Borborigmi di un fisico renitente http://www.borborigmi.org Scienza e opinioni di frontiera Tue, 26 Mar 2019 18:54:18 +0000 it-IT hourly 1 https://wordpress.org/?v=5.1.1 Grandi responsabilità (in memoria di Bill Cleland) http://www.borborigmi.org/2019/03/25/grandi-responsabilita-in-memoria-di-bill-cleland/ http://www.borborigmi.org/2019/03/25/grandi-responsabilita-in-memoria-di-bill-cleland/#respond Mon, 25 Mar 2019 13:36:18 +0000 https://www.borborigmi.org/?p=10891 Sabato sera ho visto Spider-Man: Into the Spider-Verse, un bel film di animazione che presenta un'ennesima versione dell'Uomo Ragno, questa volta incarnato da un ragazzino di colore che, volente o nolente, si trova a prendere il posto di Peter Parker (perlomeno nel suo universo, e non dirò niente di più a chi volesse vedere il film). Il film mi è piaciuto molto: è animato egregiamente ed ecletticamente, con uno stile di disegno e di movimento delle scene che vuole deliberatamente ricordare i comics. Anzi, potrei persino dire che il film in realtà è un fumetto (in movimento). E poi, naturalmente, ci sono tutte le citazioni a Ragno nelle sue infinite incarnazioni, che hanno ben solleticato l'amante di fumetti che sono.

Nel corso del film, ovviamente, più di una volta torna la famosissima frase "da un grande potere derivano grandi responsabilità", quella che spesso viene identificata con le ultime parole dello zio Ben a Peter (che poi nella primissima versione a fumetti dell'Uomo Ragno la frase sia invece una riflessione della voce narrante è un'altra storia), il monito che accompagnerà Spider-Man in tutto il suo cammino per diventare un super-eroe. La frase mi è rigirata per la testa nelle ore successive alla visione del film: non tanto pensando al ragnetto di quartiere, quanto a questo articolo che avevo scritto su Borborigmi nel 2008, intitolato appunto "Da un grande potere derivano grandi responsabilità".

In quel pezzo di undici anni fa, l'Uomo Ragno era una scusa per parlare di uno dei miei mentori, una persona che ha significato molto nella mia maturazione come scienziato. Dicevo allora di lui, senza nominarlo e parlando dell'ennesima sua prova di integrità scientifica:

Ho imparato un sacco di cose da quest'uomo, ma le tre righe qui sopra sono ad oggi la lezione più grossa che mi abbia offerto. Un mondo come quello della ricerca scientifica, che pretende di potersi giudicare e valutare da solo, deve aspirare a questo genere di serietà: e che sia automatica, congenita. Perché, per dirla con l'Uomo Ragno (lo so, lo so, alla fin fine i miei riferimenti culturali sono quello che sono), da un grande potere derivano grandi responsabilità.

Ecco, mentre ieri rimasticavo la frase spesso attribuita allo zio Ben, pensavo soprattutto al fatto che, proprio un mese fa, giorno più giorno meno, la persona a cui mi riferivo undici anni fa se ne andava, portato via via da un tumore contro cui lottava ormai da qualche anno.

L'uomo da cui ho imparato molto era Bill Cleland, professore di fisica dell'Università di Pittsburg e grandissimo esperto di elettronica per rivelatori di particelle. Una persona buona e gentile, disponibile e generosa, incredibilmente competente e consapevole della bontà delle sue idee, ma sempre pronto ad ascoltare con genuino interesse le proposte anche dell'ultimo pischello come il sottoscritto. All'epoca, una quindicina di anni fa, aveva seguito il lavoro della mia tesi di dottorato - di cui era stato anche contro-relatore - con grande attenzione, pazienza e interesse. Era stato lui a scrivere una delle lettere di raccomandazione che mi avevano fatto ottenere un contratto da Fellow al CERN, e, negli anni successivi, avevamo ancora collaborato in svariate occasioni. Nel 2007 gli avevo scritto con gioia della nascita di Giulia, mi aveva riposto con gioia "being partial to girls myself!" (Bill aveva due figlie). Era poi finalmente andato in pensione, ma aveva continuato a collaborare con ATLAS da professore emerito, mettendo a disposizione la sua grande competenza ed esperienza. Lo avevo ancora incontrato al CERN fino a due o tre anni fa, quando ancora riusciva ancora a viaggiare dagli Stati Uniti nonostante la salute. L'annuncio della sua morte a fine febbraio mi ha riempito di tristezza, e mi sembra giusto ricordarlo anche su queste pagine. Bill, che era pieno di interessi e curiosità al di fuori della fisica, mi aveva raccontato che una delle figlie lavorava per una famosa casa di film di animazione: pensarlo come il mio zio Ben non è forse poi così fuori posto.

