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I parametri del Modello Standard. Terza puntata: le unità di misura sono irrilevanti

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Metro campione a Parigi (Wikimedi)
Metro campione a Parigi (Wikimedia)

Prima di imbarcarci nel nostro viaggio alla scoperta del ruolo dei vari parametri del Modello Standard (e di che cosa succederebbe se assumessero una valore diverso), è importante che ci soffermiamo prima sulla questione dei valore che assumono le quantità fisiche, e che proviamo di distinguere cosa è importante e cosa invece non lo è.

Le unità di misura sono irrilevanti. Siamo abituati a misurare le quantità che descrivono il nostro mondo con unità di misura che ci sono così familiari, che le diamo per scontate e le consideriamo come "assolute". Se riflettiamo, però, ci accorgiamo velocemente che queste unità non sono altro che accidente storici, legati alla cultura che le ha pensate, e, in certi casi, al particolare pianeta su cui ci siamo ritrovati a vivere. Pensate a quanto poco sia "naturale" l'unità di misura delle lunghezze che usiamo di più: il metro nasce come una frazione della circonferenza terrestre (1/10.000.000 della metà di un meridiano), se l'umanità si fosse evoluta su un altro pianeta avrebbe certamente un valore diverso! Per non parlare della scelta della "decimilionesima parte": una frazione forse "naturale" per noi che siamo abituati a pensare ai numeri in base dieci (dieci... come le nostre dita!). E ovviamente il metro è solo una delle unità misura che abbiamo utilizzato nel corso dei secoli: pollici, piedi, cubiti, miglia non sono certo più fondamentali, se le guardate dal punto di vista dell'universo. Un discorso analogo si più fare per le unità di misure della massa (il chilogrammo è intimamente legato al metro, e alla scelta dell'acqua, ovviamente importantissima per gli esseri umani, ma non più fondamentale di altre sostante) o per il tempo (il secondo nasce come frazione del giorno, una durata ancora una volta legata alle caratteristiche del nostro pianeta). Capite dunque che ha veramente poca importanza che la costante di gravitazione universale di Newton, di cui parlavamo nella prima puntata, valga 6.67 \times 10^{-11} {\rm m}^3 / {\rm kg}\,{\rm s}^2: avrebbe un valore numerico diverso se misurassimo, per dire, la massa in once e le distanze in pollici. Non affezionatevi dunque a quel 6.67 \times 10^{-11}, cercando di farci sopra della numerologia.

Proprio per via della relatività delle unità di misura inventate dagli uomini, i fisici hanno spesso deciso di disfarsene. Per esempio, la velocità della luce, che misurata in unità tradizionale vale circa 300000 km/s, viene semplicemente utilizzata come unità di misura universale di tutte le velocità, senza unità di misura alcuna. La cosa ha senso, perché la relatività di Einstein ci ha insegnato che nessun corpo dotato di massa può muoversi a velocità superiori a quella della luce: se usate quella velocità come unità di misura, allora tutte le velocità possono essere espresse come frazioni della velocità della luce, e possono assumere unicamente valori tra 0 e 1. Analogamente, poco importa che la carica elettrica dell'elettrone valga tradizionalmente -1.602176565 \times 10^{-19} Coulomb, perché il Coulomb è un'unità di misura innaturale quanto il metro o il chilogrammo. come per la velocità della luce, i fisici preferiscono dire che la carica dell'elettrone è l'unità di misura fondamentale, e misurare ogni altra carica elettrica come un suo multiplo (o sottomultiplo).

Perché particelle simili hanno masse diverse?
Questa immagine viene da questo talk TEDx, lo hai visto?

