I parametri del Modello Standard. Seconda puntata: i parametri, appunto

I parametri del Modello Standard, dicevamo, sono tanti. 18, se non contiamo quelli associati alle masse dei neutrini (altrimenti diventano persino 26: torneremo su questo punto tra poco). Il che ci dice, come discutevamo nella scorsa puntata, che il Modello Standard è ben più complesso della teoria della gravitazione di Newton (il che di per sé non è necessariamente una colpa: descrive molti più fenomeno che la teoria della gravitazione di Newton!), ma anche che questa complessità nasconde una certa ignoranza.

Per chi non fa il fisico di mestiere (e, ammettiamolo, anche per molti fisici), il Modello standard spesso si riduce a uno schemino disegnato. Da una parte le particelle di materia (quark e leptoni), dall'altra i messaggeri delle interazioni (i bosoni). Qualcosa che assomiglia a questo:

Oppure a questo, se con le connessioni volete provare a indicare cosa interagisce con cosa:

Il Modello Standard, detta in breve, è la teoria che descrive allo stesso tempo l'interazione forte, debole ed elettromagnetica, in particolare trattando le ultime due come due aspetti di un'unica interazione (elettrodebole appunto), differenziati dall'interazione delle rispettive particelle messaggere (i bosoni W, Z e il fotone) con il campo di Higgs. Fine del riassunto.

La realtà è che il Modello Standard, prima di essere uno schemino da appiccicare su una pagina web o una slide, è una serie di equazioni, che di queste interazioni descrivono la struttura, gli effetti e la relativa intensità. Se uno fa lo sforzo di scriverle tutte per esteso (ed è un esercizio faticoso, ma prima o poi, in qualche forma, ogni studente che aspiri a diventare un fisico delle particelle deve farlo), assomigliano a questa espressione qui sotto:

In questa sede non ci azzarderemo nemmeno lontanamente a discutere le equazioni che descrivono la lagrangiana del Modello Standard. Le ho messe lì sopra semplicemente per mostrare, in modo più o meno evidente (li lascio cercare ai più valorosi), dove stanno i parametri da cui dipendono i risultati della teoria, ma i cui valori la teoria da sola non è in grado di calcolare, e che sono infilati a mano a partire dalle misure sperimentali. Proprio come per la costante di gravitazione universale di Newton, la loro presenza ci segnala che abbiamo certamente capito con che forma una certa interazione si manifesta, ma non sappiamo dire perché si manifesti con quella particolare intensità.

Ecco dunque la lista dei 18 parametri "liberi" più famosi del Modello Standard:

1. La cosiddetta costante di struttura fine, che segnala quanto è forte la forza elettromagnetica (o, se la guardate in un altro modo, quanto vale la carica elettrica dell'elettrone). E uno.
2. L'angolo di Weinberg, o angolo di mescolamento debole, che determina la relazione tra l'interazione elettromagnetica e quella debole, che, come forse sapete, sono due facce della stessa interazione, detta appunto elettrodebole. E due.
3. La costante che determina l'intensità dell'interazione forte, quella che tiene legati i quark negli adroni. E tre.
4. Il valore di aspettazione del vuoto del potenziale di Higgs, ovvero la scala di energia al di sotto della quale vediamo l'interazione elettromagnetica e quella debole assumere connotati differenti, nonostante la loro origine comune (perché è proprio il meccanismo di Higgs a rompere questa simmetria!). E quattro.
5. La costante che determina l'intensità dell'interazione del campo di Higgs con le altre particelle, che è in qualche modo legata al valore della massa del bosone di Higgs. E cinque.
6. Tre angoli di mescolamenti più un altro parametro chiamato fase della matrice di Cabibbo-Kobavashi-Maskawat, che determinano quanto i vari tipi di quark possano mescolarsi tra loro, e come possano trasformarsi gli uni negli altri. E siamo a nove.
7. Nove costanti dette "di Yukawa", che determinano la massa dei fermioni dotati di carica elettrica (ovvero i sei quark, l'elettrone, il muone e il leptone tau). Diciotto!

Se ci fate caso, ben 15 dei 18 parametri sono in qualche modo legati alla massa delle particelle, e dunque al meccanismo di Higgs. Si tratta delle 9 costanti di Yukawa (la massa dei fermioni carichi), la massa stessa del bosone di Higgs, il valore di aspettazione del vuoto del suo campo, e i parametri della matrice che descrive quanto i quark si mescolino tra loro. In buona sostanza, la maggior parte della nostra ignoranza, nonostante la scoperta del bosone di Higgs, è ancora associata nella comprensione dell'origine della massa delle particelle!

Come dicevamo, a voler fare i pistini, il Modello Standard contiene altri parametri oltre ai 18 elencati là sopra. Per esempio, ce n'è anche uno che determina quanto l'interazione forte agisca in modo diverso sulle particelle e sulle antiparticelle. Da quello che ne abbiamo potuto misurare fino a oggi, questo parametro è praticamente uguale a zero (ovvero, l'interazione forte tratta particelle e antiparticelle in modo molto democratico e speculare), ma potrebbe valere la pena domandarsi, come per gli altri parametri, perché questo in particolare sia così piccolo. Il Modello Standard, lui, non ce lo dice di certo.

Infine, la lista là sopra ipotizza che i neutrini non abbiamo massa, mentre le misure sperimentali ci hanno confermato che, sebben molto piccola, i neutrini una piccola massa ce l'hanno. La cosa non è secondaria: avere una massa implica che, proprio come i quark, i neutrini posso mescolarsi tra loro e mutare l'uno nell'altro. Per tenerne conto di questo fenomeno nelle equazioni, dobbiamo aggiungere altri tre angoli di mescolamento e una fase di una matrice (che in questo caso si chiama di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata). E le tre masse stesse dei neutrini, o meglio, i rispettivi parametri di Yukawa. Il che ci porta a 26 parametri!

26 parametri non sono certo pochi per una teoria che funziona così bene, e rappresenta la migliore comprensione che abbiamo di costituenti fondamentali dell'universo in cui ci troviamo a vivere. Perché assumono proprio quei valori? È possibile immaginare di semplificare, in modo analogo a quello che fece a suo tempo Newton, e immaginare una teoria in cui i parametri siano di meno, e quelli originali del Modello Standard siano calcolabili a partire da un gruppo più piccolo di variabili? Cosa succederebbe al nostro mondo se alcuni di questi parametri assumesse una valore diverso? Proveremo a scoprirlo nelle prossime puntate.

(continua)