Bill Cleland (The Pittsburg Post-Gazette)

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Cosa fa un fisico durante lo shutdown di LHC? http://www.borborigmi.org/2019/02/14/cosa-fa-un-fisico-durante-lo-shutdown-di-lhc/ http://www.borborigmi.org/2019/02/14/cosa-fa-un-fisico-durante-lo-shutdown-di-lhc/#comments Thu, 14 Feb 2019 11:25:00 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10851

Stamattina sono stato ospite di Sylvie Coyaud a Le Oche su Radio Popolare, per parlare di cosa fa un fisico (di ATLAS, come me) durante i due anni di shutdown di LHC che sono appena cominciati. Se vi interessa, la chiacchierata si può riascoltare sul podcast della trasmissione.

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Il coraggio è la sola soluzione alla disperazione http://www.borborigmi.org/2019/02/04/il-coraggio-e-la-sola-soluzione-alla-disperazione/ http://www.borborigmi.org/2019/02/04/il-coraggio-e-la-sola-soluzione-alla-disperazione/#comments Mon, 04 Feb 2019 18:12:30 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10830

Courage is the solution to despair. Reason provides no answers. I can't know what the future will bring. We have to choose despite uncertainty. Wisdom is holding two contradictory truths in our mind, simultaneously. Hope and despair. A life without despair is a life without hope. Holding these two ideas in our head is life itself.

Il coraggio è la sola soluzione alla disperazione. La ragione non può fornire alcuna risposta. Io non posso sapere che cosa porterà il futuro. Dobbiamo scegliere nonostante l'incertezza. La saggezza sta nel tenere due verità contraddittorie nella nostra mente, allo stesso tempo. Speranza e disperazione. Una vita senza disperazione è una vita senza speranza. Far convivere queste due idee nella nostra mente costituisce la vita stessa. (Traduzione mia)

(una citazione da "First Reformed", un film di Paul Schrader

(Ho visto First Reformed la settimana scorsa in aereo tornando da un workshop, mi è piaciuto molto. Sono andato a ripescare la citazione oggi che è un giorno buio: una persona che conoscevo, e che sembrava l'immagine della stabilità e della solidità, si è tolta la vita. Non gli ero vicinissimo, ma sono parecchio scosso)

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Ecco i vincitori del biglietto di auguri del 2019 http://www.borborigmi.org/2019/01/21/ecco-i-vincitori-del-biglietto-di-auguri-del-2019/ http://www.borborigmi.org/2019/01/21/ecco-i-vincitori-del-biglietto-di-auguri-del-2019/#comments Mon, 21 Jan 2019 09:40:43 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10819

Il periodo per augurarsi "Buon 2019!" volge alla fine, e anche sulle pagine di Borborigmi è arrivato il momento di sorteggiare i vincitori del biglietto di auguri di ATLAS di quest'anno. Cinquantanove lettori hanno lasciato i loro auguri, ne ho estratti 3 con un pugno di righe di codice Python, che è il linguaggio che in questo periodo uso più spesso per l'analisi e il trattamento dei dati per lavoro.