Essendoci disfatti delle unità di misura, che cosa resta dei parametri liberi di una teoria, quelli che esprimerebbero la nostra ignoranza su una aspetto descritto dal nostro modello? Non tanto il loro valore numerico (che dipende - e può variare - dall'unità di misura scelta), ma il loro valore relativo. Non è importante chiedersi perché la carica dell'elettrone valga proprio  -1.602176565 \times 10^{-19} C: assumendo che si tratti di un parametro immutabile (torneremo su questo aspetto più tardi), è invece molto più interessante chiedersi perché la carica dell'elettrone sia uguale (e di segno opposto) a quella del protone, o perché la carica elettrica del quark up sia esattamente 1/3 di quella dell'elettrone. È veramente poco importante discutere del valore numerico della massa delle particelle, sia esse misurata in grammi o invece in elettronvolt.

Quello che invece è interessante, e nasconde l'ignoranza a cui ho più volte accennato, è per esempio il rapporto tra le masse delle particelle: a prescindere dall'unità di misura utilizzata per misurarla, la massa dell'elettrone è sempre circa 200 volte più piccola di quella del muone. Perché questi rapporti assumono quei valori numerici (assoluti, ovvero indipendenti dalle unità di misura)? E che conseguenze hanno quei rapporti sulle caratteristiche del mondo in cui viviamo? E infine, esistono forse una massa, un tempo, una lunghezza veramente elementari, rispetto ai quelli calcolare tutti i rapporti?

(continua)

I parametri del Modello Standard. Seconda puntata: i parametri, appunto

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I parametri del Modello Standard, dicevamo, sono tanti. 18, se non contiamo quelli associati alle masse dei neutrini (altrimenti diventano persino 26: torneremo su questo punto tra poco). Il che ci dice, come discutevamo nella scorsa puntata, che il Modello Standard è ben più complesso della teoria della gravitazione di Newton (il che di per sé non è necessariamente una colpa: descrive molti più fenomeno che la teoria della gravitazione di Newton!), ma anche che questa complessità nasconde una certa ignoranza.

Per chi non fa il fisico di mestiere (e, ammettiamolo, anche per molti fisici), il Modello standard spesso si riduce a uno schemino disegnato. Da una parte le particelle di materia (quark e leptoni), dall'altra i messaggeri delle interazioni (i bosoni). Qualcosa che assomiglia a questo:

Source: Wikipedia
Source: Wikipedia

Oppure a questo, se con le connessioni volete provare a indicare cosa interagisce con cosa:

Source: Wikipedia
Source: Wikipedia

Il Modello Standard, detta in breve, è la teoria che descrive allo stesso tempo l'interazione forte, debole ed elettromagnetica, in particolare trattando le ultime due come due aspetti di un'unica interazione (elettrodebole appunto), differenziati dall'interazione delle rispettive particelle messaggere (i bosoni W, Z e il fotone) con il campo di Higgs. Fine del riassunto.

La realtà è che il Modello Standard, prima di essere uno schemino da appiccicare su una pagina web o una slide, è una serie di equazioni, che di queste interazioni descrivono la struttura, gli effetti e la relativa intensità. Se uno fa lo sforzo di scriverle tutte per esteso (ed è un esercizio faticoso, ma prima o poi, in qualche forma, ogni studente che aspiri a diventare un fisico delle particelle deve farlo), assomigliano a questa espressione qui sotto:

Lagrangiana del Modello Standard
L'amanuense che l'ha scritta è Thomas D. Gutierrez l

In questa sede non ci azzarderemo nemmeno lontanamente a discutere le equazioni che descrivono la lagrangiana del Modello Standard. Le ho messe lì sopra semplicemente per mostrare, in modo più o meno evidente (li lascio cercare ai più valorosi), dove stanno i parametri da cui dipendono i risultati della teoria, ma i cui valori la teoria da sola non è in grado di calcolare, e che sono infilati a mano a partire dalle misure sperimentali. Proprio come per la costante di gravitazione universale di Newton, la loro presenza ci segnala che abbiamo certamente capito con che forma una certa interazione si manifesta, ma non sappiamo dire perché si manifesti con quella particolare intensità.

