I parametri del Modello Standard. Terza puntata: le unità di misura sono irrilevanti

Metro campione a Parigi (Wikimedi)

Metro campione a Parigi (Wikimedia)

Prima di imbarcarci nel nostro viaggio alla scoperta del ruolo dei vari parametri del Modello Standard (e di che cosa succederebbe se assumessero una valore diverso), è importante che ci soffermiamo prima sulla questione dei valore che assumono le quantità fisiche, e che proviamo di distinguere cosa è importante e cosa invece non lo è.

Le unità di misura sono irrilevanti. Siamo abituati a misurare le quantità che descrivono il nostro mondo con unità di misura che ci sono così familiari, che le diamo per scontate e le consideriamo come "assolute". Se riflettiamo, però, ci accorgiamo velocemente che queste unità non sono altro che accidente storici, legati alla cultura che le ha pensate, e, in certi casi, al particolare pianeta su cui ci siamo ritrovati a vivere. Pensate a quanto poco sia "naturale" l'unità di misura delle lunghezze che usiamo di più: il metro nasce come una frazione della circonferenza terrestre (1/10.000.000 della metà di un meridiano), se l'umanità si fosse evoluta su un altro pianeta avrebbe certamente un valore diverso! Per non parlare della scelta della "decimilionesima parte": una frazione forse "naturale" per noi che siamo abituati a pensare ai numeri in base dieci (dieci... come le nostre dita!). E ovviamente il metro è solo una delle unità misura che abbiamo utilizzato nel corso dei secoli: pollici, piedi, cubiti, miglia non sono certo più fondamentali, se le guardate dal punto di vista dell'universo. Un discorso analogo si più fare per le unità di misure della massa (il chilogrammo è intimamente legato al metro, e alla scelta dell'acqua, ovviamente importantissima per gli esseri umani, ma non più fondamentale di altre sostante) o per il tempo (il secondo nasce come frazione del giorno, una durata ancora una volta legata alle caratteristiche del nostro pianeta). Capite dunque che ha veramente poca importanza che la costante di gravitazione universale di Newton, di cui parlavamo nella prima puntata, valga 6.67 \times 10^{-11} {\rm m}^3 / {\rm kg}\,{\rm s}^2: avrebbe un valore numerico diverso se misurassimo, per dire, la massa in once e le distanze in pollici. Non affezionatevi dunque a quel 6.67 \times 10^{-11}, cercando di farci sopra della numerologia.

Proprio per via della relatività delle unità di misura inventate dagli uomini, i fisici hanno spesso deciso di disfarsene. Per esempio, la velocità della luce, che misurata in unità tradizionale vale circa 300000 km/s, viene semplicemente utilizzata come unità di misura universale di tutte le velocità, senza unità di misura alcuna. La cosa ha senso, perché la relatività di Einstein ci ha insegnato che nessun corpo dotato di massa può muoversi a velocità superiori a quella della luce: se usate quella velocità come unità di misura, allora tutte le velocità possono essere espresse come frazioni della velocità della luce, e possono assumere unicamente valori tra 0 e 1. Analogamente, poco importa che la carica elettrica dell'elettrone valga tradizionalmente -1.602176565 \times 10^{-19} Coulomb, perché il Coulomb è un'unità di misura innaturale quanto il metro o il chilogrammo. come per la velocità della luce, i fisici preferiscono dire che la carica dell'elettrone è l'unità di misura fondamentale, e misurare ogni altra carica elettrica come un suo multiplo (o sottomultiplo).

Perché particelle simili hanno masse diverse?

Questa immagine viene da questo talk TEDx, lo hai visto?

Essendoci disfatti delle unità di misura, che cosa resta dei parametri liberi di una teoria, quelli che esprimerebbero la nostra ignoranza su una aspetto descritto dal nostro modello? Non tanto il loro valore numerico (che dipende - e può variare - dall'unità di misura scelta), ma il loro valore relativo. Non è importante chiedersi perché la carica dell'elettrone valga proprio  -1.602176565 \times 10^{-19} C: assumendo che si tratti di un parametro immutabile (torneremo su questo aspetto più tardi), è invece molto più interessante chiedersi perché la carica dell'elettrone sia uguale (e di segno opposto) a quella del protone, o perché la carica elettrica del quark up sia esattamente 1/3 di quella dell'elettrone. È veramente poco importante discutere del valore numerico della massa delle particelle, sia esse misurata in grammi o invece in elettronvolt.

Quello che invece è interessante, e nasconde l'ignoranza a cui ho più volte accennato, è per esempio il rapporto tra le masse delle particelle: a prescindere dall'unità di misura utilizzata per misurarla, la massa dell'elettrone è sempre circa 200 volte più piccola di quella del muone. Perché questi rapporti assumono quei valori numerici (assoluti, ovvero indipendenti dalle unità di misura)? E che conseguenze hanno quei rapporti sulle caratteristiche del mondo in cui viviamo? E infine, esistono forse una massa, un tempo, una lunghezza veramente elementari, rispetto ai quelli calcolare tutti i rapporti?

