I parametri del Modello Standard. Settima puntata: tre famiglie che si trasformano

Al termine della puntata precedente ci siamo lasciati dicendoci che, se le equazioni che governano il nostro mondo si comportassero in maniera perfettamente equivalente con la materia e l'antimateria, allora il nostro universo sarebbe riempito esclusivamente da radiazione. La materia e l'antimateria, idealmente presenti in quantità uguali al momento del Big Bang, avrebbero infatti finito per annichilirsi completamente. Sembra invece esserci una fondamentale asimmetria tra materia e antimateria, asimmetria responsabile di quel piccolo eccesso di materia sopravvissuto all’annichilazione, che è rimasto a formare tutto quello che ci circonda. Ci siamo dunque chiesti se i parametri del Modello Standard avessero qualcosa a che fare con questa fondamentale asimmetria, che è quello che cercheremo di capire in questa puntata. Per farlo, dobbiamo iniziare col parlare del decadimento beta.

Il decadimento beta è una delle forme più comuni di radioattività naturale. Gli scienziati l’hanno inizialmente osservato nella forma in cui il nucleo di un elemento con un numero atomico Z si trasforma nel nucleo di un altro elemento con numero atomico Z+1, con l’emissione in contemporanea di un elettrone e di un anti-neutrino. Agli occhi degli scienziati il fenomeno appariva come la trasmutazione quasi alchemica di un elemento, per esempio al mutarsi di un nucleo di cobalto-60 (con numero atomico 27) in uno di nichel-60 (con numero atomico 28), accompagnata dalla fuoriuscita di una particella energetica che avevano inizialmente battezzato “raggio beta”, ma che altro non era che un elettrone. La presenza dell’anti-neutrino che scappava insieme all’elettrone, invece, sarebbe stato ipotizzata proprio per far tornare i conti di energie e velocità in gioco.

Nel corso del decadimento beta un neutrone si trasforma in un protone. Per noi che conosciamo la struttura interna di queste particelle, è semplice rappresentare che cosa succede. Un quark down di uno dei neutroni del nucleo atomico iniziale si trasforma in un quark up, mutando il neutrone in protone, ed emettendo nel trasformarsi un bosone W (di carica elettrica negativa), che a sua volta si disintegra in un elettrone e in un anti-neutrino elettronico.

Il decadimento beta è in realtà un fenomeno universale che riguarda tutti i quark. Ogni quark con carica elettrica 2/3, quelli che stanno nella posizione “in basso” nella tavola del Modello Standard, può trasformarsi in un quark con carica elettrica -1/3, di quelli che stanno nella posizione “in alto”, emettendo un bosone W-. Il viceversa (la trasformazione di un quark che sta sulla riga in alto in uno che sta sulla riga in basso) è altrettanto concesso, questa volta con l’emissione di un bosone W+. Un quark down può dunque trasformarsi in un quark up come nel decadimento beta nucleare, è possibile che un quark charm si trasformi in un quark strange o in uno quark down, e così via.

Sebbene un quark charm possa trasformarsi in un quark strange o in un quark down emettendo un W+,  la prima reazione (c \to s W^+) avviene molto più frequentemente della seconda (c \to d W^+). La probabilità che un certo quark si trasformi in un altro è rappresentata nel Modello Standard da nove parametri, che popolano quella che i fisici chiamano la matrice di Kobayashi-Maskawa, o di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, se hanno studiato in Italia e sono proni a un certo campanilismo.

I parametri della matrice CKM sono nove perché devono tenere in conto tutte le possibilità che uno dei tre quark con carica 2/3 si trasformi in uno qualunque dei tre con carica -1/3, ma, per ragioni legate alla struttura dell’interazione debole che regola queste trasformazioni, è possibile dimostrate soltanto quattro di questi nove parametri possono essere indipendenti.

