La meccanica quantistica spiegata a Oliver. Seconda passeggiata: granelli di luce 10 giugno 2009
Inviato da Marco in : Fisica, Scienza con Oliver 16 commentiNon abbiamo fatto più di cinquanta metri lungo il sentiero che Oliver sembra essersi improvvisamente dimenticato dell’enorme territorio i cui confini vorrebbe segnare, e inizia a ronzarmi intorno insistente come solo quando si avvicina l’ora della pappa o vuole qualcosa che non può avere: “Dai, dimmi come Planck ha imbrogliato, dimmi come Planck ha risolto il problema, dimmi come Planck ha imbrogliato, oppure dammi un biscotto, dimmi come Planck, dammi, dimmi…”. D’accordo. d’accordo. Piuttosto che darti già un biscotto, vada per l’imbroglio di Planck.
Come probabilmente ti ricorderai, i fisici di fine ’800 si grattavano la testa tentando di capire quale legge governasse le differenti emissioni di radiazione elettromagnetica da parte di un corpo a una certa temperatura. Gli strumenti teorici che avevano a disposizione consistevano essenzialmente nelle equazioni di uno scozzese barbuto di nome Maxwell, che aveva messo insieme elettricità e magnetismo in un quadro eccezionalmente coerente ed elegante. Il problema era che, partendo da questi presupposi “classici”, i fisici arrivavano a conclusioni che andavano bene per descrivere soltanto una parte della curva a campana (ti ricordi? Quella curva che rappresenta l’intensità della luce in funzione del suo “tipo”). Due lord inglesi, il signor Rayleigh e il signor Jeans, avevano tra gli altri tirato fuori una formuletta niente male che sembrava andare proprio bene per descrivere la curva nella regione delle grandi lunghezze d’onda, ovvero nell’infrarosso. Peccato che, spostandosi nella regione dell’ultravioletto, la legge di Rayleigh-Jeans prevede che l’intensità della luce diventi infinita. Lo sai, ai fisici piacciono i termini roboanti: tra di loro amavano chiamare questo fenomeno (inesistente) la catastrofe ultravioletta!
Oliver abbassa le orecchie terrorizzato e mette la cosa tra le gambe: forse ho esagerato un po’ con il tono. “Stai un po’ tranquillo, cane pavido che non sei altro! La natura se ne infischia dei fisici!”. Catastrofe ultravioletta o meno, nella vita reale l’intensità della luce raggiunge un massimo e poi ridiscende docile a valori più bassi mano a mano che ci spostiamo verso lunghezze d’onda più corte. La legge di Rayleight-Jeans è semplicemente sbagliata. Ed è qui che entra in gioco Planck con il suo imbroglio (“Finalmente! Uof!”).
Planck non aveva idea del perché la legge di R. e J. non funzionasse, né di come risolvere il problema. Era però un fisico, e come tutti i fisici sapeva bene che, non avendo pronta una teoria buona per descrivere le osservazioni, poteva sempre usare le osservazioni per cercare un indizio sulla teoria. Planck prese la formula di R. e J. e vi aggiunse un pezzettino, un termine matematico che domava la curva originale e la piegava a più miti consigli, allontanandola dalla catastrofe e riportadola a terra. Solo una volta trovato il pezzettino di formula che meglio accomodava i dati che osservava, Planck cominciò a preoccuparsi di capire quale significato nascosto contenesse la sua formula, e se questa potesse dirci qualcosa di più sulla natura della luce. Ed è qui che il suo imbroglio gli si ritorse contro.
Se guardi da vicino al formula di Planck – che così bene descrive le osservazioni sperimentali – e sai decifrare il linguaggio della matematica, scoprirai che la formula di Planck implica che la luce sia formata da granellini! Granellini! La formula di Planck ci rivela che l’energia proveniente dalle molecole del corpo che abbiamo scaldato (il sole, o il forno con l’arrosto davanti il quale hai mugolato di continuo l’altra sera) viene emessa in pacchettini, ognuno dei quali è multiplo di un pacchettino minimo proporzionale alla frequenza della luce emessa (dunque in qualche modo al suo “colore”) e a una costante universale che, guarda caso, chiamiamo la costante di Planck.
