Più è luminoso, più saranno gli eventi (interessanti)

Supponiamo siate un fisico delle particelle, un fisico sperimentale, per essere precisi. Supponiamo che lavoriate a un esperimento che sta seduto su un acceleratore; un collisore, per essere precisi, come Tevatron, o LHC. Supponiamo siate interessati alla ricerca di una qualche particella esotica, uno dei mattoncini mancanti della vostra teoria preferita; il bosone di Higgs del Modello Standard, tanto per fare un esempio a caso. Come fate a sapere quante di queste particelle esotiche di cui siete alla ricerca - se esistono - vengono prodotte nelle collisioni gentilmente offerte dal vostro acceleratore?

Per rispondere a questa domanda vi servono fondamentalmente quattro ingredienti: una stima decente di quella che si chiama la luminosità del collisore; un amico teorico che vi aiuti a calcolare la sezione d'urto di produzione della particella che state avidamente cercando, per le energie tipiche delle vostre collisioni; una certa abilità a fare equivalenzemoltiplicazioni in notazione esponenziale; e questa semplice formuletta:

 \mathscr{N}_{X} = \mathscr{L} \cdot \sigma_{X}

Formuletta che, tradotta dal matematico al fisichese, recita: il numero \mathscr{N}_{X} di particelle X prodotte nell'unità di tempo (ovvero per secondo) al mio collisore di fiducia è pari alla luminosità istantanea \mathscr{L} del suddetto collisore, moltiplicata per la sezione d'urto di produzione \sigma_{X} della particella X, calcolata per l'energia nel centro di massa delle collisioni in questione. Vediamo di spiegare che cosa sono i due ingredienti della formula.

Luminosità

La luminosità istantanea \mathscr{L} mi dice quante particelle il mio acceleratore fa passare per il centro del mio rivelatore per unità di tempo. Tradizionalmente la luminosità istantanea si misura in {\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1}: si tratta dunque della misura del numero di particelle che attraversano un'unità di area (un centimetro quadrato) in un secondo. Se voglio sapere quante particelle sono passate in un certo lasso di tempo dovrò calcolare la luminosità integrata L: supponendo che la luminosità istantanea sia constante, basterà che moltiplichi quest'ultima per l'intervallo di tempo in questione, per ottenere qualcosa che avrà la dimensione di un numero per unità di area ({\rm cm}^{-2}). Esempio: se e quando LHC raggiungerà la sua "alta" luminosità nominale (\mathscr{L}=10^{34} {\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1}), in un giorno di attività (24 h \times 60 m/h \times 60 s/m = 86400 s) accumulerà una luminosità integrata:

L = 10^{34}\,{\rm cm}^{-2} {\rm s}^{-1} \cdot 86400\,{\rm s} \simeq 10^{39}\,{\rm cm}^{-2}

Siccome a noi fisici piacciono le unità di misura bizzarre, ne usiamo una speciale per le unità di area con cui abbiamo a che fare, il barn:

1 {\rm b} = 10^{-24} \,{\rm cm}^{2}

La storia del nome barn, che in inglese vuol dire granario (o magazzino), sarebbe interessante da raccontare, ma tralasciamo. La luminosità integrata in un giorno di LHC che lavori senza pause ad "alta luminosità" sarebbe dunque:

 L \simeq \frac{1}{10^{-39}\,{\rm cm}^{2}} = \frac{1}{ 10^{-15} {\rm b}} = \frac{1}{1 {\rm fb}} = 1 {\rm fb}^{-1}

ovvero "1 femtobarn inverso". Può darsi che adesso le informazioni dei giorni scorsi inizino a sembrarvi più chiare, chissà. Per chi a questo punto si fosse perso nelle conversioni, consiglio un passaggio da queste parti prima di proseguire.

Sezione d'urto

Qui entriamo in territorio spinoso. Iniziamo dalle unità di misura: la sezione d'urto \sigma è qualche cosa che ha la dimensione di un'area, e che dunque potremmo misurare in {\rm cm}^{2}, ma che normalmente, visto che si tratta sempre di aree molto piccole, misuriamo in (frazioni di) barn. Cercando di dirla in parole semplici, la sezione d'urto esprime la probabilità che un certo tipo di processo abbia luogo. Perché dunque un'area? Prendiamo il caso di un evento "semplice": prima ancora di parlare di produzione di particelle, esaminiamo la generica "collisione" di due protoni. Se tentate (come cercheremo di fare a LHC) di far sbattere l'uno contro l'altro due protoni, e se immaginate che i due protoni siano due sferette, è facile intuire che la collisione avrà luogo solo se l'asse del moto del primo sarà compreso in un'area parti a una circonferenza di raggio doppio del raggio del protone, centrata intorno al secondo protone:

sezione_urto

Per capire lo schema: i dischi marroni sono i protoni; quelli con le crocette gialle viaggiano verso l'interno delle schermo, quello senza crocette viene dallo schermo verso di voi. Nella realtà le cose sono ben più complicate (e i protoni non sono affatto sferette!), ma l'esempio serve a dare un'idea, e i numeri che ne escono sono ragionevoli:

