I parametri del Modello Standard. Prima puntata: meno sono i parametri, migliore è la teoria

Con la ripresa delle operazioni di LHC ormai alle porte, penso che sia arrivato il momento per una nuova serie di articoli, nello stile di quelli su Come funziona LHC? e I rivelatori di LHC. Prima che i protoni inizino a correre e scontrarsi di nuovo (e, chissà, prima che alla finestra aperta dall'energia più elevata si affacci magari qualche fenomeno nuovo), volevo raccontarvi qualche dettaglio del Modello Standard, questa fantastica teoria che tanto bene descrive il mondo in cui viviamo, e che tanto testardamente insistiamo a voler provare sbagliata. Per farlo, pensavo di passare in rassegna i parametri del Modello Standard, discutendo quali siano le conseguenze del valore che questi parametri assumono, e provando anche a immaginare come sarebbe un universo in cui alcuni di questi parametri assumessero un valore diverso.

Perché è interessante studiare i parametri di una teoria? Per capirlo, e prima di tuffarci tra le pieghe del Modello Standard (che di parametri ne ha parecchi!) è importante capire che ruolo giocano i parametri in una teoria o in un modello fisico, e perché la loro presenza ci dice qualcosa della nostra ignoranza, o, se preferite, di quanto la suddetta teoria o modello siano incompleti.

Prendiamo ad esempio una teoria fisica semplice e molto conosciuta: la legge di gravitazione universale di Newton. Inclusa nei famosissimi Principia Mathematica pubblicati nel del 1687, la legge di gravitazione universale di Newton racchiude un'intuizione straordinaria: gli effetti della gravitazione terrestre, quelli che ci tengono ancorati alla superficie del nostro pianeta e fanno cadere a terra le mele dagli alberi, sono causati dalla stessa forza responsabile dell'orbita della Luna intorno alla Terra, e della Terra e dei pianeti intorno al Sole. Newton riesce a descrivere con un'unica equazione la forza che si esercita tra due corpi dotati di massa, siano essi mele o lune, riducendo di fatto il numero dei parametri necessari a descrivere i fenomeni gravitazionali a uno solo. La formula, che sono certo conoscete, recita:

 F = G \frac{Mm}{r^2}

La forza F esercitata tra due corpi di massa M e m è proporzionale all'inverso del quadrato della loro distanza r, e a una certa costante G, appunto la costante di gravitazione universale di Newton. La teoria di Newton contiene un solo parametro, G, che non viene predetto dalla teoria, e che può essere conosciuto solo misurandolo con un esperimento.

Prima dell'intuizione di Newton, per descrivere gli stessi fenomeni erano necessari più parametri. Per esempio, un certo valore per l'accelerazione di gravità sulla superficie terrestre, quella responsabile della caduta delle mele dagli alberi al suolo, e un altro valore per l'accelerazione di gravità che mantiene la Luna in orbita intorno alla Terra (e così via: un parametro per l'attrazione gravitazionale tra Sole e Terra, tra il Sole e ognuno deli altri pianeti, e così via). La grandezza dell'intuizione di Newton consiste nell'unificare la conoscenza, e fare sì che tutti questi diversi parametri e apparentemente separati possano invece essere espressi a partire da un'unica espressione semplice, e un solo parametro universale. De la forza di attrazione gravitazionale sulla superficie terrestre attrazione era

F_{\rm mela} = m_{\rm mela} g_{Terra}

dove g è l'accelerazione di gravità sulla Terra, e invece la forza che mantiene la Luna in orbita era

F_{\rm Luna} = m_{\rm Luna} g_{Luna},

adesso Newton può invece unificare e semplificare, dicendo che

g_{Terra} = G \frac{M_{\rm Terra}}{r_{Terra}^2}

e

g_{Luna} = G \frac{M_{\rm Terra}}{r_{Luna}^2},

dove r_{\rm Terra} è il raggio terrestre (o meglio, la distanza tra il centro della terra e la mela), e r_{\rm Luna} è la distanza tra il centro della Terra e la Luna.

