Un paio di settimane fa abbiamo invitato un collega teorico a tenere un seminario durante uno dei meeting del gruppo di lavoro ATLAS di cui da settembre sono corresponsabile. Il seminario era dedicato a un argomento troppo tecnico per discuterne su queste pagine, ma non ho resistito alla tentazione di mostrarvi una pagina della presentazione, per un dettaglio che fa sorridere, ed è allo stesso tempo significativo. Eccola:

 

Il dettaglio interessante è in alto a destra, su una riga a fianco del titolo in cui viene ricordata la notazione ben particolare usata per il calcolo, una parte della quale non è da prendere troppo sul serio, mentre un'altra ci dice delle cose importanti:

Iniziamo dalla componente semiseria: ovviamente dire che $\pi$ (che è quel numero irrazionale che vale circa 3.1416 che ha a che fare con il rapporto tra il diametro di un cerchio e la sua circonferenza) sia uguale a $i$ (l'unità immaginaria, definita come la radice quadrata di -1), e allo stesso tempo sia anche uguale al numero 2, a sua volta identico al numero 1, non ha veramente molto senso! Quello che l'oratore sta dicendoci con quell'ironica notazione è: "questi sono calcoli approssimati, non sto valutando con precisione tutti i fattori di normalizzazione, quello che mi intessa è evidenziare i vari termini, da dove vengano e a quale processo corrispondano". Il che, per un fisico sperimentale come il sottoscritto, a cui il seminario doveva far capire dei concetti più che fornire degli strumenti di calcolo accurati, va benissimo.

La parte importante della notazione è invece quella che afferma che $\hbar = c = 1$. $\hbar$ è la costante (ridotta) di Planck, una quantità che esprime un'energia per unità di tempo (quella che i fisici chiamano "azione"), e in particolare ne misura la più piccola unità che possa essere scambiata in natura (ne avevo parlato su queste pagine quando chiacchieravo di meccanica quantistica con Oliver): usando delle unità di misura classiche, $\hbar$ vale circa $10^{-34}$ Joule per secondo. $c$ è invece la velocità della luce, che sappiamo essere circa 300000 km/s nel vuoto. Perché mai la costante di Planck e la velocità della luce dovrebbero essere uguagliate a 1, e private delle loro unità di misura?

La realtà è che nelle unità di misura che utilizziamo nella nostra vita quotidiana (il metro, il secondo, il grammo) non c'è veramente nulla di fondamentale. Il metro è legato alla dimensione del nostro pianeta, il secondo al suo tempo di rivoluzione intorno al Sole, e così via: niente che abbia una particolare valenza cosmica. Sono certo che alieni che abitino un pianeta altrove nel cosmo avranno inventato unità di misura ben diverse (e, se ci pensate bene, noi stessi umani non ci siamo ancora del tutto messi d'accordo: una buona parte del mondo continua a usare piedi per misurare le lunghezze, galloni per le capacità e libbre per il peso!). La velocità della luce, o la minima azione concessa nel microscopico mondo quantistica, invece, sono le stesse per noi sulla Terra e per ogni alieno che abiti l'universo. Come dicono in maniera elegante Peskin e Schroeder all'inizio del loro famosissimo testo di teoria quantistica dei campi:

possiamo considerarle come unità praticamente "divine", nel senso di valide dappertutto, e non dipendenti dalla forma e caratteristiche peculiari del pianeta sul quale si sono evoluti gli esseri che le usano. Se l'insuperabile velocità della luce vale 1, tutte le velocità possono essere espresse come frazioni della velocità della luce. Se esiste una quantità minima e indivisibile di energia che può essere scambiata nelle interazione che reggono il funzionamento del nostro mondo, ha senso esprimere tutte le quantità scambiate (o i momenti angolari, o gli spin) come multipli di questa quantità minima. Ponendo $\hbar = c = 1$ lunghezza e tempo hanno la stessa unità di misura (un aspetto piuttosto logico, se uno considera lo spazio-tempo a 4 dimensioni di Einstein e compagni), così come massa ed energia (anche qui, in perfetto accordo con la lezione di Einstein).

Zee, autore di un altro libro di QFT molto bello, rincara la dose:

Ha qualcosa da dire anche rispetto alla matematica esercitata dei fisici, cosa che ci riporta alla prima parte della notazione, quella "ironica", con una paio di considerazione sull'uso più o meno rigoroso della matematica, che vi lascio tradurre da soli mentre rido sotto i baffi e mi allontano...