Complimenti dunque a Angelo, Alba e Mattia, che, come ha decretato insindacabilmente il mio programmino, sono gli eletti di quest'anno. Ovviamente, se avessi girato il programma una volta di più, avrei ottenuto tre nomi diversi, ma parte della casualità dell'estrazione sta anche il decidere quando estrarre. I generatori di numeri casuali dei software sono veramente casuali? Anche qui, ovviamente no, non a caso si chiamano generatori di numeri pseudo-casuali. Che volete farci? Il caso, quello vero, sta solo nella vita reale, fisica. Non temete, ci saranno altre occasioni!

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Quello che sappiamo del bosone di Higgs: come si leggono i diagrammi di Feynman? http://www.borborigmi.org/2019/01/11/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-come-si-leggono-i-diagrammi-di-feynman/ http://www.borborigmi.org/2019/01/11/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-come-si-leggono-i-diagrammi-di-feynman/#comments Fri, 11 Jan 2019 21:41:11 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10785 Alla fine della puntata precedente, quella in cui abbiamo esaminato le prime due righe della lagrangiana del Modello Standard, ci siamo lasciati dicendo che le interazioni descritte da quelle equazioni sono spesso rappresentate sotto forma di diagrammi di Feynman. Nei commenti all'articolo, qualcuno mi ha fatto notare che la lettura e comprensione dei diagrammi di Feynman non era affatto scontata. Prima di continuare la dissezione della lagrangiana, fermiamoci allora a capire come usare questi disegnini.

Come sempre, metto le mani avanti! I diagrammi di Feynman sono un sistema potentissimo per rappresentare e organizzare calcoli di ampiezze di probabilità legate ai fenomeni descritti da una certa teoria quantistica di campo, e per ottenerne la predizione delle loro proprietà. Dietro a ogni disegnino c'è dunque un'equazione, organizzata per pezzi e secondo regole precise. I diagrammi non andrebbero dunque intesi come una rappresentazione della realtà, se non nella misura in cui semplificano all'occhio del fisico una relazione matematica. Sono però così efficaci nel compiere il loro lavoro di semplificazione da essere diventati ubiqui, e spesso gli stessi fisici cadono nell'errore di considerarli una mappatura precisa della realtà. Realtà che, invece, è rappresentata dalla somma contemporanea delle ampiezze descritte da tutti i diagrammi possibili, come sa bene chi ha letto QED del buon Richard Feynman, la cui lettura consiglio a tutti i curiosi. Per coloro tra di voi che volessero invece leggere qualcosa sulla storia dei diagrammi di Feynman e del loro successo, consiglio questo articolo apparso su American Scientist nel 2005.

Cominciamo dalle basi. I diagrammi di Feynman descrivono un'interazione tra particelle e campi nel tempo e nello spazio (o meglio, nello spazio-tempo della relatività ristretta). Questo significa che ogni diagramma esiste in una rappresentazione bidimensionale dello spazio-tempo, un piano in cui una coordinata rappresenta lo spazio (tridimensionale, schiacciato su una sola coordinata), l'altra il tempo:

Non è l'unica convenzione possibile: per esempio, lo stesso Feynman almeno inizialmente usava la convenzione inversa, dove lo spazio è la coordinata orizzontale, il tempo quella verticale. La convenzione che trovare nei miei articoli è semplicemente quella che i fisici delle particelle di oggi usano più sovente.

In questo spazio-tempo bidimensionale, l'evoluzione delle particelle è rappresentata da linee che ne schematizzano le traiettorie. L'evoluzione dello stato di una particella di materia, ad esempio un elettrone, è rappresentata da un tratto che unisce due punti diversi nello spazio-tempo.

