I parametri del Modello Standard. Quinta puntata: minuscole differenze di massa

Nella precedente puntata di questa serie sui parametri del Modello Standard abbiamo giocato con i valori delle masse dei leptoni. Abbiamo scoperto quanto le caratteristiche del mondo in cui ci troviamo a vivere dipendano dal fatto che l'elettrone ha una piccola massa, duecento volte inferiore a quella del muone. Immaginando un mondo in cui elettrone e muone hanno entrambi la massa del muone, ci siamo ritrovati in un universo spento, alla fine popolato solo da neutroni e neutrini. In quell'universo immaginario il neutrone, nonostante avesse  una massa maggiore di quella del protone come nel nostro universo, non poteva decadere a causa dell'assenza dell'elettrone.

Come ci siamo chiesti quali siano le conseguenze delle specifiche masse dei leptoni, arbitrarie nel Modello Standard, sulle caratteristiche del nostro universo, possiamo fare lo stesso esercizio con le masse dei quark. Iniziamo usando proprio quelli che compongono il protone (fatto da due quark up e un quark down) e il neutrone (composto da un quark up e due quark down).

parametrims_protoneneutrone

Prima di proseguire, è però necessario chiarificare un'aspetto importante delle masse delle particelle composte. I fisici delle particelle (me compreso, non sono immune a questa faciloneria) vanno spesso in giro a raccontare come l'interazione con il campo di Higgs sarebbe responsabile della massa delle particelle. Non è un'informazione falsa, ma detta così omette un elemento fondamentale. L'interazione con il campo di Higgs è soltanto responsabile della massa delle particelle elementari (i bosoni vettori, i leptoni e quark), mentre  Le particelle composte (come il protone e il neutrone, per esempio) hanno una massa che è ben più grande della somma delle masse dei loro costituenti. Prendiamo per esempio il protone: ha una massa di 938.2 MeV, quando il quark up ha una massa di 2.3 MeV, e il quark down di 4.8 MeV. La somma delle masse dei costituenti del protone è poco più di 9.4 MeV, circa cento volte meno della sua massa reale. Da dove viene dunque tutta la massa protone, se non da quella dei quark che lo compongono? Principalmente dall'energia di legame (in questo caso esercitato dalla forze nucleare forte, mediata dai gluoni) che tiene insieme i quark costituenti: la massa della materia ordinaria che ci circonda è generata al 99% dall'interazione nucleare forte, e non dal campo di Higgs!

Se avete digerito il paragrafo precedente (e, lo so, per molti potrebbe essere uno shock, vista la vulgata corrente che vuole il campo di Higgs come "responsabile della massa di tutte le cose"), capirete meglio cosa sto per raccontarvi. Se la maggior parte della massa degli adroni (la famiglia di particelle composte a cui appartengono il protone e il neutrone) è dovuta all'energia delle forze che agiscono tra i loro costituenti, non è campato in aria fare l'ipotesi che il protone abbia una massa lievemente superiore a quella del neutrone perché ha  anche una carica elettrica, e dunque acquisirebbe una frazione di massa anche dall'interazione di Coulomb. In effetti, questo sarebbe vero nel caso in cui il quark up e il quark down avessero esattamente la stessa massa. Ma come scrivevo poco fa, il quark down è un po' più pesante di quello up, e il fatto che il neutrone conti due down tra i suoi costituenti è sufficiente a rendere il neutrone leggermente più pesante del protone, nonostante una (piccola) frazione della massa del protone venga anche dalla sua carica elettrica.

m_n > m_p

Qual è la differenza di massa tra protone e neutrone? È piccola. Il neutrone ha una massa di 939.5 MeV, dunque soltanto 1.3 MeV più che il protone:

m_n - m_p \simeq 1.3 MeV

Questa piccola differenza è dovuta esclusivamente alle specifiche masse dei quark, le quali, come quelle dei leptoni, nel Modello Standard hanno dei valori arbitrari, fissati a quello che misuriamo.

Come per le masse dei leptoni, possiamo allora immaginare un universo alternativo dove le masse dei quark siano diverse. Se per esempio immaginassimo un quark up un poco più pesante del quark down, per esempio con una massa di 4.9 MeV, troveremmo un universo in cui sarebbe il protone ad avere una massa di 1.3 MeV maggiore di quella del neutrone. Questa minuscola differenza avrebbe però delle conseguenze profonde. Tanto per dirne una, il protone non sarebbe stabile, e avrebbe tendenza a decadere in un neutrone, un elettrone e un neutrino. Conseguenza? Niente idrogeno, e dunque niente acqua, e niente vita basata sull'acqua.