R_p \simeq 10^{-15} {\rm m}

 \sigma_{pp} \simeq \pi (2R_p)^2 \sim 0.1 {\rm b}

Quest'area rappresenta (una ragionevole approssimazione del-) la sezione d'urto totale di interazione protone-protone a LHC. Questa è la quantità che dovete confrontare con la misura del flusso di particelle per unità di area nel tempo (la luminosità integrata) per sapere quante interazioni protone-protone avranno luogo. Tornando all'esempio di prima, in un giorno di LHC ad alta luminosità a 14 TeV ci saranno dunque N_{pp} interazioni:

 N_{pp} = L \times \sigma_{pp} \simeq 1 {\rm fb}^{-1} \times 0.1 {\rm b} = 10^{14}

Naturalmente non tutte queste interazioni sono interessanti, nel senso che non in tutte le collisioni viene scambiata sufficiente energia - la maggior parte sono collisioni "periferiche", in cui i due protoni si sfiorano appena - perché avvengano quei fenomeni interessanti da osservare, come la produzione della vostra particella esotica preferita. Questa è la ragione per cui ci servono acceleratori così luminosi: è l'unico modo per poter (tentare di) osservare fenomeni rari.

Per fare calcoli per questi fenomeni rari dobbiamo munirci di sezioni d'urto specifiche, che misurino per esempio la probabilità che la particella che ci interessa venga prodotta nelle interazioni generate dal nostro collisore. Queste sezioni d'urto, come la sezione d'urto di interazione totale, continuano ad essere misurate in unità di area, ma hanno ovviamente valori molto più piccoli. Come si calcolano? Non provate nemmeno a chiedermelo: è per questo che vi serve l'amico teorico!

Ecco invece un numerello per darvi un'idea: per un'energia nel centro di massa di 14 TeV la sezione d'urto di produzione del bosone Z vale circa 10^{5} {\rm pb}. Fatevi il conto di quanti ne verranno prodotti in un giorno di LHC ad alta luminosità, e confrontatelo con quante interazioni "generiche" avvengono. Oppure confrontate direttamente le sezioni d'urto.

Compito a casa

Se crediamo alle previsioni del CERN, LHC partirà a fine anno, funzionerà per quasi tutto il 2010 (senza sosta e senza problemi), e fornirà come promesso agli esperimenti una luminosità integrata di circa 200\,{\rm pb}^{-1} a 10 TeV di energia nel centro di massa. Sapendo che la sezione d'urto (teorica) di produzione di un bosone di Higgs del Modello Standard in collisioni protone-protone a 10 TeV è \sigma_{H} \sim 10\,{\rm pb} (il valore cambia un po' in funzione della massa dell'Higgs, e soprattutto cambia in funzione del meccanismo di produzione, ma la stima che vi do per il meccanismo dominante rimane ragionevole per quello che ci serve), quanti bosoni di Higgs (se esistono, e se i calcoli dell'amico teorico sono corretti) verranno prodotti nel corso di tutto il run del 2009-2010? Sono tanti? Sono pochi?

Con la risposta in tasca, prima o poi vedremo di trovare il tempo di discutere del  perché Tevatron possa restare competitivo ancora un po' nella ricerca dell'Higgs, e soprattutto del perchè pure con un numero apparentemente dignitoso di esemplari prodotti sia comunque difficile scoprire una nuova particella. Perché (indizio!) produrre una particella non significa affatto riuscire a vederla. Buoni calcoli.

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10 Commenti

  1. claudio b.
    Pubblicato il 25 febbraio 2009 alle 20:07 | Permalink

    Mah, se si parla di puri "eventi", sarebbero "tantini" nella scala dell'essere umano: se non ho fatto la solita castroneria "da-ore-20-dopo-10-ore-di lavoro", sarebbero un po' più di 5 al giorno, no?
    Però subodoro qualche "trucchetto"...
    Mi frulla in mente una cosa, per esempio (tipicamente da profano): e se la particella che interessa "esce" dalla collisione con una traiettoria tale da non coincidere con nessuno degli assi per i quali almeno uno dei rivelatori ha la sensibilità massima? La "traccia" si perde nel rumore di fondo? O ci sono talmente tanti "assi" che questa questione perde senso?
    Sono curioso...