La linea che rappresenta l'evoluzione dello stato di questo elettrone ha una freccia che ne indica il verso. Questa freccia potrebbe sembrare ridondante: in fondo, il tempo evolve esclusivamente da sinistra verso destra nel diagramma La freccia serve però per distinguere le particelle di materia da quelle di antimateria. Secondo l'equazione Dirac, infatti, le anti-particelle possono essere infatti immaginate come stati di materia con energia negativa, o, per estensione, come particelle che si muovono indietro nel tempo. Non entrerò qui nel dettaglio della teoria di Dirac e della sua interpretazione, vi invito però a prendere per buono il fatto che, su un diagramma di Feynman, una linea con un senso di percorrenza opposto allo scorrere del tempo rappresenta un'antiparticella:

Se linee continue sono riservate alle particelle di materia, le particelle mediatrici delle interazioni, i cosiddetti bosoni vettori, sono tradizionalmente associati a una linea ondulata. L'origine della convenzione è da ricercarsi nello sviluppo dell'elettrodinamica quantistica: il mediatore dell'elettromagnetismo, il fotone, è in qualche modo l'equivalente quantistico di un'onda elettromagnetica, da cui il disegno corrispondente:

L'uso della tratto ondulato si è poi esteso anche alla particelle mediatrici dell'interazione debole, i bosoni W e Z, mentre per i bosoni responsabili dell'interazione forte, i gluoni, si è preferito usare un simbolo diverso che mi mostrerò tra un attimo.

In ogni diagramma di Feynman possiamo individuare un stato iniziale e uno stato finale, e un fenomeno che trasforma il primo nel secondo. Ogni tratto rappresentante una particelle deve dunque essere connesso con gli altri che appaiono nel diagramma, altrimenti il diagramma non descriverà nessuna interazione, e nessuna evoluzione dello stato iniziale.

Le interazioni sono descritti da vertici, dei punti in cui diversi tratti si incrociano secondo le regole specifiche dell'interazione in questione, e in cui succede qualcosa. Nel caso dell'interazione elettromagnetica, una particella dotata di carica elettrica può emettere un fotone, così come un fotone può dare vita a una coppia particella-antiparticella dotate entrambe di carica elettrica opposta. Ecco dunque come si rappresenta un elettrone che a un certo punto emette un fotone, un fenomeno che si chiama Bremsstrahlung:

Nello stato iniziale abbiamo un elettrone, in quello finale lo stesso elettrone, le cui proprietà sono però cambiate per via dell'emissione di un fotone, fotone che troviamo insieme all'elettrone nello stato finale. Analogamente, ecco la rappresentazione dell'annichilazione di una elettrone con un positrone:

Se fate attenzione, vi accorgerete che i due diagrammi si assomigliano molto: il secondo può essere ottenuto dal primo ruotando il tratto dell'elettrone uscente dello stato finale per portarlo nello stato iniziale, senza modificare altro. L'inversione del senso della freccia lo trasforma nella rappresentazione di un positrone: questo giochino di magia è in realtà la rappresentazione delle proprietà di simmetria spazio-temporali delle teorie quantistiche di campo!

Da questi diagrammi semplici, che descrivono le interazioni fondamentali di una teoria, è possibile sviluppare tutti i fenomeni che la teoria ammette. Possiamo per esempio rappresentare l'incontro tra un elettrone e un positrone, la loro annichilazione, e la successiva creazione di un'altra coppia elettrone-positrone da parte del fotone di annichilazione, ovvero una componente di quel fenomeno che chiamano scattering Bhabha:

Se pensate alle regole di interazione tra elettroni, positroni e fotoni che abbiamo imparato fino ad ora, non vi sarà difficile capire che questo non è l'unico modo in cui un positrone può interagire con un elettrone. È infatti anche possibile che avvicinandosi, invece di annichilirsi tra loro, le due particelle si "parlino" tramite lo scambio pressoché istantaneo di un fotone, in questo modo:

Lo stato iniziale e finale di quest'ultimo diagramma, e^+ e^- \to e^+ e^-, sono gli stessi di quelli del diagramma precedente, ma in questo caso il fotone non evolve nel tempo: è quello che in gergo chiamiamo lo scambio di una particella virtuale, qualcosa che è concesso dalle strane regole della meccanica quantistica, e che contribuisce in modo altrettanto importante alle proprietà globali dello scattering Bhabha.