Perché la presenza di un parametro è sintomo di ignoranza? Perché, non essendo il suo valore predetto dalla teoria, sappiamo di fatto che la teoria non è in grado di esprimersi sull'origine del fenomeno che quel parametro descrive, ma solo di descriverne gli effetti. Nel caso della gravità, prima della scoperta della legge di Newton, la presenza di parametri separati per indicare gli effetti della gravità in ambienti diverse (sugli oggetti sulla superficie della Terra, sulla Luna in orbita intorno ad essa) era una conseguenza del non aver ancora afferrato l'origine comune dei due fenomeni. Con la semplificazione di Newton la conoscenza aumenta: entrambi i fenomeni (la mela che cade al suolo, la Luna in orbita) sono ricondotti a una stessa origine, e messi in un unico quadro coerente. Ma il fatto nella teoria sia rimasto un parametro libero, non predetto ma da misurare, la costante di gravitazione universale G, ci dice anche che la teoria di Newton è sì in grado di sistematizzare le conseguenze della gravità (con la geniale intuizione della legge dell'inverso del quadrato della distanza), ma non di dire qualcosa sulla sua origine. Perché G assume quel particolare valore? Siccome dobbiamo misurarlo con gli esperimenti e la teoria non lo predice, evidentemente la teoria (quella teoria) non può rispondere a quella domanda. E come sarebbe il mondo se quel parametro assumesse un valore diverso? Può farlo? E se no, perché?

La presenza di un parametro libero in un modello fisico può dunque dirci molto della sua "completezza". Più sono i parametri, meno completa è la teoria, perché meno sono le quantità che la teoria riesce a predire. A ogni parametro corrisponde dunque un'ignoranza e un limite del modello. Pensate allora che il Modello Standard ha ben 18 parametri, se non contate le masse dei neutrini (in questo caso, i parametri diventano 26!). Alla prossima puntata vi racconto quali sono questi parametri, e in quelle che seguiranno cercheremo di scoprire quale sia il loro ruolo, quale ignoranza fondamentale nascondano, e come sarebbe il mondo se assumessero dei valori diversi da quelli che misuriamo.

(continua)

Questo inserimento è stato pubblicato in Fisica e il tag , , , , , , . Metti un segnalibro su permalink. Inserisci un commento o lascia un trackback: Trackback URL.

17 Commenti

  1. GIGI
    Pubblicato il 27 gennaio 2015 alle 18:23 | Permalink

    Ben tornato, Marco. Bentornati i tuoi articoli!

  2. Maria Teresa
    Pubblicato il 27 gennaio 2015 alle 19:29 | Permalink

    grazie per la chiara spiegazione , sono interessata da dilettante alla fisica delle particelle quindi seguirò tutte le prossime puntate.

  3. Stefano
    Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 06:01 | Permalink

    Marco, grazie per l'articolo! Credo però ci siano dei problemi con i feed RSS sia degli articoli che dei commenti, a me, fino ad ora, non è arrivata alcuna notifica.

  4. Roberto
    Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 09:47 | Permalink

    I parametri liberi di una teoria esprimono la nostra ignoranza sul contenuto informativo del mondo e sulle relazioni tra le sue parti, ma alla fine quanti parametri liberi ineliminabili una teoria (del tutto o quasi) dovrebbe avere?
    Alcun parametro libero significherebbe descrivere e predire ogni cosa all'interno di un unico paradigma teorico, il santo Graal della fisica, ma probabilmente ci scontreremo con i limiti informativi del nostro universo, per esseri come noi che tra l'altro fanno parte integrante del sistema oggetto di studio.
    In ogni caso ridurre il numero di parametri liberi di una teoria rappresenta sicuramente un obbiettivo importante e finora vincente nella via verso la grande unificazione, un processo asintotico che tende a una maggiore conoscenza delle fondamenta su cui si basa la nostra realtà fisica.

  5. Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 10:44 | Permalink

    @Stefano: è un problema ricorrente dovuto a Feedburner. L'ho disabilitato e il feed normale sembra essere a posto: confermi?