(continua)

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9 Commenti

  1. GIGI
    Pubblicato il 18 marzo 2015 alle 12:46 | Permalink

    Grazie di avermi fatto rivedere il tuo intervento al TEDx.
    Se e quando ci incontreremo ti offrirò un caffè, così quell'anno ne avrò dati due per LHC. 😉

  2. Pubblicato il 18 marzo 2015 alle 16:53 | Permalink

    "Le unità di misura sono irrilevanti"
    Oddio, fermiamoci a mettere un po' i puntini sulle i. Le unità di misura non sono irrilevanti manco per idea. Quello che è sicuramente verissimo è che se cambio sistema di unità di misura alla fine della fiera la fisica non cambia e quindi posso, di volta in volta, scegliermi le unità che mi fanno più comodo.
    Quindi: se vogliamo rappresentare la velocità come 0,1 c invece che 29979,2 km/s (una scelta che immagino abbia perfettamente senso per chi lavora a LHC) ben venga. Quello che invece non è mai lecito è dire che la velocità è 0,1 punto e basta con la scusa che "tanto si capisce". Nè tantomeno è lecito dire che c è uguale a 1 e quindi posso fare a meno di scriverlo, perché sarebbe come dire che il metro è uguale a 1. Questo è un vizio di tantissimi fisici delle particelle che vi fa odiare (nemmeno troppo cordialmente) da tutti gli altri fisici 😛

  3. Pubblicato il 18 marzo 2015 alle 17:48 | Permalink

    Beh, io non ho mica detto che è lecito omettere le unità di misura. Ho detto che, nel valutare il ruolo di un parametro in una teoria, è irrilevante l'unità di misura con cui lo valuti, perché sono solo i rapporti tra quantità che sono importanti per capire quanto la teoria sappia dire dell'oggetto che studia, non i valori assoluti delle quantità misurati con un metro o con l'altro. Ma tu questo l'hai capito benissimo... 🙂

  4. Pubblicato il 18 marzo 2015 alle 17:51 | Permalink

    E infatti io mica contestavo. Io mettevo i puntini sulle i e le barre sulle h 😉

    E comunque ogni occasione è buona per parlar male delle unità naturali di Gauss e del loro uso 😛

  5. Matteo Pascal
    Pubblicato il 18 marzo 2015 alle 20:06 | Permalink

    @JB, secondo me la tua puntualizzazione diventa un po' inutile se si legge questo post subito dopo le due puntate precedenti, che contestualizzano molto bene in che senso Marco voglia definire le unità di misura come "irrilevanti".

    Per il resto, bell'articolo, ma ho la sensazione che la prossima puntata sarà ancora più interessante...

  6. matteo
    Pubblicato il 20 marzo 2015 alle 21:49 | Permalink

    Ciao Marco sono Matteo e ho 14 anni e sono un appassionato di fisica sto seguendo attentamente tutte le teorie emergenti come il modello standard e la teoria delle stringhe. Oggi ho osservato il cielo mi chiedevo ma ci deve essere una teoria che unifichi tutti i fenomeni che avvengono nello spazio e.proprio in quel momento mi é venuta un'illuminazione overro visto che noi conosciamo 3 forze fondamentali per la meccanica quantistica (forza nucleare forte forza nucleare debole e forza elettromagnetica) e una per la teoria della relatività (gravitá) per il secondo principio della termodinamica le differenze tra le forze diventeranno sempre maggiori perció per esempio la forza elettromagnetica diventerá sempre piú forte e la forza di gravitá sempre più debole quindi unificare le forze sará sempre più difficile se Non impossibile per l come la vedo io una teoria unica si poteva applicare appena dopo il Big bang ma per con il passare del tempo i gli equilibri che ci sono tra le varie costanti. Sono in continuo cambiamento quindi secondo me non ci potrá mai essere un'unica teoria valida ma tante ciascuna che spiega un fenomeno diverso. Cordiali saluti Matteo Burlo

  7. ste
    Pubblicato il 14 settembre 2015 alle 16:04 | Permalink

    Ciao Marco,
    ho letto con molto interesse le prime 3 puntate. E vedo che alla fine di questa c'è scritto "continua", ma non riesco a trovare la quarta (e la quinta, e la sesta, etc 🙂 ... spero ce ne siano tante perchè l'argomento è davvero interessante).
    Cosi' come ho trovato molto bello il tuo post sulla naturalezza del modello standard (http://www.borborigmi.org/2013/05/07/sulla-naturalezza-del-modello-standard-due-mesi-dopo-aspen/) .
    Ciao e complimenti per il blog.

  8. Pubblicato il 14 settembre 2015 alle 19:45 | Permalink

    Il "continua" sulla terza puntata non è limato a nulla perché la quarta puntata (e le altre) non ci sono ancora! Per adesso sono solo appunti e iddd, ma ho trovato il tempo di scriverle (e illustrarle). Arrivano, prima o poi 🙂

  9. cloc3
    Pubblicato il 1 ottobre 2016 alle 15:30 | Permalink

    @JB

    secondo me, quando si dice c=1, senza unità di misura, si intende considerare la velocità come una grandezza adimensionale.
    scelta corretta, d'altra parte, visto che la velocità è il rapporto tra due dimensioni (equivalenti) dello spazio tempo.

    è la relatività, bellezza.

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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