Gli ingredienti dei diagrammi permessi nel Modello Standard sono disegnati qui sotto. I fermioni (leptoni e quark), i bosoni mediatori dell'interazione elettromagnetica e debole, i gluoni mediatori dell'interazione forte, e ovviamente il bosone di Higgs. I gluoni, sebbene anch'essi siano bosoni mediatori di un' interazione, sono tradizionalmente rappresentati da un tratto "a cavatappi" diverso dall'onda riservata a fotone, W e Z.

Quali diagrammi possiamo disegnare? Tutti quelli che rispettano le leggi della teoria che abbiamo sottomano, che, nel caso delle prime due righe del Modello Standard che abbiamo analizzato nella scorsa puntata, sono riassunte dalle possibili interazioni che vi avevo già mostrato:

Come già per il vertice dell'interazione elettromagnetica, anche questi vertici non devono per forza apparire nella forma e orientamento mostrati lì sopra. Vale dunque spostarne e allungarne i rami, o ribaltare la simmetria, a patto di non modificarne la topologia di base (il numero e il tipo di tratti che forma un dato vertice è fisso e non si può cambiare!). Ci sono poi altre regole da rispettare, tutte legate a varie leggi di conservazione: i diagrammi devono rispettare la conservazione della carica elettrica, quella dei diversi numeri leptonici, dello spin, e così via... Impararle richiederebbe un vero corso di fisica delle particelle, ma, se vorrete cimentarvi a comporre il vostro diagramma di Feynman di un possibile processo del Modello Standard, fotografatelo e mandatemelo: vi dirò volentieri se ha senso, o altrimenti quali errori contiene.

Ecco un esempio concreto. Quello qui sotto è il diagramma che descrive il modo più probabile di produrre un bosone di Higgs in una collisione tra due protoni di LHC. Due gluoni, provenienti ciascuno da uno dei due protoni che si scontrano nella collisione, si fondono grazie all'intercessione di un girotondo di quark top per produrre un bosone di Higgs, il quale, grazie a un altro girotondo di bosoni W, decade infine in una coppia di fotoni...

Ehi! Aspetta un po'... In questo diagramma ci sono dei dei vertici di interazione che non sono elencati nella lista proposta poco fa! In effetti, sono proprio quelli di cui parlano le altre due righe della Lagrangiana del modello Standard, quelle che inizieremo a discutere nella prossima puntata!

(continua)

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Buon 2019! http://www.borborigmi.org/2019/01/06/buon-2019/ http://www.borborigmi.org/2019/01/06/buon-2019/#comments Sun, 06 Jan 2019 15:42:10 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10763

Recentemente una lettrice mi chiedeva se la tradizione di inviare un biglietto di auguri di buon anno di ATLAS a qualche lettore del blog fosse ancora viva. La risposta è: ma certo!

Quest'anno i biglietti augurali di ATLAS mostrano all'esterno un Babbo Natale a spasso nella sala di controllo dell'esperimento, e dentro il disegno di una teleferica che negli anni ha scalato la montagna di dati raccolti, e un event display con un paio di pattinatori che scivolano sui depositi di energia nel rivelatore. Devo ammettere che non sono affatto male.

Come per tutti gli anni passati, le regole sono sempre le stesse. Quest'anno ho preso ben tre biglietti da spedire, per cui tre fortunati vincitori saranno scelti in maniera aleatoria tra chi tra di voi vorrà lasciare qui sotto nei commenti il proprio augurio per il 2019 che inizia. Come sempre, un solo commento per lettore, mi raccomando: lascerò i commenti aperti fino al 18 gennaio, poi, tra due weekend, estrarrò a sorte i vincitori.

Nell'attesa, in questo giorno di Epifania, vi lascio il mio augurio che il 2019 vi riveli quello che segretamente andate cercando, o anche solo la direzione da prendere per inseguire il sogno che vi sta ne cuore. Buon 2019!

Aggiornamento [19/1/2019]: come promesso, commenti chiusi. Siete in 59 ad aver lasciato gli auguri, nel weekend estraggo e annuncio i vincitori!

