La meccanica quantistica spiegata a Oliver. Seconda passeggiata: granelli di luce

(Leggi la prima passeggiata)

Non abbiamo fatto più di cinquanta metri lungo il sentiero che Oliver sembra essersi improvvisamente dimenticato dell'enorme territorio i cui confini vorrebbe segnare, e inizia a ronzarmi intorno insistente come solo quando si avvicina l'ora della pappa o vuole qualcosa che non può avere: "Dai, dimmi come Planck ha imbrogliato, dimmi come Planck ha risolto il problema, dimmi come Planck ha imbrogliato, oppure dammi un biscotto, dimmi come Planck, dammi, dimmi...". D'accordo. d'accordo. Piuttosto che darti già un biscotto, vada per l'imbroglio di Planck.

Come probabilmente ti ricorderai, i fisici di fine '800 si grattavano la testa tentando di capire quale legge governasse le differenti emissioni di radiazione elettromagnetica da parte di un corpo a una certa temperatura. Gli strumenti teorici che avevano a disposizione consistevano essenzialmente nelle equazioni di uno scozzese barbuto di nome Maxwell, che aveva messo insieme elettricità e magnetismo in un quadro eccezionalmente coerente ed elegante. Il problema era che, partendo da questi presupposi "classici", i fisici arrivavano a conclusioni che andavano bene per descrivere soltanto una parte della curva a campana (ti ricordi? Quella curva che rappresenta l'intensità della luce in funzione del suo "tipo"). Due lord inglesi, il signor Rayleigh e il signor Jeans, avevano tra gli altri tirato fuori una formuletta niente male che sembrava andare proprio bene per descrivere la curva nella regione delle grandi lunghezze d'onda, ovvero nell'infrarosso. Peccato che, spostandosi nella regione dell'ultravioletto, la legge di Rayleigh-Jeans prevede che l'intensità della luce diventi infinita. Lo sai, ai fisici piacciono i termini roboanti: tra di loro amavano chiamare questo fenomeno (inesistente) la catastrofe ultravioletta!

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Oliver abbassa le orecchie terrorizzato e mette la cosa tra le gambe: forse ho esagerato un po' con il tono. "Stai un po' tranquillo, cane pavido che non sei altro! La natura se ne infischia dei fisici!". Catastrofe ultravioletta o meno, nella vita reale l'intensità della luce raggiunge un massimo e poi ridiscende docile a valori più bassi mano a mano che ci spostiamo verso lunghezze d'onda più corte. La legge di Rayleight-Jeans è semplicemente sbagliata. Ed è qui che entra in gioco Planck con il suo imbroglio ("Finalmente! Uof!").

Planck non aveva idea del perché la legge di R. e J. non funzionasse, né di come risolvere il problema. Era però un fisico, e come tutti i fisici sapeva bene che, non avendo pronta una teoria buona per descrivere le osservazioni, poteva sempre usare le osservazioni per cercare un indizio sulla teoria. Planck prese la formula di R. e J. e vi aggiunse un pezzettino, un termine matematico che domava la curva originale e la piegava a più miti consigli, allontanandola dalla catastrofe e riportadola a terra. Solo una volta trovato il pezzettino di formula che meglio accomodava i dati che osservava, Planck cominciò a preoccuparsi di capire quale significato nascosto contenesse la sua formula, e se questa potesse dirci qualcosa di più sulla natura della luce. Ed è qui che il suo imbroglio gli si ritorse contro.

Se guardi da vicino al formula di Planck - che così bene descrive le osservazioni sperimentali - e sai decifrare il linguaggio della matematica, scoprirai che la formula di Planck implica che la luce sia formata da granellini! Granellini! La formula di Planck ci rivela che l'energia proveniente dalle molecole del corpo che abbiamo scaldato (il sole, o il forno con l'arrosto davanti il quale hai mugolato di continuo l'altra sera) viene emessa in pacchettini, ognuno dei quali è multiplo di un pacchettino minimo proporzionale alla frequenza della luce emessa (dunque in qualche modo al suo "colore") e a una costante universale che, guarda caso, chiamiamo la costante di Planck.