  6. Nicola
    Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 11:09 | Permalink

    Bellissimo articolo, gia' pregusto tutta la serie!
    Avrei una domanda sull'argomento: tempo fa ho letto a proposito delle unita' di Planck, unita' diverse da quelle del SI che utilizzano come base certi valori fisici naturali, col risultato che in molte equazioni "scompare" il parametro, ad esempio la legge di newton perde la G. Mi ero fatto l'idea che la G fosse un artificio dovuto alle nostre unita' SI scelte arbitrariamente (metri, secondi, etc) che non "collimavano": scegliendo delle unita' naturali l'artificio scomparirebbe. Invece da quello che leggo qui sembra il contrario, cioe' che Plank ha scelto delle unita' di base in modo tale che G diventasse, furbescamente, 1. Dove sta la verita'? Grazie 🙂

  7. Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 11:23 | Permalink

    Molto, molto interessante. Ma secondo te si potrebbe davvero arrivare a zero parametri in una teoria standard completa? Ad intuito mi viene da dire che, al massimo, una teoria che unifica il tutto debba comunque avere almeno UN parametro. Un punto di partenza deve esserci. Oppure potremmo, sempre in linea teorica, partire solo da costanti o concetti matematici come pi, e, i?

  8. Stefano
    Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 16:12 | Permalink

    @Marco: Si ora i feed dei commenti sono tornati a funzionare, perfetto! 🙂 Per quanto riguarda gli articoli, ancora non so, nel senso che non mi è stato notificato quest'ultimo, ma magari è normale. Grazie.

  9. Pubblicato il 28 gennaio 2015 alle 16:47 | Permalink

    Ben tornato Marco, molto molto interessante... ottimo articolo lo condivido con gli altri amici del gruppo di astronomia!
    Attendiamo trepidanti la seconda parte 😀
    Cieli sereni!

  10. Pubblicato il 29 gennaio 2015 alle 10:38 | Permalink

    @Stefano: da quello che vedo qui, anche quello dei post dovrebbe essere aggiornato (il mio Feedly l'ha visto ieri sera)

  11. Pubblicato il 29 gennaio 2015 alle 10:47 | Permalink

    @Stefano: da quello che vedo qui, anche quello dei post dovrebbe essere aggiornato (il mio Feedly l'ha visto ieri sera).

  12. Lisa
    Pubblicato il 29 gennaio 2015 alle 12:19 | Permalink

    Ciao Marco,
    grazie per la nuova serie di articoli! Sono anche tanto curiosa di sapere cosa sta succedendo al Cern, a che punto sono i preparativi.... (è un modo per riuscire ad essere partecipe di questa grande avventura!)

  13. Stefano
    Pubblicato il 29 gennaio 2015 alle 16:24 | Permalink

    Si confermo anche il mio OldReader l'ha visto questa mattina, grazie mille!

  14. Giuliano
    Pubblicato il 29 gennaio 2015 alle 19:55 | Permalink

    Bentornato Marco! Leggo sempre volentieri questi tuoi articoli tecnici! Ah, bello anche il tuo libro, lo sto leggendo in questi giorni!

  15. beppe
    Pubblicato il 30 gennaio 2015 alle 15:58 | Permalink

    Sul ruolo dei parametri in una teoria avevo letto tempo fa questa illuminante intervista a Dyson in cui ricorda un suo incontro con Fermi:
    http://www.nature.com/nature/journal/v427/n6972/full/427297a.html
    La stessa intervista, questa volta dalla viva voce di Dyson
    http://www.webofstories.com/play/freeman.dyson/94;jsessionid=240BDD87FA32A3FDCCDC4C7169B7FCFE

    eh eh eh, si vede che sono un teorico?
    Ciao a tutti e complimenti al nostro ospite che leggo sempre!

  16. Marco
    Pubblicato il 7 marzo 2015 alle 22:56 | Permalink

    Ciao Marco

    complimenti e grazie per questa nuova serie di articoli molto interessanti.
    Un'osservazione: nella seconda equazione, quella che calcola G(Luna), a numeratore non dovrebbe esserci M(Luna)?

  17. Pubblicato il 8 marzo 2015 alle 13:48 | Permalink

    @Marco: se volessi calcolare la forza di gravità esercitata dalla Luna su oggetti sulla sua superficie, allora in effetti dovresti mettere la massa della Luna a numeratore, e r_{\rm luna$ dovrebbe essere il raggio della Luna stessa. Ma in questo caso stiamo calcolando l'attrazione esercitata dalla Terra sulla Luna (Newton studiava il moto della Luna, non aveva modo di sapere cosa succedesse sulla sua superficie).

3 Trackback

Scrivi un Commento

Il tuo indirizzo email non verrà mai pubblicato o condiviso.

Puoi usare questi tag e attributi HTML <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

  • feed RSS articoli
  • feed RSS commenti
  • Cinguettii