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LHC energy upgrade needed: expected 2 years http://www.borborigmi.org/2018/12/03/lhc-energy-upgrade-needed-expected-2-years/ http://www.borborigmi.org/2018/12/03/lhc-energy-upgrade-needed-expected-2-years/#comments Mon, 03 Dec 2018 16:50:22 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10751

(Anche il run con gli ioni pesanti è finito. Ci vediamo tra due anni, possibilmente a 14 TeV)

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Quello che sappiamo del bosone di Higgs: interazioni e particelle nelle prime due righe della lagrangiana http://www.borborigmi.org/2018/11/12/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-interazioni-e-particelle-nelle-prime-due-righe-della-lagrangiana/ http://www.borborigmi.org/2018/11/12/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-interazioni-e-particelle-nelle-prime-due-righe-della-lagrangiana/#comments Mon, 12 Nov 2018 09:08:35 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10683 Alla fine della puntata precedente scoprivamo che della lagrangiana del Modello Standard si dice spesso che è un' equazione che "riassume elegantemente la nostra conoscenza del mondo delle particelle elementari e delle loro interazioni fondamentali". Ci chiedevamo allora se questa fosse una frase accurata, e un particolare quanto fosse corretto l'uso della parola "conoscenza". Per provare a rispondere a queste domande, dobbiamo cominciare con il sezionare i termini della lagrangiana, provando a capire che cosa rappresentano e descrivono.

Disclaimer 1: questo non è, e non ha nessuna intenzione di essere, un corso di fisica teorica. In questo articolo e nei seguenti farò un uso molto approssimato e liberale delle equazioni, con l'unico scopo di indicarvi da molto lontano che cosa rappresentino i vari termini. Non aspettatevi nessuna spiegazione dettagliata della struttura matematica della teoria, né di come i vari pezzi sono usati per calcolare le proprietà che andiamo a misurare.

Disclaimer 2: per la lettura di questo articolo una certa conoscenza pregressa è data per scontata (per esempio, serve sapere quali sono le quattro interazioni fondamentali). Se non sapete di che cosa si sta parlando, seguite i link che disseminato nel testo: gli articoli di Wikipedia sono un buon punto di partenza per approfondire. E abbiate pazienza.

Partiamo dunque dalla lagrangiana del Modello Standard, nella versione compatta che vi mostravo nell'ultimo articolo. Ci concentreremo inizialmente sulle prime due righe:Queste due righe sono la porzione della lagrangiana che descrive la struttura delle interazioni fondamentali, e come queste agiscono sulle particelle di materia. Delle quattro forze che agiscono nel nostro mondo, il Modello Standard descrive infatti l'interazione elettromagnetica, l'interazione (nucleare) debole e l'interazione (nucleare) forte. In quelle due righe si sono dunque condensate (molto condensate!) la struttura dell'interazione elettrodebole, che unifica elettromagnetismo e forze nucleare debole, e della quantocromodinamica, la teoria che descrive l'interazione nucleare forte come scambio di gluoni tra quark.

Iniziamo con il decrittare (a spanne!) i simboli. La prima riga:

- \frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu}

contiene la descrizione di come i campi delle interazioni descritte (elettrodebole o forte, qui rappresentate in modo generico: per loro descrizione dettagliata bisognerebbe studiare la versione estesa della lagrangiana) interagiscono tra di loro. Il simbolo F^{\mu\nu} nasconde il potenziale A_\mu dell'interazione in questione:

F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu

Discutere che cosa sia il "potenziale di un'interazione" richiederebbe un intero corso di fisica, limitiamoci dunque a dire che si tratta di un oggetto matematico da cui è possibile ricavare le proprietà del campo dell'interazione in questione. E che cos'è il campo di un'interazione? Eh, la fisica è come il tunnel di Alice... Diciamo solo che è un altro oggetto matematico che assegna un valore di una certa quantità (per esempio, semplificando molto, l'intensità di una certa interazione), a un punto dello spazio(-tempo). Gli apici e pedici \mu e \nu rappresentano le dimensioni degli oggetti: siccome il Modello Standard è una teoria relativistica (nel senso della relatività ristretta), tutti gli oggetti hanno quattro dimensioni, una temporale e tre spaziali.