Allora, tu sei un cane certamente intelligente, dunque sono certo capisci le implicazioni di questa scoperta. Tutti gli scienziati pensavano che la luce fosse un'onda: questa era l'assunzione di base dello scozzese barbuto di cui ti parlavo prima. Adesso salta fuori Planck, imbroglia un po' per trovare una soluzione a qualcosa che non quadra, e questa soluzione ha una conseguenza devastante: la luce è sì un'onda, ma si comporta anche come fosse composta da particelle. Rivoluzionario! Lo stesso Planck non ci credeva molto: fece molti tentativi per cercare di aggirare questa conseguenza scomoda, tutti senza successo: ogni volta che cercava di eliminare dal gioco la costante con il suo nome ("È solo un artefatto matematico" - si diceva  - "Adesso la faccio diventare così piccola che le particelle di luce spariranno, lasciandomi soltanto le onde, ma anche la soluzione alla curva di emissione") la curva impazziva e ritornava a descrivere catastrofi inesistenti.

Te la faccio breve, che siamo quasi arrivati al lago: pochi anni dopo un altro fisico di cui hai sicuramente sentito parlare, un certo Einstein, spiegò un altro fenomeno che faceva grattare la testa ai fisici - l'effetto fotoelettrico - usando l'ipotesi dei granelli di luce di Planck. Troppe cose sembravano andare a braccetto con la nuova ipotesi, che doveva dunque essere vera. Era nata la meccanica quantistica, da quantum, che in latino vuol dire proprio pezzettino, granello.

Oliver mi guarda distratto: ormai siamo al lago, e le tane di marmotte sono troppo attraenti per la sua capacità di concentrazione canina. Ma prima di lanciarsi in uno di quegli inseguimenti che potrebbero costarmi un multa enorme da parte della guardia forestale, mi guarda di sbieco e mi fa: "Dimmi un po': se la luce è un'onda, e però abbiamo anche scoperto che si comporta come una particella, non è per caso che la materia - che è fatta di particelle - si comporta anche come un'onda?". "Credo proprio che tu ti sia meritato questo biscotto!" - gli dico veramente fiero. Continueremo dopo che avrai rincorso un po' di marmotte. È questione di un attimo: Oliver è sparito, e la valle si riempie di fischi allarmati.

Continua (alla prossima passeggiata).

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20 Commenti

  1. Pubblicato il 10 giugno 2009 alle 15:31 | Permalink

    E finalmente sei riuscito a regalarci un altro pezzettino di fisica quantistica (e ance un pio di biscotti ad Oliver 😀 ). Ora voglio proprio vedere cosa combinerai con il dualismo onda-particella 😉

  2. Devaid
    Pubblicato il 11 giugno 2009 alle 01:48 | Permalink

    Dovresti fare il professore di fisica.

  3. Francesco
    Pubblicato il 11 giugno 2009 alle 06:51 | Permalink

    Ciao certo che alzarsi e andare a leggere qualche cosa sulla fisica quantistica, ci vuole proprio tutta, comunque complimenti per la chiarezza. Spero che Oliver ogni tanto ti azzanni un polpaccio così non ci impiegherai molto tempo a scrivere il seguito. Ciao e grazie

  4. Pubblicato il 11 giugno 2009 alle 09:09 | Permalink

    @Devaid: ma io sono (stato) un professore di fisica!

  5. My_May
    Pubblicato il 11 giugno 2009 alle 13:07 | Permalink

    Ciao Marco, grazie della passeggiata, ma io non sono sveglio come Oliver, e ho delle domande da fare su delle mie incomprensioni.
    Ammettiamo che non sia ancora arrivato Planck, l'energia irradiata da un corpo nero sarebbe dovuta risultare infinita (è giusto?): questa viene chiamata la catastrofe ultravioletta.
    [Questo non è ciò che vediamo effettivamente l'energia non è infinita] Quindi Planck, tramite una modifica alle formulette e l'impacchettamento dell'energia in pacchetti fissi (o i suoi multipli), ridona a noi quello che realmente osserviamo (anche questo è più o meno giusto?).
    Questo passaggio però (che è sempre in me stato molto confuso) non mi chiarisce l'idea di come l'energia-onda (impacchettata) debba comportarsi di conseguenza anche come particella (cioè non so, e non ricordo, se sia stata una conseguenza di quest'idea o è stata la sperimentazione a mettere in risalto questo aspetto).
    Insomma ho una gran confusione su questo punto.
    Per catastrofe ultriavioletta, poi, cosa s'intende più precisamente? Le frequenze sarebbero dovute aumentare all'infinito, e questo era segno di un'energia infinita? Quindi limitare in pacchetti l'energia significa porre un limite alle frequenze?