Allora, tu sei un cane certamente intelligente, dunque sono certo capisci le implicazioni di questa scoperta. Tutti gli scienziati pensavano che la luce fosse un’onda: questa era l’assunzione di base dello scozzese barbuto di cui ti parlavo prima. Adesso salta fuori Planck, imbroglia un po’ per trovare una soluzione a qualcosa che non quadra, e questa soluzione ha una conseguenza devastante: la luce è sì un’onda, ma si comporta anche come fosse composta da particelle. Rivoluzionario! Lo stesso Planck non ci credeva molto: fece molti tentativi per cercare di aggirare questa conseguenza scomoda, tutti senza successo: ogni volta che cercava di eliminare dal gioco la costante con il suo nome (“È solo un artefatto matematico” – si diceva – “Adesso la faccio diventare così piccola che le particelle di luce spariranno, lasciandomi soltanto le onde, ma anche la soluzione alla curva di emissione”) la curva impazziva e ritornava a descrivere catastrofi inesistenti.
Te la faccio breve, che siamo quasi arrivati al lago: pochi anni dopo un altro fisico di cui hai sicuramente sentito parlare, un certo Einstein, spiegò un altro fenomeno che faceva grattare la testa ai fisici – l’effetto fotoelettrico – usando l’ipotesi dei granelli di luce di Planck. Troppe cose sembravano andare a braccetto con la nuova ipotesi, che doveva dunque essere vera. Era nata la meccanica quantistica, da quantum, che in latino vuol dire proprio pezzettino, granello.
Oliver mi guarda distratto: ormai siamo al lago, e le tane di marmotte sono troppo attraenti per la sua capacità di concentrazione canina. Ma prima di lanciarsi in uno di quegli inseguimenti che potrebbero costarmi un multa enorme da parte della guardia forestale, mi guarda di sbieco e mi fa: “Dimmi un po’: se la luce è un’onda, e però abbiamo anche scoperto che si comporta come una particella, non è per case che la materia – che è fatta di particelle – si comporta anche come un’onda?“. “Credo proprio che tu ti sia meritato questo biscotto!” – gli dico veramente fiero. Continueremo dopo che avrai rincorso un po’ di marmotte. È questione di un attimo: Oliver è sparito, e la valle si riempie di fischi allarmati.
Continua (alla prossima passeggiata).
La meccanica quantistica spiegata a Oliver. Prima passeggiata: luce di tanti colori, ognuno con un’intensità diversa 18 gennaio 2009
Inviato da Marco in : Fisica, Scienza con Oliver 25 commentiOliver tira fuori il muso infangato dalla tana di talpa sulla quale è rimasto concentrato nell’ultimo quarto d’ora. Mi guarda come se si accorgesse improvvisamente della mia presenza dopo anni di indifferenza, e mi fa: “Dì un po’, ti ricordi l’ultima volta che abbiamo parlato di fisica? Io ero un po’ preoccupato per la storia del buco nero, e tu mi hai spiegato un po’ di probabilità, e raccontato di draghi nella cuccia e di biscotti che potrei avere oppure no. A un certo punto hai pure accennato alla possibilità che, per uno strano fenomeno chiamato tunnel quanto-non-mi-ricordo-bene, io e te saremmo potuti finire al centro della terra morendo di una morte atroce. Dicevi che era un evento mooolto improbabile, ed in ogni caso io ero pronto a seguirti (a patto che avessi quantità sufficienti di biscotti in tasca, ma quel giorno uscendo di casa mi sembrava avertene visto prenderne una bella manciata). Poi però ci ho ripensato” – Oliver ha dei tempi di riflessione piuttosto lunghi – “Quella storia del tunnel quanto-ci-siamo-capiti mi ha incuriosito: hai voglia di spiegarmi un po’ meglio come è possibile che qualcosa si solido (come per esempio un cane) possa passare attraverso qualcosa di altrettanto solido e impenetrabile (come per esempio l’ingresso di questa strettissima e inaccessibile tana di talpa): ho l’impressione che potrebbe tornarmi utile per la caccia. Che ne dici?”.
Inspiro ed espiro un paio di volte: “Mio caro quadrupede peloso, mi stai per caso chiedendo di spiegarti un po’ di meccanica quantistica? Lo sai che non è affatto banale?” “Lo immagino” fa lui con sguardo languido “ma nemmeno cacciare le talpe lo è. Se sarai bravo magari io potrei insegnarti un paio dei miei trucchetti…” “Tipo quello di scavare all’impazzata fino a quando l’ingresso della tana è completamente ostruito, e poi infilare il muso nel mucchio di terra smossa, e farsi mordere il naso?” “Esatto!” Uggiola Oliver entusiasta, mettendosi nella posizione di cane-modello che aspetta qualcosa. “Come resistere a un’offerta simile? Ma ti avverto, dovremo iniziare da parecchio lontano, e ci vorranno parecchie passeggiate” “Nessun problema: io devo uscire almeno due volte al giorno, se non vuoi che usi il tappeto…”.
