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LHC Q&A 1. Quanto idrogeno? Come si compensa l’effetto della gravità? 13 aprile 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 38 commenti

La serie di articoletti sul funzionamento di LHC sta avendo un discreto successo, e nei commenti alle diverse puntate spuntano domande come funghi, alle quali tento di rispondere più o meno celermente. Certe domande ritornano, perché – mi rendo conto – andare a scavare tra i commenti per cercare le eventuali risposte alle curiosità che gli articoletti sollevano non è un;impresa comoda. Ho pensato allora di rispondere ad alcune delle domande ricorrenti in qualche articolo dedicato, mano a mano che si accumulano e sembrano generare interesse. Come diceva un saggio a suo tempo:

Non esistono domande stupide e nessuno diventa stupido, fino a che non smette di fare domande.

Q&A è l’acronimo inglese per Questions and Answers, che si usa spesso per cosette del genere. Ma bando alle ciance, iniziamo dai primi due quesiti che ho selezionato, sperando che restiate soddisfatti.

Quanto idrogeno molecolare serve a produrre i protoni che circolano dentro LHC?

Facciamo due conti, arrotondando per eccesso. Se e quando LHC raggiungerà la sua luminosità nominale, nell’acceleratore circoleranno 2808 pacchetti per fascio, da circa 1011 protoni l’uno (dicevo per eccesso, perché per esempio in questi giorni abbiamo due soli pacchetti per fascio, ognuno con molti meno protoni: siamo solo agli inizi). In questa configurazione nominale, fanno più o meno 6 × 1014 protoni in tutto l’acceleratore. La massa di un protone è circa 1 GeV/c2, ovvero 1,6 × 10-24 g: nelle migliori condizioni, all’interno di LHC circola dunque l’equivalente di circa 10-9 g di idrogeno. Dunque, in sostanza, molto poco! Vi lascio fare i conti di quanto idrogeno molecolare corrisponda questa quantità. Guida per i pigri: una molecola di idrogeno contiene due atomi di idrogeno; una mole di idrogeno molecolare contiene circa 6 × 1023 molecole, ergo 12 × 1023 atomi di idrogeno; dentro LHC nelle migliori condizioni circoleranno dunque 0.5  × 10-9 moli di idrogeno molecolare; andatevi a cercare quanto spazio occupa una mole di idrogeno molecolare in condizioni di pressione e temperatura normali, e calcolatevi quanto ne occuperebbe l’idrogeno necessario a formare i fasci di LHC. Ovviamente non tutto è così preciso, e nel processo di accelerazione ci sono perdite e efficienze non perfette da tenere in conto, ma insomma, vi siete fatti un’idea grossolana, e gli ordini di grandezza sono corretti.

Quando viene fatto girare un fascio di protoni, ovvero i pacchetti che lo costituiscono, quali sono i dispositivi che compensano l’accelerazione di gravità che farebbe cadere le particelle come qualsiasi altra cosa sulla terra? Sono particolari configurazioni dei campi magnetici nei magneti superconduttori, e quali?

I magneti che tengono in orbita i fasci e li focalizzano sono più che sufficienti a contrastare la forza di gravità che i protoni del fascio subiscono. Si tratta di un effetto molto piccolo, e la forza necessaria quasi trascurabile (adesso che sapete quanto pesa il totale dei protoni dei fasci di LHC, non dovreste avere troppi problemi a tradurre questa massa in forza necessaria a contrastare la gravità che subisce). Ci sono effetti ben più fastidiosi da compensare: per esempio, essendo i protoni tutti carichi positivamente, non amano molto essere impacchettati insieme in spazi molto piccoli, e hanno tendenza a respingersi per repulsione elettrostatica. Inoltre, mentre viaggiano a quasi la velocità della luce, i protoni di un pacchetto generano un campo elettromagnetico che disturba quelli dei pacchetti vicini, generando delle instabilità e dei moti bizzarri dei fasci, che vanno corretti al volo con un sistema complicato di aggiustamento dei campi magnetici. In generale, i magneti responsabili della focalizzazione dei fasci sono dei quadrupoli, che vengono alternati con direzioni dei campi opposte per focalizzare in entrambe le direzioni trasversali dei fascio.

