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E se non c’è abbastanza spazio per un acceleratore lineare? 10 marzo 2010

Inviato da Marco in : Fisica, LHC, LHC F.A.Q. 35 commenti

Bene, abbiamo prodotto una manciata di protoni a partire dall’idrogeno, e li abbiamo infilati nel nostro acceleratore lineare per dar loro un po’ di energia, e magari mandarli a sbattere da qualche parte. Ma quanta energia siamo riusciti a dar loro? Se avete letto per bene, vi sarete resi conto di una caratteristica fondamentale di acceleratore lineare: per una data differenza di potenziale, più volete accelerare una particella carica, più lungo dovrete fare il vostro acceleratore lineare. Non si scappa.

E quanto lungo vuol dire lungo? Vediamo un po’: il LINAC2 del CERN, quello che sta attaccato subito dopo il duoplasmatron è lungo circa 36 m, ed è in grado di accelerare i protoni fino a 50 MeV. Il nuovo LINAC4 attualmente in costruzione sarà lungo 80 m, e accelererà i protoni alla notevole energia di… 160 MeV! In sostanza, veramente troppo poco rispetto ai 7 TeV di LHC (nel caso vi foste persi, magari è utile ricordare che ci va un milione di MeV per fare un TeV). Con la sola tecnologia di un acceleratore lineare ci andrebbero centinaia se non migliaia di chilometri per portare i protoni alle energia che ci interessano oggi (per gli elettroni sarebbe un;altra storia, ma tralasciamo): non esattamente una soluzione comoda.

Certo, sarebbe interessante poter far passare i protoni più volte attraverso lo stesso tratto accelerante. Immaginate di poter prendere il protone che esce dal vostro linac al massimo dell’energia, e di poterlo prontamente infilare all’ingresso dello stesso linac – senza perdere troppa energia! – così che al nuovo passaggio la particella guadagni un po’ di velocità aggiuntiva. Immaginate di poter ripetere la stessa operazione qualche milionata di volte: ecco che le alte energie diventano accessibili. Già , ma come fare? Vi servirà una struttura a “circuito“, un po’ come nelle gare ciclistiche del chilometro lanciato: entra in campo il sincrotrone.

L’idea è semplice: su una struttura ad anello dispongo uno o più tratti acceleranti rettilinei (dei piccoli linac, insomma, rappresentati nel disegno qui sotto dai rettangoli arancioni), e li collego tra di loro con dei tratti che curvino le particelle e le mantengano in orbita (quasi) circolare, riportandole al punto di partenza tante volte quante sono necessarie per salire all’energia voluta (nel disegno qui sotto sono i tratti blu). Come si curva la traiettoria di una particella carica? In breve, con un campo magnetico (mai sentito parlare della forza d Lorentz?): ecco a cosa servono i famosi dipoli di un sincrotrone (e dunque, tra gli altri, di LHC). Di tanto in tanto è bene che mettiate anche qualche magnete speciale – un quadrupolo focalizzante – che vi compatti i protoni in modo che non si disperdano lungo l’orbita (nel disegno qui sotto, i quadrati rossi).

La traiettoria circolare di un sincrotrone è una bella trovata, ma ha qualche effetto collaterale. Se infatti una particella carica accelerata in linea retta acquisisce energia, quando tentate di curvarne la traiettoria con un campo magnetico tenderà a perderne un po’ sotto forma di radiazione di sincrotrone. Per questo motivo a ogni giro, entrando nuovamente nel tratto accelerante, le particelle non avranno esattamente l’energia che avevano all’uscita dello stesso tratto al giro precedente. Ma insomma, sempre meglio di niente! L’intensità della radiazione di sincrotrone dipende dal raggio di curvatura della traiettoria: per ridurre l’effetto potete dunque decidere di fare un anello più grande. Nel caso stiate accelerando particelle leggere (per esempio elettroni) – la cui perdita di energia nelle curve è maggiore – dovrete mettere più tratti acceleranti (per dire: a LEP per gli elettroni e i positroni ce n’erano circa un po’ più di un centinaio, a LHC per i protoni ne basta uno). Ecco le cavità acceleranti di LHC:

Mentre in questa immagine potete vedere i caratteristici dipoli blu di LHC, che occupano la maggior parte dei 27 chilometri del tunnel, a cui si alternano di tanto in tanto i quadrupoli, ovvero le porzioni di tubo dall’esterno argentato:

Al CERN sono fiorite intere generazioni di sincrotroni di ogni dimensione, gli uni collegati agli altri in cascata, ma di questo parliamo al prossimo giro. Di tanto in tanto potrebbe venirvi in mente di mettere lungo la traiettoria un rivelatore, per vedere che cosa succede durante le collisioni: ma per far collidere le particelle avrete bisogno di due fasci di protoni che circolino in direzioni opposte: anche di questo discuteremo in una puntata futura.

Photo credits: CERN, CERN.

La radiazione di sincrotrone: un sacco di energia persa ad ogni giro 10 dicembre 2008

Inviato da Marco in : Fisica, Formulette, LHC 24 commenti

Quando LHC andava ancora di moda, tra le tante richieste di spiegazione sganciate su queste pagine ce n’era una ricorrente: perché accelerate protoni, e non per esempio elettroni? In effetti gli elettroni sono più leggeri, ed essendo particelle veramente elementari (cioè non composte da altre particelle, per quel che ne sappiamo. I protoni invece sono composti da quark), sarebbe bello poterli usare in collisioni alle energie di LHC: sarebbe tutto molto più pulito, con meno “detriti” in giro ad ogni collisione, dunque con misure più facili e precise.

C’è però un impedimento non trascurabile, che si chiama radiazione di sincrotrone. Una particella carica che viaggi su una traiettoria circolare emette questo tipo di radiazione, emissione che comporta una perdita di energia. In regime relativistico, a ogni giro la particella in questione perde:

\Delta E = \frac{4\pi}{3} \left( \frac{e^2\beta^3\gamma^4}{\rho}\right)

dove e è la carica dell’elettrone (o del protone, è la stessa), \beta la sua velocità (misurata in unità di velocità della luce nel vuoto, come abbiamo già discusso), e

\gamma = \sqrt{\frac{1}{1-\beta^2}} = \frac{E}{m}

misura – tra le altre cose – il rapporto tra la massa della particella e la sua energia (anche per questo fattorello, se avete un minuto riguardatevi questo articolo).

Allora, adesso immaginate di prendere un elettrone e un protone, e di accelerarli fino a che abbiamo la stessa energia E. Immaginate di fare il tutto dentro lo stesso acceleratore, quindi con il medesimo raggio di curvatura \rho: potete allora calcolare il rapporto tra le perdite di energia per radiazione di sincrotrone nei due casi (il bello di calcolare un rapporto è che potete buttare via un sacco di termini, grazie al fatto che \rho ed E sono gli stessi, e che il rapporto tra le velocità \beta_e/\beta_p è praticamente uguale a uno in un regime ultrarelativistico):

\frac{\Delta E_{e}}{\Delta E_{p}} \sim \left( \frac{m_p}{m_e} \right )^{4} \sim 10^{13}

Ecco la cruda verità: a parità di energia un elettrone perderebbe diecimila miliardi di volte più energia per giro che un protone a causa della radiazione di sincrotrone. Che è la ragione per cui, volendo salire in energia usando lo stesso tunnel, dopo LEP (un acceleratore di elettroni e positroni) è stato costruito LHC (un acceleratore di protoni).

Avendo voluto continuare a collidere elettroni cone si faceva a LEP, ma a energia più alta, avremmo dovuto usare cavità acceleratrici veramente troppo potenti, o scavare un tunnel circolare dal diametro molto maggiore (cosa non esattamente agevole). Oppure optare per una geometria lineare, ed eliminare del tutto il problema della radiazione di sincrotrone, idea che in effetti sta dietro ai progetti per i potenziali successori di LHC.