I parametri del Modello Standard. Seconda puntata: i parametri, appunto

I parametri del Modello Standard, dicevamo, sono tanti. 18, se non contiamo quelli associati alle masse dei neutrini (altrimenti diventano persino 26: torneremo su questo punto tra poco). Il che ci dice, come discutevamo nella scorsa puntata, che il Modello Standard è ben più complesso della teoria della gravitazione di Newton (il che di per sé non è necessariamente una colpa: descrive molti più fenomeno che la teoria della gravitazione di Newton!), ma anche che questa complessità nasconde una certa ignoranza.

Per chi non fa il fisico di mestiere (e, ammettiamolo, anche per molti fisici), il Modello standard spesso si riduce a uno schemino disegnato. Da una parte le particelle di materia (quark e leptoni), dall'altra i messaggeri delle interazioni (i bosoni). Qualcosa che assomiglia a questo:

Source: Wikipedia

Source: Wikipedia

Oppure a questo, se con le connessioni volete provare a indicare cosa interagisce con cosa:

Source: Wikipedia

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Il Modello Standard, detta in breve, è la teoria che descrive allo stesso tempo l'interazione forte, debole ed elettromagnetica, in particolare trattando le ultime due come due aspetti di un'unica interazione (elettrodebole appunto), differenziati dall'interazione delle rispettive particelle messaggere (i bosoni W, Z e il fotone) con il campo di Higgs. Fine del riassunto.

La realtà è che il Modello Standard, prima di essere uno schemino da appiccicare su una pagina web o una slide, è una serie di equazioni, che di queste interazioni descrivono la struttura, gli effetti e la relativa intensità. Se uno fa lo sforzo di scriverle tutte per esteso (ed è un esercizio faticoso, ma prima o poi, in qualche forma, ogni studente che aspiri a diventare un fisico delle particelle deve farlo), assomigliano a questa espressione qui sotto:

Lagrangiana del Modello Standard

L'amanuense che l'ha scritta è Thomas D. Gutierrez l

In questa sede non ci azzarderemo nemmeno lontanamente a discutere le equazioni che descrivono la lagrangiana del Modello Standard. Le ho messe lì sopra semplicemente per mostrare, in modo più o meno evidente (li lascio cercare ai più valorosi), dove stanno i parametri da cui dipendono i risultati della teoria, ma i cui valori la teoria da sola non è in grado di calcolare, e che sono infilati a mano a partire dalle misure sperimentali. Proprio come per la costante di gravitazione universale di Newton, la loro presenza ci segnala che abbiamo certamente capito con che forma una certa interazione si manifesta, ma non sappiamo dire perché si manifesti con quella particolare intensità.

Ecco dunque la lista dei 18 parametri "liberi" più famosi del Modello Standard:

  1. La cosiddetta costante di struttura fine, che segnala quanto è forte la forza elettromagnetica (o, se la guardate in un altro modo, quanto vale la carica elettrica dell'elettrone). E uno.
  2. L'angolo di Weinberg, o angolo di mescolamento debole, che determina la relazione tra l'interazione elettromagnetica e quella debole, che, come forse sapete, sono due facce della stessa interazione, detta appunto elettrodebole. E due.
  3. La costante che determina l'intensità dell'interazione forte, quella che tiene legati i quark negli adroni. E tre.
  4. Il valore di aspettazione del vuoto del potenziale di Higgs, ovvero la scala di energia al di sotto della quale vediamo l'interazione elettromagnetica e quella debole assumere connotati differenti, nonostante la loro origine comune (perché è proprio il meccanismo di Higgs a rompere questa simmetria!). E quattro.
  5. La costante che determina l'intensità dell'interazione del campo di Higgs con le altre particelle, che è in qualche modo legata al valore della massa del bosone di Higgs. E cinque.
  6. Tre angoli di mescolamenti più un altro parametro chiamato fase della matrice di Cabibbo-Kobavashi-Maskawat, che determinano quanto i vari tipi di quark possano mescolarsi tra loro, e come possano trasformarsi gli uni negli altri. E siamo a nove.
  7. Nove costanti dette "di Yukawa", che determinano la massa dei fermioni dotati di carica elettrica (ovvero i sei quark, l'elettrone, il muone e il leptone tau). Diciotto!