Protoni quasi veloci come la luce: soluzione 19 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, Formulette, LHC 24 commenti

Come promesso, ecco a quali frazioni della velocità della luce si muovono i protoni all’uscita di ciascun tratto del loro viaggio verso LHC. Come accennavo il calcolo è piuttosto semplice. Siccome sapete quant’è la massa m del protone e qual’è la sua energia cinetica massima k in ciascun acceleratore, calcolare l’energia totale è questione di un’addizione:

E = m + k

A questo punto con una divisione ottenete il fattore di Lorentz:

\gamma = \frac{E}{m}

da cui potete calcolare la frazione della velocità della luce \beta = \frac{v}{c} a cui viaggiano i protoni, invertendo la formula che vi ho dato nell’articolo precedente (qui serve un po’ di algebretta da scuola media: fate il quadrato da entrambe le parti, invertite entrambi i termini, sottraete 1 da entrambe le parti, cambiate di segno, fate la radice quadrata):

\beta = \sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}

Avete tutto quello che vi serve, e con una calcolatrice qualunque ottenete i numerelli finali:

AcceleratoreK [GeV]E [GeV]gammabeta
LINAC20.050.9881.050.31409151
PS Booster1.42.3382.490.91599153
PS2525.93827.650.99934590
SPS450450.938480.740.99999784
LHC70007000.9387463.690.99999999

Se volete le velocità in chilometri al secondo, basta che moltiplichiate \beta per il valore di c, circa 299792 km/s.

Avete visto? Già all’uscita del LINAC2 i protoni viaggiano a circa il 31% della velocità della luce, nel PS siamo ormai al 99.9%, e per vedere la differenza tra la velocità della luce e quella dei protoni in LHC occorre scendere fino alla nona cifra decimale!

A queste velocità, vi immaginate quanti giri completi dell’anello di 27 chilometri di LHC si fa un protone in un secondo? Una volta che avete sotto mano la cifra (lo so, lo so, si tratta di un’altra divisione), pensate che i fasci di LHC girano nella macchina per periodi di svariate ore! Ne fanno di strada, nevvero?

P.S.: Complimenti a quelli che hanno fatto i conti per bene e postato i risultati, e anche a tutti gli altri che li hanno fatti e si sono tenuti i risultati per sé, per timidezza o umiltà. Vergogna e disonore invece a mia cugina che si è rifiutata pubblicamente di calcolare! :-P

E se non c’è abbastanza spazio per un acceleratore lineare? 10 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 35 commenti

Bene, abbiamo prodotto una manciata di protoni a partire dall’idrogeno, e li abbiamo infilati nel nostro acceleratore lineare per dar loro un po’ di energia, e magari mandarli a sbattere da qualche parte. Ma quanta energia siamo riusciti a dar loro? Se avete letto per bene, vi sarete resi conto di una caratteristica fondamentale di acceleratore lineare: per una data differenza di potenziale, più volete accelerare una particella carica, più lungo dovrete fare il vostro acceleratore lineare. Non si scappa.

E quanto lungo vuol dire lungo? Vediamo un po’: il LINAC2 del CERN, quello che sta attaccato subito dopo il duoplasmatron è lungo circa 36 m, ed è in grado di accelerare i protoni fino a 50 MeV. Il nuovo LINAC4 attualmente in costruzione sarà lungo 80 m, e accelererà i protoni alla notevole energia di… 160 MeV! In sostanza, veramente troppo poco rispetto ai 7 TeV di LHC (nel caso vi foste persi, magari è utile ricordare che ci va un milione di MeV per fare un TeV). Con la sola tecnologia di un acceleratore lineare ci andrebbero centinaia se non migliaia di chilometri per portare i protoni alle energia che ci interessano oggi (per gli elettroni sarebbe un;altra storia, ma tralasciamo): non esattamente una soluzione comoda.

Certo, sarebbe interessante poter far passare i protoni più volte attraverso lo stesso tratto accelerante. Immaginate di poter prendere il protone che esce dal vostro linac al massimo dell’energia, e di poterlo prontamente infilare all’ingresso dello stesso linac – senza perdere troppa energia! – così che al nuovo passaggio la particella guadagni un po’ di velocità aggiuntiva. Immaginate di poter ripetere la stessa operazione qualche milionata di volte: ecco che le alte energie diventano accessibili. Già , ma come fare? Vi servirà una struttura a “circuito“, un po’ come nelle gare ciclistiche del chilometro lanciato: entra in campo il sincrotrone.