  6. Pubblicato il 11 giugno 2009 alle 19:21 | Permalink

    Caro My_May, come cercavo di spiegare a Oliver, la natura se ne infischia delle nostre teorie!

    Il fisici fini-ottocenteschi pensavano che la quantità di energia elettromagnetica irradiata da una molecola che oscilla potesse assumere qualunque valore, perché questo è quello che prevede teoria classica dell'elettromagnetismo. peccato che la conseguenza diretta di questa ipotesi portasse a conclusioni non-fisiche, tipo la "catastrofe ultravioletta", che catastrofe non è nel senso che in natura mica accade. O meglio, è una catastrofe intellettuale, nel senso di un fallimento di una teoria. Poi arriva Planck, e il resto lo sai.

    Quanto ai pacchettini, mettiamo in questo modo. Se la luce fosse un'onda. per una data frequenza potrebbe trasportare quanta energia le pare; in realta in natura tu non vedi questo: osservi piuttosto che l'energia elettromagnetica viene scambiata solamente in pacchettini di entita definita, come se la radiazione elettromagnetica avesse anche un comportamento corpuscolare. Non smette dunque di essere un'onda, ma si comporta anche come una particella: per questo parli di dualismo onda-particella (o viceversa). Il che in fondo ti dice semplicemente che la natura delle cose è ben più complessa - e difficile da cogliere e rappresentare - di quanto ti aspetteresti dal tuo buon senso allenato dal mondo macroscopico.

  7. My_May
    Pubblicato il 12 giugno 2009 alle 09:25 | Permalink

    Marco questo punto è il punto piu oscuro per me, ed è per questo che non riesco a formulare nemmeno bene la domanda 🙂
    Incominciamo dalla prima domanda: se non fosse arrivato Planck col suo gioco di prestigio, l'energia, secondo le leggi classiche, sarebbe dovuta essere infinita. Ma perchè si parla, per esempio, di catastrofe ultravioletta e no di catastrofe del rosso? Per energia infinita si intende piccola ma infinita, o infinitamente sempre piu grande?
    Ad un certo punto il pacchettino che confeziono è un limite al primo (piccola ma infinita) o al secondo (infinitamente sempre piu grande)?

    p.s.
    ricordi che in un altro argomento avevo fatto la domanda sul colore della luce che dipende dalla sua frequenza che poi dipende dalla sua lunghezza d'onda? Dicevo lì che questo punto non riesco proprio a comprenderlo. Grazie 🙂

  8. Pubblicato il 12 giugno 2009 alle 10:06 | Permalink

    My_May, cominciamo dal basso: puoi descrivere le caratteristiche fondamentali di un'onda (monocromatica) tramite la sua velocità di propagazione (nel caso della radiazione elettromagnetica nel vuoto, la velocità della luce nel vuoto) e della sua frequenza. O della sua lunghezza d'onda: i due parametri sono collegati, dunque l'uno implica l'altro e puoi usarli indifferentemente. Il "colore" di una radiazione elettromagnetica nello spettro di frequenze (o lunghezze d'onda) che noi chiamano "visibili", nel senso di quelle che il nostro occhio percepisce è la caratteristica che il nostro sistema di percezione (occhio + cervello) assegna a una caratteristica lunghezza d'onda, o una sovrapposizione. Da questo il mio parlare di "colore" per rendere digeribile a Oliver l'idea che le radiazioni elettromagnetiche hanno caratteristiche variabili. Per quello che riguarda questo punto temo di debba bastare, altrimenti dovrai cercarti un buon testo di teoria della percezione del colore.