I parametri che popolano la matrice CKM possono essere dei numeri complessi. Se fossero semplicemente dei numeri reali, la conseguenza sarebbe che la probabilità di un quark di trasformarsi in un altro quark (per esempio, c \to s) sarebbe identica alla probabilità di trasformarsi degli antiquark corrispondenti (nel nostro caso, \bar{c} \to \bar{s}). Ma se i parametri della matrice CKM fossero tutti dei numeri reali, basterebbero tre soli parametri per descrivere completamente la matrice, e non invece quattro, come abbiamo scoperto poco fa. Il che significa che almeno uno dei quattro parametri che descrivono la matrice CKM è necessariamente un numero complesso, e che dunque l’interazione debole, che governa queste trasformazioni tra quark, agisce in modo diverso su particelle e anti-particelle. I fisici chiamano questo fatto violazione di CP (dove C sta per simmetria di “carica”, e P per simmetria di “parità”), che è dunque una caratteristica intrinseca del Modello Standard, instillata nei sui parametri.

La violazione di CP è necessaria per spiegare quell’asimmetria tra materia e antimateria che fa sì che esista un piccolo di eccesso di materia nell’universo in cui ci troviamo a vivere. Perché i parametri del Modello Standard generino una violazione di CP, è necessario dunque che la matrice CKM sia descritta da almeno quattro parametri, e che abbia quindi almeno nove elementi: devono allora esistere almeno tre famiglie di quark. Se esistesse soltanto la prima famiglia, come avevano ipotizzato nel corso della puntata precedente, la struttura del Modello Standard non avrebbe mai potuto generare quella violazione di CP che differenzia tra materia e antimateria, e che è necessaria perché nell’universo sopravviva un po’ di materia all’annichilazione. Un universo in cui esistesse soltanto la prima famiglia di fermioni potrebbe dunque esistere, come dicevamo, a patto che fosse stato creato con la stessa quantità di materia ordinaria che osserviamo oggi: non sarebbe potuto evolvere come tale dal suo inizio.

Non sappiamo però se la violazione di CP generata nel Modello Standard dalla matrice CKM sia sufficiente a spiegare l’asimmetria tra materia e antimateria che osserviamo nell’universo. Da quello che possiamo dedurre dalle misure fatte fino ad oggi, la violazione di CP del Modello Standard non sembrerebbe bastare. Ci sarebbero dunque in natura altre sorgenti di violazione di CP, non descritte dal Modello Standard. Il che conferma, neanche ce ne fosse ancora bisogno, che questa teoria è certamente una descrizione incompleta del mondo in cui ci troviamo a vivere.

(continua)

Questo inserimento è stato pubblicato in Fisica e il tag . Metti un segnalibro su permalink. Inserisci un commento o lascia un trackback: Trackback URL.

13 Commenti

  1. Robo
    Pubblicato il 14 febbraio 2017 alle 19:28 | Permalink

    Ciao Marco. Grazie ancora per la serie. Non capisco tutti i passaggi logici, perché non conosco la matematica delle matrici (diciamo pure che non conosco la matematica) ma é fantastico pensare che qualcuno abbia scritto delle equazioni che riproducevano dati sperimentali e si sia reso conto che qualcosa non tornava: magari se lo aspettava e stava cercando l'asimmetria perché già conosceva l'esistenza dell'antimateria, oppure il contrario, non saprei, ma é bello in ogni caso.
    Una domanda spero non stupida: nella matrice sono indicate le trasformazioni dei quacks con carica 2/3 in quelli -1/3. Immagino che il contrario sia equivalente, é così?

  2. Pubblicato il 14 febbraio 2017 alle 22:27 | Permalink

    Si, le probabilità descritte dalla matrice CKM sono simmetriche, per cui valgono per le transizioni in entrambe le direzioni.