Se ci fate caso, ben 15 dei 18 parametri sono in qualche modo legati alla massa delle particelle, e dunque al meccanismo di Higgs. Si tratta delle 9 costanti di Yukawa (la massa dei fermioni carichi), la massa stessa del bosone di Higgs, il valore di aspettazione del vuoto del suo campo, e i parametri della matrice che descrive quanto i quark si mescolino tra loro. In buona sostanza, la maggior parte della nostra ignoranza, nonostante la scoperta del bosone di Higgs, è ancora associata nella comprensione dell'origine della massa delle particelle!

Come dicevamo, a voler fare i pistini, il Modello Standard contiene altri parametri oltre ai 18 elencati là sopra. Per esempio, ce n'è anche uno che determina quanto l'interazione forte agisca in modo diverso sulle particelle e sulle antiparticelle. Da quello che ne abbiamo potuto misurare fino a oggi, questo parametro è praticamente uguale a zero (ovvero, l'interazione forte tratta particelle e antiparticelle in modo molto democratico e speculare), ma potrebbe valere la pena domandarsi, come per gli altri parametri, perché questo in particolare sia così piccolo. Il Modello Standard, lui, non ce lo dice di certo.

Infine, la lista là sopra ipotizza che i neutrini non abbiamo massa, mentre le misure sperimentali ci hanno confermato che, sebben molto piccola, i neutrini una piccola massa ce l'hanno. La cosa non è secondaria: avere una massa implica che, proprio come i quark, i neutrini posso mescolarsi tra loro e mutare l'uno nell'altro. Per tenerne conto di questo fenomeno nelle equazioni, dobbiamo aggiungere altri tre angoli di mescolamento e una fase di una matrice (che in questo caso si chiama di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata). E le tre masse stesse dei neutrini, o meglio, i rispettivi parametri di Yukawa. Il che ci porta a 26 parametri!

26 parametri non sono certo pochi per una teoria che funziona così bene, e rappresenta la migliore comprensione che abbiamo di costituenti fondamentali dell'universo in cui ci troviamo a vivere. Perché assumono proprio quei valori? È possibile immaginare di semplificare, in modo analogo a quello che fece a suo tempo Newton, e immaginare una teoria in cui i parametri siano di meno, e quelli originali del Modello Standard siano calcolabili a partire da un gruppo più piccolo di variabili? Cosa succederebbe al nostro mondo se alcuni di questi parametri assumesse una valore diverso? Proveremo a scoprirlo nelle prossime puntate.

(continua)

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14 Commenti

  1. Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 17:28 | Permalink

    Per fortuna non voglio fare il fisico delle particelle... Però in effetti, prima o poi, dovevo vederla questa espressione! 🙂 Grazie per l'esperienza!

  2. GIGI
    Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 18:03 | Permalink

    Ciao Marco, ho bisogno di una spiega.
    Nella " maglietta del CERN, a scelta tra una più teorica, con la lagrangiana del Modello Standard", che hai dato in premio nel 2012:
    http://www.borborigmi.org/2012/07/23/scopri-levento-le-istruzioni-per-giocare-e-il-premio/
    nella maglietta, dicevo, c'è una formula corta che sta appunto su una maglietta e non su un lenzuolo.
    Quella lunga è lo sviluppo della corta?
    Comunque -come disse Bohr a Thomson la prima volta che lo incontrò: "Nella sua formula c'e un errore"- credo che sia un errore usuale e che tu volessi battere uguale.
    P.S. Il CERN potrebbe stampare la formula su un copriletto matrimoniale, io ci dormirei volentieri sotto il MS.

  3. Gianni
    Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 19:52 | Permalink

    grazie! posso solo apprezzare quanto si vasta la mia ignoranza ... ma continua, mi piace.

  4. Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 20:14 | Permalink

    Si Gigi, in buona sostanza quella li sopra è la versione "estesa" e completa della versione "breve" a cui ti riferisci tu (ho corretto l'errore di stumpa, grazie).

  5. Matteo
    Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 21:22 | Permalink

    Sbaglio o manca solo un "=" 🙂 anzi, come mai ?