Ecco dunque la lista dei 18 parametri "liberi" più famosi del Modello Standard:

  1. La cosiddetta costante di struttura fine, che segnala quanto è forte la forza elettromagnetica (o, se la guardate in un altro modo, quanto vale la carica elettrica dell'elettrone). E uno.
  2. L'angolo di Weinberg, o angolo di mescolamento debole, che determina la relazione tra l'interazione elettromagnetica e quella debole, che, come forse sapete, sono due facce della stessa interazione, detta appunto elettrodebole. E due.
  3. La costante che determina l'intensità dell'interazione forte, quella che tiene legati i quark negli adroni. E tre.
  4. Il valore di aspettazione del vuoto del potenziale di Higgs, ovvero la scala di energia al di sotto della quale vediamo l'interazione elettromagnetica e quella debole assumere connotati differenti, nonostante la loro origine comune (perché è proprio il meccanismo di Higgs a rompere questa simmetria!). E quattro.
  5. La costante che determina l'intensità dell'interazione del campo di Higgs con le altre particelle, che è in qualche modo legata al valore della massa del bosone di Higgs. E cinque.
  6. Tre angoli di mescolamenti più un altro parametro chiamato fase della matrice di Cabibbo-Kobavashi-Maskawat, che determinano quanto i vari tipi di quark possano mescolarsi tra loro, e come possano trasformarsi gli uni negli altri. E siamo a nove.
  7. Nove costanti dette "di Yukawa", che determinano la massa dei fermioni dotati di carica elettrica (ovvero i sei quark, l'elettrone, il muone e il leptone tau). Diciotto!

Se ci fate caso, ben 15 dei 18 parametri sono in qualche modo legati alla massa delle particelle, e dunque al meccanismo di Higgs. Si tratta delle 9 costanti di Yukawa (la massa dei fermioni carichi), la massa stessa del bosone di Higgs, il valore di aspettazione del vuoto del suo campo, e i parametri della matrice che descrive quanto i quark si mescolino tra loro. In buona sostanza, la maggior parte della nostra ignoranza, nonostante la scoperta del bosone di Higgs, è ancora associata nella comprensione dell'origine della massa delle particelle!

Come dicevamo, a voler fare i pistini, il Modello Standard contiene altri parametri oltre ai 18 elencati là sopra. Per esempio, ce n'è anche uno che determina quanto l'interazione forte agisca in modo diverso sulle particelle e sulle antiparticelle. Da quello che ne abbiamo potuto misurare fino a oggi, questo parametro è praticamente uguale a zero (ovvero, l'interazione forte tratta particelle e antiparticelle in modo molto democratico e speculare), ma potrebbe valere la pena domandarsi, come per gli altri parametri, perché questo in particolare sia così piccolo. Il Modello Standard, lui, non ce lo dice di certo.

Infine, la lista là sopra ipotizza che i neutrini non abbiamo massa, mentre le misure sperimentali ci hanno confermato che, sebben molto piccola, i neutrini una piccola massa ce l'hanno. La cosa non è secondaria: avere una massa implica che, proprio come i quark, i neutrini posso mescolarsi tra loro e mutare l'uno nell'altro. Per tenerne conto di questo fenomeno nelle equazioni, dobbiamo aggiungere altri tre angoli di mescolamento e una fase di una matrice (che in questo caso si chiama di Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata). E le tre masse stesse dei neutrini, o meglio, i rispettivi parametri di Yukawa. Il che ci porta a 26 parametri!

26 parametri non sono certo pochi per una teoria che funziona così bene, e rappresenta la migliore comprensione che abbiamo di costituenti fondamentali dell'universo in cui ci troviamo a vivere. Perché assumono proprio quei valori? È possibile immaginare di semplificare, in modo analogo a quello che fece a suo tempo Newton, e immaginare una teoria in cui i parametri siano di meno, e quelli originali del Modello Standard siano calcolabili a partire da un gruppo più piccolo di variabili? Cosa succederebbe al nostro mondo se alcuni di questi parametri assumesse una valore diverso? Proveremo a scoprirlo nelle prossime puntate.

(continua)