    (Lo so che questo articolo è ostico, siamo entranti in una di quelle regioni della fisica dove senza matematica non si avanza. È la matematica non si può semplificare, per cui certe cose mi tocca presentarle come oro colato, e vi toccherà fidarvi)

  3. Pubblicato il 14 febbraio 2017 alle 22:41 | Permalink

    Veramente mi sembra che l'uso dell'acronimo "CKM" anziche' "KM" sia la norma anche nella letteratura internazionale.
    Comunque, lo sai che l'intuizione geniale di Kobayashi e Maskawa non veniva tanto dal dover spiegare i dati, ma dal fatto che erano dei crackpot irrimediabili?
    La loro celebre matrice si inseriva nel demenziale Modello di Nagoya, che era a sua volta derivato dal Materialismo Dialettico.
    Non beccarono nessuna citazione per tre anni, e per ottimi motivi. Al momento in cui pubblicarono il loro paper fondamentale, pochi ancora credevano ai quark, ancora meno conoscevano il Modello Standard delle interazioni elettrodeboli, e comunque per chi credeva ai quark solo tre quark erano noti, e gia' era considerato fin troppo audace chi proponeva che ce ne fosse un quarto (la J/psi sarebbe stata scoperta poco dopo), e questi qui saltavano fuori dicendo che SENZA DUBBIO ce ne dovevano essere sei. Che gia' era abbastanza per far rivoltare Occam nella tomba. E il loro argomento piu' compelling era il MATERIALISMO DIALETTICO.
    Il fatto che alla fine avessero ragione loro mi crea, da quando ho scoperto questa storia, uno stato d'animo difficile da descrivere.

    (Mia fonte: Kent Staley, "The evidence for the top quark", ma si trovano facilmente altre fonti online, e anche il discorso del Nobel di K e M spiega abbastanza onestamente il loro background teorico.)

  4. Giggino
    Pubblicato il 15 febbraio 2017 alle 14:50 | Permalink

    non sarebbe bello pensare allo spaziotempo come un superfluido ad attrito --->0 e poter ragionare per analogie con le perturbazioni che occorrono in uno specchio d'acqua inizialmente in totale quiete, perturbazioni che possiamo chiamare campi, che espandendonsi oscillando concentricamente , si incontrano, collidono e producono un picco di goccia verso l'alto (forzando lo specchio d'acqua idealmente a 2 dimensioni, a creare/introdurre una terza) e che rapportato ai nostri sensi, nel nostro uninverso , ci appare come quel qualcosa a cui abbiamo dato nome di particella (magari protone o, meglio, il suo sistema di quark). Le particelle che sono quindi la terza dimensione, intendendo cioe' come tale dimensione non sia altro che il prodotto dell intrinsecarsi delle due spaziali universali (il tutto, ovviamente, e' una funzione temporale), ed ovviamente per principio transitivo la materia dell universo di fatto come la manifestazione delle infinite o quasi interazioni tra altrettante infinite o quasi interazioni dei campi duodimensionali. Tornando poi all'analogia della goccia di picco, si sa che per reazione uguale e contraria, produce poi subito una depressione di picco (direzione contraria...polarita' contraria, uhmm... l'elettrone?). ed il picco di depressione piu' profondo cosa mai potrebbe essere, secondo i nostri schemi logici matematici, se non il punto in cui e' piu' probablie che si trovi? e perche' si deve ragionare per probabilita'? be' perche' se seguiamo questa analogia e' ovvio che che le particelle quindi non sono niente di discreto, solo interazioni, con punti di piu' o meno forte intreazione. Siamo costituiti di miriadi di interazioni tra miriadi di campi....

  5. Giggino
    Pubblicato il 15 febbraio 2017 alle 14:53 | Permalink

    ...non esiste il vuoto.

  6. Marc Catalano
    Pubblicato il 15 febbraio 2017 alle 19:58 | Permalink

    Grazie x queste spiegazioni... Molto chiare anche per noi "non fisici" ma semplici appassionati della fisica delle particelle.. Anche se ovviamente non riusciamo a capire ogni ragionamento logico, apprezziamo molto le tue pubblicazioni.. Grazie Marc