    Quanto alla "catastrofe" ultravioletta, il punto rimane lo stesso: la legge di R.-J. funziona ragionevolmente bene nella regione dell'infrarosso, mentre fallisce miseramente nella regione dell'ultravioletto. Questo fallimento è la catastrofe che tanto ti inquieta. Guardati la figura, dovrebbe essere abbastanza chiaro: il problema è una intensità di radiazione che tende all'infinito. E qui mi fermo, perché altrimenti dovrei tirare fuori le formule.

    E adesso attenzione all'ultimo punto: non fare confusione tra lo spettro di energia emessa da una molecola e l'intensità di radiazione in funzione della lunghezza d'onda. Le due cose sono collegate (in modo diverso tra teoria classica e quantistica) ma non sono equivalenti. Riassumo: per la teoria classica una molecola che oscilla può emettere energia in uno spettro continuo, ovvero al valore che le pare. La conseguenza di questa ipotesi è la legge di R.-J., che ti dice che l'intensità di radiazione in finzione della lunghezza d'onda tende all'infinito per lunghezze d'onda decrescenti. E questo è falso, non avviene in natura, dunque deve esserci un problema nell'ipotesi di fondo (la radiazione elettromagnetica emessa da una molecola in movimento può avere uno spettro energetico continuo). L'ipotesi quantistica (lo spettro energetico di emissione è quantizzato, la quantità di energia trasportata dalla radiazione elettromagnetica emessa da questa benedetta molecola oscillante può assumete solo valori definiti multipli interi di una certa quantità, come se esistesse per quella molecola un'unità fondamentale di energia elettromagnetica, e frazioni di quella non possano essere emesse) ha invece come conseguenza la curva di Planck, che descrive perfettamente la realtà. Ergo, la radiazione elettromagnetica è quantizzata.

    Oliver si è addormentato. 😛

  9. Pubblicato il 12 giugno 2009 alle 10:11 | Permalink

    Ma perchè si parla, per esempio, di catastrofe ultravioletta e no di catastrofe del rosso? Per energia infinita si intende piccola ma infinita, o infinitamente sempre piu grande?

    La legge di Planck (would-be Rayleigh-Jeans) rappresenta la distribuzione di equilibrio della radiazione elettromagnetica in una cavità (corpo nero). Se fosse vera la legge di R-J, dato che l'energia disponibile è finita (è data dalla temperatura della cavità), quel che succeederebbe è che tutta questa energia non si ripartirebbe fra tutte le frequenze possibili, ma verrebbe risucchiata dalle frequenze più alte, ossia tutta l'energia termica si riverserebbe in raggi gamma energeticissimi.
    E' questo, secondo me, che dovrebbe essere il modo più corretto di spiegare il concetto di catastrofe ultravioletta, più che dire che l'energia sarebbe infinita.

    Quel che succede, in realtà, è che per poter produrre raggi gamma molto energetici ci sarebbe bisogno di avere a disposizione l'energia per poterne produrre *almeno uno* (cosa neanche pensabile prima di Plank, poter parlare di *un*singolo quanto di radiazione elettromagnetica) e dunque i raggi gamma più energetici non vengono nemmeno prodotti e l'energia totale si distribuisce in maniera variegata (secondo proprio la legge di Plank) su *tutte* le frequenze.

  10. Pubblicato il 12 giugno 2009 alle 12:29 | Permalink

    Ho avuto un prof al liceo che spiegava le cose propio così: ecco perché ho rischiato di finire a fare fisica all'università, mentre ora sono un –beato– designer.
    Dovessi tornare indietro però non disdicerei di provare fisica...

    Premetto che non so se sia un fatto realmente accaduto o solo una storia per farci capire le cose.
    Cmq una volta ci raccontò (in questa mia storia, noi eravamo "dei cani" di studenti n.d.a.) di un fisico che stava cercando di capire il comportamento degli elettroni –non ricordo neppure il nome– e non ne arrivava ad una finché, per rilassarsi un po', decise di andare a fare –guardacaso!– una passeggiata con il figlio nel bosco.
    Mentre era lì, alzò lo sguardo e vide il sole attraverso le foglie mosse dal vento, che vedi e non vedi brillare attraverso esse, e gli venne una folgorazione: per spostare un elettrone da un'orbita ad un'altra + esterna serve una ben determinata quantità di energia, un po' come il sole attraveso le foglie, un "quanto" alla volta, non di meno, se non non salta!