parametrims_decadimentoprotone

All'inizio della storia dell'universo, poi, le cose sarebbero andate molto diversamente da come è successo nel nostro mondo. Già alcuni istanti dopo il Big Bang, una volta scesa a sufficienza la temperatura, i neutroni sarebbero stati molti di più che i protoni. E i pochi protoni rimasti avrebbero principalmente formato nuclei di elio: ci saremmo ritrovati in fretta in un'inverso composto quasi esclusivamente da elio e neutroni. Ci sarebbero state anche piccole tracce di deuterio e trizio, ma di fatto i pochi protoni che non avessero formato nuclei di elio si sarebbero disintegrati in neutroni, elettroni e neutrini. I neutroni avrebbero di fatto giocato il ruolo che nel nostro universo hanno avuto i protoni nella nucleo-sintesi. Le stelle di questo universo alternativo sarebbero bruciate più velocemente che nel nostro, siccome la reazione nucleare dominante sarebbe stata quella tra due neutroni e non invece tra due protoni (tra i quali la reazione è rallentata dalla repulsione delle rispettive cariche elettrice).

A parte l'assenza dell'idrogeno, è difficile predire se quelle stelle avrebbero formato gli stessi elementi pesanti che formano il nostro mondo. Anche immaginando una nucleo-sintesi simile (e non lo sarebbe), la differenza di massa del quark up avrebbe comunque reso molti di questi nuclei instabili, e sarebbero stati invece più abbondanti isotopi con più neutroni. Tra questi e tutti i neutroni rimasti liberi di circolare, diciamo pure che questo universo alternativo sarebbe stato piuttosto inospitale! E tutto per una minuscola differenza della massa del quark più leggero...

Abbiamo visto come dei parametri apparentemente arbitrari del Modello Standard, la massa dei leptoni e quella dei quark, abbiamo un'influenza profonda sull'evoluzione e le caratteristiche dell'universo che ci circonda. Non saper spiegare perché i parametri che nel Modello Standard che determinano queste masse assumano proprio questi valori è uno degli indizi che suggerisce che il Modello Standard non è una descrizione completa della Natura. Ma i parametri che controllano le masse non ne sono l'unico aspetto arbitrario. Oltre ai valori delle loro masse, per esempio, ci si potrebbe per esempio chiedere perché c'è un certo numero di famiglie di leptoni e quark. Perché tre, e non di meno (per esempio perché non soltanto la prima famiglia, con la quale di fatto possiamo costruire tutta la materia ordinaria?) oppure di più? Ne parleremo nella prossima puntata.

(continua)

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11 Commenti

  1. Pubblicato il 10 ottobre 2016 alle 09:06 | Permalink

    Molto interessante. Effettivamente solo raramente viene esplicitamente detto che la massa generata attraverso l'interazione con il campo di Higgs è solo circa l'1% della massa, ad esempio, del protone. Ma è possibile, in un modo accessibile ai non esperti, chiarire un po' in che modo gli effetti di questa interazione siano simili a quelli della interazione nucleare forte?

  2. Robo
    Pubblicato il 10 ottobre 2016 alle 14:42 | Permalink

    Questa serie é bellissima. Ma é possibile, chiedo da ignorante, che semplicemente siamo di fronte ad una forma costitutiva di principio antropico e non ci sia una descrizione matematica che porti "automaticamente" ai valori giusti?

  3. Pubblicato il 10 ottobre 2016 alle 14:46 | Permalink

    @Robo: è possibile, anche se personalmente non amo molto questa ipotesi. Conto di parlarne alla fine della serie, a mo' di conclusione, con un post su multiverso e principio antropico in varie declinazioni.

  4. Sandrino
    Pubblicato il 10 ottobre 2016 alle 16:16 | Permalink

    trovo affascinante il concetto che tutto quello che percepiamo come materia ed energia sia in definitiva solo interazione tra campi, che tutto quello che oggettivamente esiste sono solo campi, in cui siamo immersi e di cui siamo , almeno materialmente, fatti. che grande illusione e' l'universo per i nostri sensi!

  5. Gianfranco
    Pubblicato il 10 ottobre 2016 alle 17:59 | Permalink

    Grazie Marco, mi sembra di aver capito che siamo sul bordo di un abisso quantistico e che viviamo questo universo per una briciola di massa e forse per qualche altro parametro infinitesimale: quale è in questo contesto il ruolo della simmetria?