  7. GIGI
    Pubblicato il 17 febbraio 2017 alle 12:47 | Permalink

    Ciao Marco,
    spero che tu voglia spendere un poco del tuo tempo 😉 per risponder a un mio vuoto di memoria (è l'età). D'altronde ritrovare qualcosa nei tanti libri di divulgazione è quasi impossibile e internet a volte è un mare in cui non si riesce a pescare quello che si cerca.
    Leggere dei quark (sempre grazie e complimenti), mi ha fatto venire in mente una divulgazione sulla libertà asintotica di cui ora mi sfuggono i particolari.
    Non si possono isolare i quark. Questo può spiegarsi così: quando fornisci energia al terzetto, quella necessaria in realtà causa la comparsa di uno o due nuovi quark, per cui non si spezza il terzetto, ma si trasforma energia in materia.
    Ricordo correttamente? Se sì, come funziona il processo, quali quark o antiquark possono crearsi e si crea un muone o qualcos'altro?
    Ti ringrazio più di sempre.
    Ciao.
    GIGI

  8. Pubblicato il 19 febbraio 2017 alle 10:35 | Permalink

    @Andrea: ganzissimo, non conoscevo nessuno di questi retroscena storici (e la fisica del sapore mi ha sempre un po' annoiato, a dirla tutta), vado a recuperare un po' di testi perché mi sembra una miniera di folklore che andrebbe scavata persino di più! 😉 (spero che la biblioteca del CERN abbia "The evidence for the top quark", perché questi benedetti saggi costano veramente troppo!)

  9. Pubblicato il 19 febbraio 2017 alle 10:44 | Permalink

    @Gigi: l'interazione che tiene insieme i quark dentro gli adroni (famiglia di particelle di cui fanno parte anche i protoni e i neutroni) ha questa caratteristica contro-intuitiva per cui la sua intensità aumenta con l'aumentare della distanza, proprio il contrario di quello a cui siamo abituati con l'elettromagnetismo e la gravità. La conseguenza è in effetti che, se si cerca di separare due quark legati in un adrone, la densità di energia a un certo punto diventa tale che una nuova coppia quark-antiquark si forma, andando a completare i quark iniziali. L'effetto netto è la frammentazione dell'adrone iniziale in due o più adroni: molte più particelle dunque, ma sempre quark confinati. Siccome l'interazione in gioco agisce solo su particelle che abbiano una carica "di colore" (la carica dell'interazione forte, corrispondente della carica elettrica per l'interazione elettromagnetica), le nuoce particelle che possono formarsi devono a loro volta essere portatrici di una carica di colore, e dunque essere esclusivamente quark o gluoni.

  10. GIGI
    Pubblicato il 20 febbraio 2017 alle 11:38 | Permalink

    Graie Marco, una ripassata fa sempre bene!

  11. Stephan
    Pubblicato il 21 febbraio 2017 alle 02:39 | Permalink

    Mi piace troppo quando la matematica rivela delle verità sottostanti.
    Grazie Marco per l'articolo. E Andrea per l'aneddoto.

  12. giggino
    Pubblicato il 21 febbraio 2017 alle 13:54 | Permalink

    " La conseguenza è in effetti che, se si cerca di separare due quark legati in un adrone, la densità di energia a un certo punto diventa tale che una nuova coppia quark-antiquark si forma, andando a completare i quark iniziali."

    ovvio, se cerchi di perturbare una perturbazione, ottieni un altra perturbazione che tende a compensare la prima. E' davvero cosi' controintuitivo?

  13. Pubblicato il 21 febbraio 2017 alle 14:02 | Permalink

    Caro Giggino, se davvero pensi sia così ovvio, allora per favore calcolami anche massa e e spettro di eccitazione dei vari adroni. Le teorie fisiche non sono parole (quelle che uno può riservare alla divulgazione), ma calcoli e quantità misurabili.

Scrivi un Commento

Il tuo indirizzo email non verrà mai pubblicato o condiviso.

Puoi usare questi tag e attributi HTML <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

  • Mi chiamo Marco Delmastro, sono un fisico delle particelle che lavora all'esperimento ATLAS al CERN di Ginevra.

    Su Borborigmi di un fisico renitente divago di vita all'estero lontani dall'Italia, fisica delle particelle e divulgazione scientifica, ricerca fondamentale, tecnologia e comunicazione nel mondo digitale, educazione, militanza quotidiana e altre amenità.

    Ho scritto un libro, Particelle familiari, che prova a raccontare cosa faccio di mestiere, e perché.

  • feed RSS articoli
  • feed RSS commenti
  • Cinguettii