L’idea è semplice: su una struttura ad anello dispongo uno o più tratti acceleranti rettilinei (dei piccoli linac, insomma, rappresentati nel disegno qui sotto dai rettangoli arancioni), e li collego tra di loro con dei tratti che curvino le particelle e le mantengano in orbita (quasi) circolare, riportandole al punto di partenza tante volte quante sono necessarie per salire all’energia voluta (nel disegno qui sotto sono i tratti blu). Come si curva la traiettoria di una particella carica? In breve, con un campo magnetico (mai sentito parlare della forza d Lorentz?): ecco a cosa servono i famosi dipoli di un sincrotrone (e dunque, tra gli altri, di LHC). Di tanto in tanto è bene che mettiate anche qualche magnete speciale – un quadrupolo focalizzante – che vi compatti i protoni in modo che non si disperdano lungo l’orbita (nel disegno qui sotto, i quadrati rossi).

La traiettoria circolare di un sincrotrone è una bella trovata, ma ha qualche effetto collaterale. Se infatti una particella carica accelerata in linea retta acquisisce energia, quando tentate di curvarne la traiettoria con un campo magnetico tenderà a perderne un po’ sotto forma di radiazione di sincrotrone. Per questo motivo a ogni giro, entrando nuovamente nel tratto accelerante, le particelle non avranno esattamente l’energia che avevano all’uscita dello stesso tratto al giro precedente. Ma insomma, sempre meglio di niente! L’intensità della radiazione di sincrotrone dipende dal raggio di curvatura della traiettoria: per ridurre l’effetto potete dunque decidere di fare un anello più grande. Nel caso stiate accelerando particelle leggere (per esempio elettroni) – la cui perdita di energia nelle curve è maggiore – dovrete mettere più tratti acceleranti (per dire: a LEP per gli elettroni e i positroni ce n’erano circa un po’ più di un centinaio, a LHC per i protoni ne basta uno). Ecco le cavità acceleranti di LHC:

Mentre in questa immagine potete vedere i caratteristici dipoli blu di LHC, che occupano la maggior parte dei 27 chilometri del tunnel, a cui si alternano di tanto in tanto i quadrupoli, ovvero le porzioni di tubo dall’esterno argentato:

Al CERN sono fiorite intere generazioni di sincrotroni di ogni dimensione, gli uni collegati agli altri in cascata, ma di questo parliamo al prossimo giro. Di tanto in tanto potrebbe venirvi in mente di mettere lungo la traiettoria un rivelatore, per vedere che cosa succede durante le collisioni: ma per far collidere le particelle avrete bisogno di due fasci di protoni che circolino in direzioni opposte: anche di questo discuteremo in una puntata futura.

Photo credits: CERN, CERN.

Come si accelera una particella (carica)? 3 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 41 commenti

Dopo aver ricavato un ben po’ di protoni dalla vostra bottiglietta di idrogeno volete accelerarli, ovvero metterli in movimento e fare acquisire loro energia. Perché volete farlo? Perché energia equivale a massa, come insegna il buon Einstein, ergo facendo sbattere particelle leggere ma molto energetiche potete produrre particelle ben più pesanti. Ma questa è un’altra storia.

Accelerare i protoni, dicevamo dunque. Come facciamo? Sfruttiamo il fatto che si tratta di particelle cariche (positivamente), e le mettiamo in un campo elettrico generato da una differenza di potenziale (qualcosa di simile a una pila, insomma). Sollecitate dal campo i protoni si mettono in moto allontanandosi dal polo positivo e correndo verso quello negativo, più o meno così:

La limitazione di un sistema a due soli elettrodi come quello della figura qui sopra è che, per accelerare un protone ad alta energia, dovreste mettere tra gli estremi una differenza di potenziale veramente troppo grande. I fisici sono notoriamente ingegnosi, e hanno risolto il problema costruendo invece un sistema a poli alternati, fatto (più o meno) da una serie di elettrodi cilindrici bucati (all’interno dei quali c’è il vuoto, e che i protoni possono attraversare) tra i quali viene alternata la direzione del campo elettrico. Si inizia dunque da una configurazione di questo tipo:

dove il protone viene accelerato fino al secondo elettrodo. Nel momento in cui il protone passa attraverso il secondo elettrodo (grazie alla velocità che ha acquisito nella prima sezione) viene invertita al volo la polarità della differenza di potenziale, e il secondo elettrodo – che fino a un momento prima era “attrattivo” – diventa “repulsivo”, mentre il terzo diventa attrattivo e così via:

Il protone ha già una certa velocità acquistata nel primo tratto, l’accelerazione nel tratto successivo non fa che aumentarla (se volete esercitarvi ad accelerare qualche particella a mano, potete sempre provate la simulazione interattiva del Microcosmo del CERN).