Allora, devi sapere che i fisici sono a volte un po’ arroganti, e regolarmente credono di aver capito tutto, di aver scoperto tutto quello che c’è da scoprire. Alla fine del 1800 era più o meno così: tutto quello che succedeva in natura sembrava essere stato compreso. Che pacchia! Proprio in quel periodo alcuni di loro si misero a studiare un problemino che sembrava semplice: hai presente l’attizzatoio del camino? Quando lo lasciamo nel fuoco per un bel po’ diventa incandescente (Oliver abbassa le orecchie: negli anni ha imparato a diffidare del fiore rosso): questi fisici volevano capire le caratteristiche della luce emessa da un oggetto a una certa temperatura. O meglio, della radiazione emessa: non era necessariamente luce visibile, o perlomeno non lo era a tutte le temperature.
Questi fisici notarono che il “tipo” di luce emessa da un corpo caldo – il suo colore, se vuoi (Oliver è un po’ perplesso: i cani non hanno molta familiarità con i colori. Ma tiene duro: Oliver è un cane cocciuto) – dipende dalla sua temperatura. A una certa temperatura, un corpo emette luce (o meglio radiazione) di più “tipi” (di più colori, o, come piace dire agli scienziati, di diverse lunghezze d’onda); ed emette ogni tipo di luce con una diversa intensità. La somma di questi “tipi” di luce a diverse intensità ne determina il colore.
Per esempio il sole ci appare giallo, ed il colore che vediamo dipende proprio dalla sua temperatura, e dal particolare miscuglio di radiazioni di diversa lunghezza d’onda (con diverse intensità) che emette. Ti faccio un disegnino: su un asse metto il “tipo” di luce – il suo colore, ma preparati a spaziare anche nelle regione di luce che noi non vediamo – sull’altro asse metto l’intensità della luce emessa per quel particolare “colore” (ovvero, per quella lunghezza d’onda). Ecco la curva per il sole:
ed ecco quella per l’attizzatoio del camino, che è molto meno caldo del sole, ed emette principalmente nella regione dell’infrarosso, ma ha ancora qualche componente visibile appunto rossa:
Vedi? Le curve sono simili, anche se coprono regioni di lunghezza d’onda differenti. Adesso puoi provare a immaginarti la curva per il forno di casa (che è più freddo dell’attizzatoio del camino) dove sta cuocendo l’arrosto. “Mmmm” sbava Oliver, distraendosi un attimo… “Dai, su, lo sai che l’arrosto non ti spetta! Rimani concentrato!”.
Oliver si gratta accuratamente dietro l’orecchio, poi mi dice: “Vediamo se ho afferrato il concetto: un corpo a una certa temperatura emette un miscuglio di radiazioni di diversa lunghezza d’onda. Le caratteristiche del miscuglio (l’intensità della radiazione di ogni “tipo”) dipendono dalla temperatura, ma la forma generale del miscuglio è sempre la stessa, e assomiglia a quella curva a campana un po’ asimmetrica che mi hai disegnato. A volte la curva si trova in regioni di luce di un tipo, a volte di un altro, a seconda della temperatura del corpo in questione. Che ne dici, ci sono?” “Che bravo cane!” “E allora, dov’è l’inghippo? Che c’entra la meccanica quantistica?”.
Mio caro cane saputello, ti avevo avvertito che avremmo dovuto iniziare da lontano! Il problema è che nessuna delle equazioni della fisica di fine 1800, quelle sembravano descrivere così bene tutti meccanismi naturali conosciuti, riesce a descrivere questa curva che a te sembra tanto semplice! I fisici di allora si grattavano la testa con la stessa violenza con cui ti gratti tu quando ti prude un orecchio. Fino a quando non arrivò un certo signor Planck, che, rimanga tra noi, imbrogliò un po’, e imbrogliando trovò la soluzione al problema. E allo stesso tempo aprì il vaso di Pandora della meccanica quantistica. “un vaso pieno di biscotti come quello sul buffet di casa?” “Bah! Sei il solito. Dai, rientriamo a casa: il sole sta tramontando, e l’arrosto sarà ormai cotto” “Uof!”.
Continua (alla prossima passeggiata).
