I parametri del Modello Standard. Terza puntata: le unità di misura sono irrilevanti

Prima di imbarcarci nel nostro viaggio alla scoperta del ruolo dei vari parametri del Modello Standard (e di che cosa succederebbe se assumessero una valore diverso), è importante che ci soffermiamo prima sulla questione dei valore che assumono le quantità fisiche, e che proviamo di distinguere cosa è importante e cosa invece non lo è.

Le unità di misura sono irrilevanti. Siamo abituati a misurare le quantità che descrivono il nostro mondo con unità di misura che ci sono così familiari, che le diamo per scontate e le consideriamo come "assolute". Se riflettiamo, però, ci accorgiamo velocemente che queste unità non sono altro che accidente storici, legati alla cultura che le ha pensate, e, in certi casi, al particolare pianeta su cui ci siamo ritrovati a vivere. Pensate a quanto poco sia "naturale" l'unità di misura delle lunghezze che usiamo di più: il metro nasce come una frazione della circonferenza terrestre (1/10.000.000 della metà di un meridiano), se l'umanità si fosse evoluta su un altro pianeta avrebbe certamente un valore diverso! Per non parlare della scelta della "decimilionesima parte": una frazione forse "naturale" per noi che siamo abituati a pensare ai numeri in base dieci (dieci... come le nostre dita!). E ovviamente il metro è solo una delle unità misura che abbiamo utilizzato nel corso dei secoli: pollici, piedi, cubiti, miglia non sono certo più fondamentali, se le guardate dal punto di vista dell'universo. Un discorso analogo si più fare per le unità di misure della massa (il chilogrammo è intimamente legato al metro, e alla scelta dell'acqua, ovviamente importantissima per gli esseri umani, ma non più fondamentale di altre sostante) o per il tempo (il secondo nasce come frazione del giorno, una durata ancora una volta legata alle caratteristiche del nostro pianeta). Capite dunque che ha veramente poca importanza che la costante di gravitazione universale di Newton, di cui parlavamo nella prima puntata, valga \(6.67 \times 10^{-11} {\rm m}^3 / {\rm kg}\,{\rm s}^2\): avrebbe un valore numerico diverso se misurassimo, per dire, la massa in once e le distanze in pollici. Non affezionatevi dunque a quel \(6.67 \times 10^{-11}\), cercando di farci sopra della numerologia.

Proprio per via della relatività delle unità di misura inventate dagli uomini, i fisici hanno spesso deciso di disfarsene. Per esempio, la velocità della luce, che misurata in unità tradizionale vale circa 300000 km/s, viene semplicemente utilizzata come unità di misura universale di tutte le velocità, senza unità di misura alcuna. La cosa ha senso, perché la relatività di Einstein ci ha insegnato che nessun corpo dotato di massa può muoversi a velocità superiori a quella della luce: se usate quella velocità come unità di misura, allora tutte le velocità possono essere espresse come frazioni della velocità della luce, e possono assumere unicamente valori tra 0 e 1. Analogamente, poco importa che la carica elettrica dell'elettrone valga tradizionalmente \(-1.602176565 \times 10^{-19}\) Coulomb, perché il Coulomb è un'unità di misura innaturale quanto il metro o il chilogrammo. come per la velocità della luce, i fisici preferiscono dire che la carica dell'elettrone è l'unità di misura fondamentale, e misurare ogni altra carica elettrica come un suo multiplo (o sottomultiplo).

Essendoci disfatti delle unità di misura, che cosa resta dei parametri liberi di una teoria, quelli che esprimerebbero la nostra ignoranza su una aspetto descritto dal nostro modello? Non tanto il loro valore numerico (che dipende - e può variare - dall'unità di misura scelta), ma il loro valore relativo. Non è importante chiedersi perché la carica dell'elettrone valga proprio  \(-1.602176565 \times 10^{-19} C\): assumendo che si tratti di un parametro immutabile (torneremo su questo aspetto più tardi), è invece molto più interessante chiedersi perché la carica dell'elettrone sia uguale (e di segno opposto) a quella del protone, o perché la carica elettrica del quark up sia esattamente 1/3 di quella dell'elettrone. È veramente poco importante discutere del valore numerico della massa delle particelle, sia esse misurata in grammi o invece in elettronvolt.

Quello che invece è interessante, e nasconde l'ignoranza a cui ho più volte accennato, è per esempio il rapporto tra le masse delle particelle: a prescindere dall'unità di misura utilizzata per misurarla, la massa dell'elettrone è sempre circa 200 volte più piccola di quella del muone. Perché questi rapporti assumono quei valori numerici (assoluti, ovvero indipendenti dalle unità di misura)? E che conseguenze hanno quei rapporti sulle caratteristiche del mondo in cui viviamo? E infine, esistono forse una massa, un tempo, una lunghezza veramente elementari, rispetto ai quelli calcolare tutti i rapporti?

(continua)