Nota per i curiosi: se la distanza tra gli elettrodi è costante, il tempo necessario a passare tra il secondo e il terzo elettrodo è inferiore a quello necessario tra il primo e il secondo, essendo la velocità del protone aumentata. Le soluzioni a questo fenomeno sono fondamentalmente due: aumentare il ritmo a cui si inverte la polarità del campo per stare in sincrono con il passaggio delle particelle, o distanziare opportunamente gli elettrodi, aumentando lo spazio tra due accelerazioni successive, come nel modello di acceleratore lineare di Luis Alvarez:

In generale, gli acceleratori di questo genere si chiamano in gergo “linac” (“linear accelerator“): possono servire come collisori (per esempio contro un bersaglio, oppure mettendone due uno di fronte all’altro), oppure come pezzo iniziale di un complesso di tanti acceleratori in cascata (come facciamo qui al CERN, e come vi spiegherò in un’altra occasione).

Nella realtà (e in acceleratori più complessi) le cose sono ovviamente un dito più complicate delle semplificazioni dei miei racconti: qualcosa di simile all’inversione della polarità viene per esempio assicurata da un generatore di radiofrequenza, e la successione di elettrodi in molti casi è rimpiazzata da cavità risonanti come questa:

o questa:

Ma insomma, in fondo il principio rimane lo stesso.

Photo credits: CERN, CERN.

Da dove arrivano i protoni che circolano in LHC? 1 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 28 commenti

Proprio in questi giorni le attività di LHC stanno riprendendo dopo la pausa invernale, vediamo dunque se riesco a spiegarvi un pezzo alla volta (e brevemente ogni volta) come funziona questa macchinone. Cominciamo dunque dall’inizio: LHC è un acceleratore e collisore di protoni (anche di ioni più pesanti, ma per adesso sorvoliamo). Dove andiamo a prendere i protoni in questione?

Il protone è insieme al neutrone uno dei costituenti dei nuclei atomici, dunque la sorgente deve essere un nucleo di un atomo. La scelta ideale è l’idrogeno, atomo formato da un solo protone e un solo elettrone. All’inizio di tutta la catena di acceleratori che porta a LHC c’è dunque una bottiglietta piena di idrogeno in forma di gas. Vedere per credere:

Il trucco sta proprio nel prendere gli atomi di idrogeno (che sono elettricamente neutri) , strappare via loro l’elettrone che orbita intorno ai protone, e recuperare i protoni “nudi” per infilarli nel primo stadio della catena di accelerazione (di cui parleremo in un’altra occasione). Semplice, vero?

Il lettore smaliziato adesso potrebbe chiedere: come si strappa l’elettrone di un atomo di idrogeno per mettere a nudo il protone? In sostanza, si infila l’idrogeno gassoso in un cilindro metallico a cui viene applicato un forte campo elettrico. Ecco il cilindro in questione:

Lo si vede anche nella foto precedente, quella con la bottiglietta rossa piena di idrogeno gassoso. Il cilindro ben riempito di gas verrà poi infilato nell’apparecchio che – tra le altre cose – produce il campo elettrico a cui accennavo; il campo ionizza il gas, ovvero prima spezza la forma molecolare dell’idrogeno – che di solito se ne va in giro in coppie di atomi – e poi separa i protoni e gli elettroni dei singoli atomi. L’oggetto che si occupa di questa operazione apparentemente semplice si chiama duoplasmatron (e il nome bizzarro è tutto quello che saprete di lui!):

Una volta denudati i protoni sono pronti per essere incanalati dentro il primo stadio di accelerazione, di cui vi parlo al prossimo giro.

Photo credits: CERN.

Questo è il primo di quella che vorrei fosse una serie di articoletti brevi. che andranno a piazzarsi sotto l’etichetta LHC F.A.Q.. Siccome prima o poi c’è sempre qualcuno che finisce per chiedere le stesse cose, ho pensato che potrebbe interessare condividere le risposte con tutti. Vediamo quanto lontano riusciamo ad arrivare.