Intermezzo per i curiosi che masticano un po' di matematica. Gli apici e pedici \mu e \nu non rappresentano solo le dimensioni, ma anche, a seconda di come sono messi e se sono ripetuti, operazioni di somma sui medesimi indici. Il simbolo \partial_\mu è un modo compatto per indicare una derivata parziale rispetto alla dimensione indicata dall'indice.

Intermezzo per i curiosi che masticano un po' di fisica classica. Saltando allegramente tra formulazione classica e quantistica, diciamo che A_\mu è un quadrivettore che, nel caso dell'interazione elettromagnetica che prendiamo come esempio, può essere definito come:

A_\mu = \left( \phi, \vec{A} \right)

dove \phi è il potenziale scalare e \vec{A} il potenziale vettoriale dell'interazione elettromagnetica nella sua formulazione relativistica, da cui posso ritrovare le buone vecchie equazioni di Maxwell (nella forma tensoriale relativistica):

\vec{E} = - \nabla \phi + \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}

\vec{B} = \nabla \times \vec{A}

Intermezzo per i pignoli che sanno di cosa parlo. Lo so, lo so, la forma reale di F_{\mu\nu} per le interazioni debole e forte è un dito più complessa, perché contiene anche un termine che descrive la mutua interazioni dei bosoni tra di loro, che siano i bosoni W e Z dell'interazione debole o i gluoni della QCD. Come dicevo, questo non è un corso di fisica teoria. 

(Fine degli intermezzi pignoletti)

La seconda riga descrive come i campi delle interazioni interagiscono con i campi che rappresentano le particelle di materia:

i \bar{\psi} {\not} D \psi

La lettera \psi rappresenta il campo associato a una particella di materia, per esempio un elettrone o un quark. L'interazione è invece nascosta dietro al quella lettera D sbarrata. Il primo a usare questa "notazione con la sbarra" fu Dirac, anche se i fisici la conoscono normalmente come notazione sbarrata di Feynman. Con un unico simbolo, per amor di brevità si indica il prodotto tra un vettore (per i pignoli: un vettore covariante) e le matrici di Dirac (o matrici gamma);

{\not} D = \gamma^\mu D_\mu

Non entreremo nella questione di che cosa siano le matrici di Dirac, diciamo solo che la notazione sbarrata serve a nasconderle per rendere la scrittura più compatta. Che cos'è invece D_\mu? È quella che in gergo si chiama derivata covariante, una versione sofisticata della derivata che magari ricordate dalle superiori, che ha però altre proprietà interessanti, tra cui quella di mantenere le proprietà di simmetria dell'oggetto a cui viene applicata:

D_\mu = \partial_\mu -i g A_\mu

Dentro al termine {\not} D è dunque nascosto il campo dell'interazione in questione A_\mu  (per esempio il campo elettromagnetico), mentre g è quella che chiamiamo costante di accoppiamento dell'interazione, un numero che definisce quanto intensamente agisce la forza in questione.

La storia di questo pezzo della lagrangiana del Modello Standard è molto lunga. Comincia con l'elettrodinamica quantistica di Feynman, che a sua volta è il culmine di un lavoro che parte da Dirac e passa per Fermi e Bethe, solo per citare alcuni dei contributori più importanti. Continua con la sua estensione all'interazione debole, e all'unificazione di quest'ultima con l'interazione elettromagnetica da parte di Glashow, Salaam e Weinberg, vero fondamento del Modello Standard. E culmina con la formulazione della cromodinamica quantistica, e con la scoperta della libertà asintotica.