  6. Pubblicato il 1 febbraio 2015 alle 21:26 | Permalink

    Beh, diciamo che quell'espressione lì sopra corrisponde alla Lagrangiana di tutti i processi descritti dal Modello Standard, per cui se vuoi puoi immaginare un "L = " prima di tutto 🙂

  7. Lorenzo
    Pubblicato il 2 febbraio 2015 alle 16:28 | Permalink

    Ok fino a -1/2 è chiara!

  8. Gualtiero Bianchi
    Pubblicato il 2 febbraio 2015 alle 20:44 | Permalink

    Certo che la matrice CKM è proprio brutta... non mi stupisco che buona parte della fisica moderna cerchi di dare un "senso", anche estetico, a questa valanga di parametri...

  9. Gualtiero Bianchi
    Pubblicato il 4 febbraio 2015 alle 18:49 | Permalink

    Caro Marco, una domanda: questi parametri sono tutti adimensionali o alcuni di questi, come la costante di gravitazione universale G vista nella puntata precedente, si potrebbero far "scomparire" con la scelta di un'opportuna unità di misura?

  10. bob
    Pubblicato il 9 febbraio 2015 alle 10:09 | Permalink

    Qui ho trovato un divertente quiz legato al Run2 dell'LHC
    http://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2015/feb/08/large-hadron-collider-are-you-ready-for-run-2

    Il primo commento sotto è tutto un programma:
    "Large Hadron Collider (LHC) worked since 10 September 2008 till 14 February 2013. Tevatron worked since 1 December 1970, till 30 September 2011. Enormous resources were spent, but any essentially new results wasn't received. Neither superpartners, nor additional dimensions, neither gravitons, nor black holes. neither dark matter, nor dark energy etc., etc. weren't found. As for the Higgs, the assertion that the boson found in the 125 - 126 GeV, is this particle, is highly doubtful --"

  11. Pubblicato il 17 febbraio 2015 alle 21:32 | Permalink

    @Gualtiero: tutte queste costanti sono (o possono essere espresse come) dimensionali. Il punto è il loro valore relativo, non l'unità di misura. Pensa per esempio alle masse: poco importa se le misuri in grammi o elettronvolt, il punto è piuttosto: perché l'elettrone ha una massa circa 200 volte inferiore a quella del muone? E così via, per esempio con l'intensità relativa delle diverse interazioni.

  12. Gualtiero Bianchi
    Pubblicato il 21 febbraio 2015 alle 09:52 | Permalink

    Ok Marco, capisco. Di fatto il rapporto tra due masse è appunto una quantità adimensionale, quindi non ci sono trucchi per "eliminarla". Quel "circa 200" non può piacere a nessuno. Azzardo una previsione, o forse più una speranza: la spiegazione del valore dei parametri non arriverà dalla fisica sperimentale (sarebbe strano il contrario) ma forse neanche dalla fisica teorica... mi immagino più una nuova costruzione matematica, magari sviluppata persino in settori lontani dalla fisica (a volte l'unico modo per affrontare nel modo giusto un problema è cambiare radicalmente prospettiva, senza questo atteggiamento non avremmo mai avuto nemmeno la fisica quantistica!), che guarda caso in certe condizioni preveda quel rapporto di "circa 200" tra quelli che potremo chiamare F(1) e F(2) (ma non è nemmeno detto che si tratterà di una funzione!). A quel punto se la teoria funzionasse per tutti i restanti parametri, e oltre a questo riuscisse a prevedere una nuova particella, o un nuovo comportamento per una particella, penso che al CERN ci si tornerebbe a divertire parecchio...

  13. Marco
    Pubblicato il 7 marzo 2015 alle 23:08 | Permalink

    Aiuto, la Lagrangiana del Modello Standard non l'avevo mai vista, ammetto che mi fermavo ai disegnini! 🙂
    E anche dopo averla vista, il mio unico commento "tecnico" a questo articolo e' il seguente: non manca qualche lettera alla prima parola dell'articolo? :O :O

  14. Pubblicato il 8 marzo 2015 alle 13:50 | Permalink

    @Marco: non so cosa sia successo all'incipit del post, ma l'ho corretto. Grazie!

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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