    Spero di non aver detto troppe boiate; d'altro canto non sono un fisico, non me ne vogliate per le imprecisioni e correggetemi pure 😉

  11. My_May
    Pubblicato il 12 giugno 2009 alle 15:39 | Permalink

    Ok! Ma come ho detto sto davvero lontano dalla comprensione.
    Quindi non me ne vogliate:
    Cerchiamo di svegliare Oliver :P, gli possiamo dare il biscottino qualora un'onda, con una sua precisa lunghezza d'onda, ha anche una precisa energia "classicamente" calcolabile? Se la risposta è si, in che modo calcolerò questa energia (in un dato tempo) in modo classico, e quando, dell'onda, invece non è possibile conoscere la sua energia in modo preciso?
    Faccio questa domanda già sapendo che in m.q. energia e tempo sono variabili coniugate (anche se il tempo non è una osservabile, ma non complichiamoci troppo la vita), ma nella mia concezione classica in un dato tempo un'onda deve avere un'energia certa (è giusto o no? Diamo il biscottino a Oliver? :P).
    Ad un certo punto però, nel microcosmo, questa certezza svanisce, e l'onda trasporta (si fa per dire) un pacchetto finito di energia; questi valori sono conosciuti (determinati) e non sono continui, (come credo di aver capito avviene nella m.classica) ma il valore preciso non sarà determinabile in un tempo preciso.
    Questo però risulta essere un passettino in avanti (purché sia giusto); ritorniamo quindi indietro: Planck ebbe l'idea che ad un certo punto, scendendo di alcune scale minime di grandezze, le energie non fossero piu continue nel tempo, ma che fossero delimitate da pacchettini la cui minima quantità fosse la sua costante (e multipli di questa). Ovvero che la piu piccola dose di energia che un'onda può trasportare non è arbitraria, o arbitrariamente piccola a piacere. Così facendo quella curva che andava su all'infinito, che immetteva energia di "dosi" infinite, che non si osserva, veniva bloccata.
    Dunque se quello che ho colto è giusto (o pressapoco) l'energia che non c'è, e che classicamente veniva ipotizzato, sono quelle infinitamente basse. Ad un certo punto il quanto d'azione limita questo flusso di energia che non si vede.

    Ditemi se ho sbagliato o cosa può essere salvato, altrimenti Oliver non si merita il biscottino 🙂
    ciao 😉

  12. Pubblicato il 13 giugno 2009 alle 10:35 | Permalink

    L'energia che non c'è (che doveva esserci classicamente ma non quantisticamente) sono quelle infinitamente alte e non quelle infinitamente basse.
    Il motivo è che bisogna girare il punto di vista come dicevo nel mio precedente commento: l'energia che hai a disposizione è quella termica, e devi capire come si distribuisce nello spazio che hai a dispozione: le frequenze.
    Classicamente potevi infilare energia nelle varie frequenze come meglio preferivi e un po' di matematica ti diceva che la maggior parte dell'energia andava alle frequenze più alte.
    Ora che hai scoperto che se vuoi mettere un po' di energia ad una certa frequenza devi averne almeno un quanto, alle frequenze più alte non riuscirai che a metterne solo pochi, di quanti, che l'energia che hai non ti basta. Addirittura esisterà una frequenza con un quanto così grande che non avrai abbastanza energia per farne uno, e quello non ci sarà proprio.

    Al contrario, le frequenze basse hanno un così piccolo valore del priorio quanto che basta dargli anche pochissima energia e quella si trasforma in un numero enorme di quanti. Così tanti che anche la fisica che non "vede" i quanti (la fisica classica) predice benissimo quel che succede.

  13. My_May
    Pubblicato il 13 giugno 2009 alle 12:30 | Permalink

    Ecco bene, quindi a maggiore frequenza avrò maggiore energia?
    A lunghezze d'onda cortissime corrisponderebbe una elevata energia? Quindi il limite oltre il quale l'indagine fisica non può andare è quando la lunghezza d'onda (quindi la frequenza) è tale da entrare nell'ordine concettuale dell'infinitamente piccolo (e quindi infinitamente energetico)?
    Quindi il "quanto" ( in maniera divulgativa per Oliver) è il limite che si pone all'infinitamente energetico che corrisponde a lunghezze d'onda cortissime?
    Ma quello che non comprendo maggiormente è quanto si dice di seguito: "La formula di Planck ci rivela che l’energia proveniente dalle molecole del corpo che abbiamo scaldato[...] viene emessa in pacchettini, ognuno dei quali è multiplo di un pacchettino minimo proporzionale alla frequenza della luce emessa".

