggiustamenti fini all'orbita, da cui puoi dedurre direttamente una velocità.

  34. luca
    Pubblicato il 22 settembre 2015 alle 13:55 | Permalink

    Intanto grazie per la risposta. Non sapevo dei tempi di circolazione, quindi significa che ad ogni giro vengono rilevati? (mi sembra impossibile, in tal caso si' che basterebbe fare s/t).
    Hai qualche dettaglio maggiore, o anche solo indicarmi un documento? Ah, dimenticavo, quando all'inizio parli di energia cinetica massima k come viene misurata? Anche qui mi basterebbe anche un documento, che magari hai già citato ma che mi sono perso...

  35. Krammer
    Pubblicato il 23 settembre 2015 alle 14:51 | Permalink

    Ciao Marco,
    innanzitutto complimenti e grazie per le preziose informazioni di questo blog.

    Un paio di domande spero non banali:

    1. il fascio accellerato verso LHC è composto esclusivamente da protoni o anche da altre particelle (con carica positiva presumo)? se si, in quale proporzione sono presenti (indicativamente) e come si rilevano questi "passeggeri indesiderati" ? comportano problemi nell'analisi dei risultati delle collisioni?

    2. in natura, intendo in modo non artificiale, i protoni possono essere accellerati a velocità analoghe all'LHC? se si, in quali processi fisici questo può avvenire?

    ciao!

  36. Pubblicato il 24 settembre 2015 alle 09:31 | Permalink

    @Luca: la referenza più completa è probabilmente questo articolo(ne):
    http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1748-0221/3/08/S08001/meta;jsessionid=4F92070BFA6E724BBEF7179B9A629B25.c1
    che però è piuttosto tecnico. Il punto è che l'acceleratore è fornito di monitor che ne misurano in tempo reale le proprietà per poterle correggere (guarda le sezioni 8 o 9).

  37. Pubblicato il 24 settembre 2015 alle 09:37 | Permalink

    @Krammer:

    1) in linea di principio e idealmente solo protoni (gli elettroni degli atomi di idrogeno da cui sono stati presi i protoni vengon "strappati" all'ingresso del primo stadio di accelerazione), anche se esiste una "nuvola" di elettroni parassiti che accompagna il fascio e che bisogna "ripulire" per evitare rogne durante le collisioni. Non ci sono praticamente invece altre particelle cariche positivamente, mentre possono venire prodotte in collisioni "parassite" con atomi rimasti nel tubo di fascio quando il vuoto non è perfetto.

    2) Certo! Nei raggi cosmici, che, in buona parte, sono formati da protoni, e che vanno a sbattere spesso con energie ben maggiori di quelle di LHC con i protoni degli atomi che formano l'atmosfera terrestre.

  38. luca
    Pubblicato il 24 settembre 2015 alle 10:03 | Permalink

    Marco, grazie, penso sia proprio il documento che fa per me; mi prendo un po' di tempo per leggerlo, poi se mi rimangono dei dubbi ti ricontatto. Ciao e grazie ancora!

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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