    Intanto, grazie per il post: se ne imparano di cose!

  2. Pi
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 00:12 | Permalink

    ehm... non è che piuttosto sono 2000 eventi/s... da qui al vederli poi ne passa... 🙂

  3. delo
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 00:18 | Permalink

    Evviva la luminosita'!!!
    bel post!
    anche il link sulle sezioni d'urto e' interessante ma complicato...

    5 al giorno sembrano tanti?
    considerando che ce ne sono circa 10^14 che non sono interessanti e solo 5 sono interessanti, 5 mi sembrano pochini. 🙂

  4. claudio b.
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 09:29 | Permalink

    @Delo:
    Eh, appunto: 5 "al giorno" NETTI sarebbero già tanti in senso assoluto, credo (ne dovrebbe bastare una manciata per decretare la misura statisticamente significativa e ripetibile, no?); ovvio che in relativo, rispetto al totale delle collisioni, sono irrisorie, ma la differenza sta nella sezione d'urto: c'è un "pico_" di mezzo !!!
    @Pi:
    mmmh... dalla frase di Marco mi pareva di capire che quel valore di luminosità fosse integrato su un anno. Altrimenti, tra l'altro, non quadrerebbe con l'esempio del numero di collisioni pp fatto qualche paragrafo prima.

    Bye

  5. Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 09:36 | Permalink

    Aggiungo qualche elemento alla curiosità di Claudio, giusto per confondergli ulteriormente le idee. Nel giro di un eone o due me ne uscirò con un post completo sull'argomento.

    1) il bosone di Higgs (o quasi tutte le altre particelle esotiche di cui andiamo alla ricerca) non è stabile: una volta prodotto decade praticamente immediatamente in svariati modi. Quello che noi andiamo a vedere sono i prodotti di decadimento.

    2) Non scattiamo fotografie per ogni collisione, ma solo per quelle interessanti. Come fare a dire se una collisione contiene un bosone di Higgs? Occorre riconoscere una topologia di particelle che potrebbero venire dal suo decadimento. Questo processo di identificazione ha una certa efficienza (e un certo rate di falsi positivi).

    3) Esistono una serie piuttosto lunga di altri fenomeni che generano nello stato finale le stesse particelle dei vari decadimenti dell'Higgs: è quello che chiamiamo "fondo irriducibile". Ci sono tecniche per distinguere il segnale dal rumore, ma anche queste non sono precise al 100%.

    4) La produzione di eventi di segnale e di fondo sono soggette a fluttuazioni statistiche: siccome il fondo è sempre molto di più del segnale, se gli eventi di segnale sono troppo pochi diventano statisticamente indistinguibili da una fluttuazione del fondo. Motivo per cui bisogna raccogliere maggiore statistica per poter dire qualcosa di statisticamente significativo.

  6. claudio b.
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 09:42 | Permalink

    Grazie Marco !
    Aspettavo speranzoso... 😉
    Già così è piuttosto chiaro, posso aspettare tranquillo l'eone che ci separa dal post completo!
    Thanks, bye

  7. chiara
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 10:49 | Permalink

    io aspetto una passeggiata con oliver sull'argomento per capirci qualcosa........
    in bocca al lupo per la ricerca...

  8. delo
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 11:21 | Permalink

    @claudio b.
    come ti ha ben detto marco il problema e' scegliere quei 5 eventi giusti in mezzo ai 10^14.

    I criteri con cui li scegli non sono sempre efficienti al 100% (a volte ne perdi qualcuno) e sopratutto mai puri al 100% (cioe' scegli eventi che sembrano interessanti, perche' ci assomigliano molto, ma in realta' non lo sono) e ti confondono le acque

  9. Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 11:38 | Permalink

    @Chiara: Suvvia, architetto! Notazione esponenziale e unità di misura dovrebbero essere alla sua portata! Coraggio! 🙂

    E più seriamente: la sezione Formulette è un po' hard per definizione (stranamente c'è chi apprezza!), con Oliver l'idea è di rimanere ai fondamenti.

  10. chiara
    Pubblicato il 26 febbraio 2009 alle 14:53 | Permalink

    @ Marco: ok allora mi accontanto dei fondamentali!!!!!
    proverò a rileggere con più calma...

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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