    Che vuol dire "pacchettino minimo".
    Se per assurdo si prevedesse che la frequenza della luce emessa deve essere infinitamente energetica (tale che è assurdo perchè non lo osserviamo) come devo, forzatamente, formare questo pacchettino in modo da rendere tale energia, invece, finita?

  14. Pubblicato il 17 giugno 2009 alle 11:08 | Permalink

    @My_May: sono di corsa, per cui accetta queste tre righe come risposta sintetica. "pacchettino minimo" vuol dire che Planck ipotizzò che ogni molecola oscillante a un certa frequenza \nu nella materia a una certa temperatura potesse emettere energia soltanto in multipli interi di E = h\nu, dove h è la costante di Planck.

  15. Luca
    Pubblicato il 28 giugno 2009 alle 10:38 | Permalink

    Ciao Marco...ho una domanda da un milione di dollari!
    Da quanto ho capito, LHC non è una macchina a fascio continuo, ma una macchina "a pacchetti", ognuno dei quali è composta da circa "dieci alla undici" protoni, che collidono poi con l'altro fascio in un dato punto di interazione...Ora come si accelerano e si tiene un fascio ben collimato, mi è abbastanza chiaro....come si produce un protone posso pure immaginarmelo (da atomi di idrogeno?), ma come si possono produrre pacchetti di protoni, che avendo la stessa carica si respingono? Come si fa a tenerli a pacchetti nell'anello di accumulazione? Seconda domanda...quando c'era LEP...come si produce un antiprotone????Grazie

  16. Pubblicato il 28 giugno 2009 alle 15:01 | Permalink

    Luca, ti rispondo sinteticamente perché la tua domanda c'entra poco con l'articolo qui sopra: praticamente nessun collisionatore moderno funziona "a fascio continuo", per ragioni tecniche legate ai meccanismi di accelerazione e per ottenere una luminosità maggiore tutti spostano le particelle in pacchetti. Come la tengono insieme contro la repulsione elettrica? Con forti campi magnetici di collimazione. Come si fa a tenerli a pacchetti? Qui è più complesso, dipende da come vengono accelerate le particelle: sono di fatto le camere a radiofrequenza che nel corso della procedura accelerante le "impacchettano". Quanto a LEP, accelerava elettroni e antielettroni, dunque al limite penso possa interessarti il meccanismo di produzione di questi ultimi. In ogni caso il meccanismo è simile: prendi un fascio di qualcosa (per esempio elettroni o protoni) di energia sufficiente e lo mandi a sbattere su un bersaglio (per esempio un foglietto di tungsteno). Nello spray di particelle prodotte nell'urto ci sono anche positroni, se sei capace di separarli sei a posto. E qui mi fermo.

  17. NichiBra
    Pubblicato il 19 agosto 2011 alle 17:18 | Permalink

    Ciao Marco, complimenti per le tue lezioni!!!Vorrei sapere però dov'è la continuazione...

  18. Pubblicato il 19 agosto 2011 alle 17:27 | Permalink

    @NichiBra: se clicchi su "prossima passeggiata" alla fine del testo ci finisci dritto dritto... 🙂

  19. NichiBra
    Pubblicato il 23 agosto 2011 alle 15:15 | Permalink

    Scusami, ho scritto sotto l'articolo sbagliato, mi riferivo al post successivo a "La meccanica quantistica spiegata a Oliver. Gita al lago: onde che si sovrappongono" mi compare la prossima passeggiate, ma non ci posso cliccare su, non è un link insomma. Se esiste, riesci a scrivermelo qui? Grazie!

  20. Pubblicato il 23 agosto 2011 alle 15:22 | Permalink

    @NichiBra: ho aggiunto il link. In ogni caso, trovi tutto anche nella pagine Scienza con Oliver

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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