  6. GIGI
    Pubblicato il 11 ottobre 2016 alle 00:13 | Permalink

    Arrivo in ritardo e fuori tema, ma nella puntata precedente hai ricordato Yukawa e il personaggio o meglio la sua teoria, mi intriga.
    Vado a memoria e brancolando nei miei ricordi di profano appassionato.
    Yukawa prospettò l'esistenza della Forza Forte come interazione tra i nucleoni (neutroni e protoni ) e quindi per spiegare come i protoni positivi possano non respingersi nel nucleo atomico.
    Poi c'è la bellissima storia che alla ricerca del mediatore dell'interazione forte porta dal mesotrone al pione, con tanti italiani nella caccia. Il pione tiene insieme i protoni nei nuclei, ma nel frattempo si scopre che i nucleoni non sono particelle elementari e la Forza Forte è quella che con i gluoni tiene insieme i quark.
    Quante frescacce ho scritto fin qui?
    Ma ora viene la mia perplessità.
    Il pione è un bosone, ma (a differenza di tutti gli altri) non è una particella elementare; quindi non c'è nello schema delle particelle elementari del modello standard.
    Ma allora nello schema manca un bosone oppure manca una interazione perché la Forza Forte di cui si parla nel Modello Standard (quella dei gluoni) non è l'interazione di Yukawa.
    Non compatirmi, ma è un quesito che non sono riuscito a risolvere in molti anni di letture di divulgazione.
    Grazie in anticipo
    P.S. non essere troppo complicato.

  7. Pubblicato il 11 ottobre 2016 alle 09:01 | Permalink

    @Ferruccio: temo che la risposta dipenda molto da che cosa definisci "effetti". Se intendi il fatto che osserviamo una proprietà che a livello macroscopico dia manifesta come "massa" ma è il risultato di un'interazione (in qualche modo secondo la nota equivalenza tra energia e massa), allora le due interazioni (con il campo di Higgs tramite un termine di Yukawa, e con la mediazione dei gluoni per l'interazione nucleare forte) sono analoghe, perlomeno nelle conseguenze. Se invece vuoi scavare un po' di più, dovremmo parlare della struttura specifica di queste interazioni, che è profondamente diversa (ma non possiamo metterci a scrivere le equazioni, temo).

  8. Pubblicato il 11 ottobre 2016 alle 09:11 | Permalink

    @Gianfranco: il Modello Standard è costruito su parecchie simmetrie, e dovrei dedicare un serie solo a discutere quali sono e che cosa implicano. Diciamo soltanto che nella fisica, quando si postula (o si osserva) una simmetria, ci trova sempre associata una legge di conservazioni (per esempio, la simmetria per inversione temporale implica la conservazione dell'energia), e le simmetrie del MS, alcune più tradizionali e altre pi`u astruse, ne definiscono in effetti non solo la struttura ma anche le proprietà che sono conservate. Purtroppo questo riguarda solo quelle proprietà che posso appunto derivare dalla struttura delle equazioni, e non tocca invece quelle descritte "a mano" dai parametri.

    Sarebbe per esempio bello immaginare una simmetria che mettesse in relazione i fermioni delle diverse famiglie, di fatto descrivendoli come facce diverse della stessa medaglia: dovrebbe essere una simmetria "rotta" (altrimenti, per esempio, elettrone e muone sarebbero la stessa particella), ma permetterebbe di descriverne le proprietà con un numero inferiore di parametri. Purtroppo fino ad adesso nessuna delle idee tentate in questa direzione ha funzionato...

  9. Pubblicato il 11 ottobre 2016 alle 09:16 | Permalink

    @Gigi: in effetti l'interazione di Yukawa fu introdotta la prima volta per descrivere la forza nucleare forte come un'interazione mediata dallo scambio di pioni. In realtà però la stessa struttura matematica usata in quell'occasione si ritrova anche in altri ambiti, per cui ci parla genericamente di "termini di Yukawa" quando un certo tipo di interazione, avendo manipolato le equazioni a dovere, assuma una certa forma che `e quella introdotta per primo da Yukawa e compagni per l'interazione forte. È il caso dei termini di massa dei fermioni nel Modello Standard dove sia stato introdotto un campo di Higgs e il meccanismo omonimo. Non si tratta dunque, come ben hai intuito, della parte delle equazioni del MS che descrivono l'interazione nucleare forte. Scusami la confusione, a volte troppi termini "tecnici" non fanno che aumentare il caos.

  10. Sergio Braguti
    Pubblicato il 11 dicembre 2016 alle 18:40 | Permalink

    Caro dr Delmastro,
    mi sembra che, contrariamente a quanto leggo, la differenza di 1.3 MeV fra la massa del neutrone e quella del protone non sia da attribuire "esclusivamente" alle masse dei quark in gioco (2,5 MeV), bensì anche a quanto bisogna dedurre (1,2 MeV) per tenere conto dell'interazione di Coulomb nel protone. Sono nel giusto?
    Questa serie sui parametri del MS è interessantissima e stimolante anche per un ottantaquattrenne quale sono io: mi auguro che le prossime puntate non tardino troppo!
    Grazie per quanto fa e molti cordiali saluti.

  11. Pubblicato il 18 gennaio 2017 alle 11:06 | Permalink

    Ciao Sergio,
    Si, sei certamente nel giusto: parte della differenza in massa dipende dalla diversa intensità dell'interazione elettromagnetica.
    (Le prossime puntate arrivano!)

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  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

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