Le equazioni che abbiamo provato a sviscerare sono spesso rappresentate sotto forma di diagrammi di Feynman. Per quanto questi siano in primo luogo un modo che i fisici hanno per organizzare i calcoli, possono essere utili per visualizzare i processi che i calcoli rappresentano. Ecco i diagrammi che quelle equazioni rappresentano, al loro livello di sviluppo più semplice:

Per queste prime due righe della lagrangiana del Modello Standard, possiamo dunque parlare di "conoscenza" nel suo senso più completo. Si tratta del condensato di quella fisica che per certi versi inizia con la stesse equazioni di Maxwell nel 1880, e la cui struttura e proprietà abbiamo testato e misurato con altissima precisione nel corso di tutto il novecento. Che dire invece delle altre due righe?

(continua)

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Quello che sappiamo del bosone di Higgs: la lagrangiana sulla maglietta http://www.borborigmi.org/2018/11/09/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-la-lagrangiana-sulla-maglietta/ http://www.borborigmi.org/2018/11/09/quello-che-sappiamo-del-bosone-di-higgs-la-lagrangiana-sulla-maglietta/#comments Fri, 09 Nov 2018 15:24:26 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10667 Dove va la fisica delle particelle, visti che i sogni di scoprire a LHC qualche fenomeno non previsto dal Modello Standard si fanno meno probabili? Cosa ce ne facciamo dei dati che raccoglieremo a LHC, nel corso di tutto il Run 3 e della presa dati ad alta luminosità che avrà luogo a partire dal 2026? Per discutere questi punti, dicevamo, dobbiamo iniziare cominciando proprio da quello che abbiamo imparato dal bosone di Higgs nel corso del Run 2, e da che cosa ancora possiamo e dobbiamo imparare. Per farlo partiamo dai fondamenti, e dunque proprio dal Modello Standard.

Fonte: Wiki Commons

In qualunque presentazione che racconti della scoperta del bosone di Higgs, immancabilmente viene mostrata un'immagine simile a quella qui sopra, accompagnata da una frase simile a questa: "la conoscenza attuale delle particelle che compongono tutta la materia che ci circonda, e delle interazioni che le fanno dialogare, è riassunta da una teoria che chiamiamo Modello Standard, teoria riassunta dall'immagine che vedete qui sopra". La frase può variare, e a volte la spiegazione è più complessa e dettagliata, ma la sostanza non cambia.

Il problema con quella frase associata quella figura, è che quello schema è una rappresentazione più o meno accurata del contenuto delle particelle (o dei campi, come preferiscono dire i fisici) che popolano il Modello standard, a volte persino accompagnati da qualche loro proprietà (la massa, la carica elettrica, l'anno della rispettiva scoperta), ma niente dice del modo con cui queste particelle interagiscono tra di loro. Il Modello Standard, invece,  è in primo luogo una descrizione delle modalità di interazione dei suoi componenti.

A voler essere più accurati, bisognerebbe allora mostrare non solo lo schema del contenuto particellare del Modello Standard, ma anche una qualche equazione che ne rappresenti la struttura matematica. Il problema che sorge allora è che l'equazione principe del Modello Standard, la sua (densità) lagrangiana (definita nell'ambito delle teoria di campo quantistiche che lo sostengono), richiede per essere compresa competenze matematiche avanzate che sfuggono ai più, e, se scritta per esteso, occupa una pagina intera.

La densità lagrangiana del Modello Standard, compilata da T.D. Gutierrez

Per venire incontro al pubblico, ne è stata allora distillata una versione compatta, dove certi termini, necessari per la coerenza dell'equazione ma troppo astrusi per essere spiegati, sono stati invece eliminati per amor di brevità (per i curiosi e chi capisce un po' di più, penso ai termini legati ai ghost del campo di Higgs o dei ghost di Faddeev-Popov...), mentre i termini restanti sono stati compattati in una versione corta:

Anche questa versione abbreviata non è semplice da leggere. Al di là della stessa conoscenza matematica necessaria a decifrare la versione estesa, questa presume la comprensione delle abbreviazioni: quali indici si suppongono sommati, che cosa rappresenti un termine sbarrato, e così via... Il vantaggio di questa lagrangiana ridotta è che, al di là della sua comprensibilità, può essere messa su una maglietta, e può dunque essere venduta a un pubblico desideroso di sembrare intelligente:

Se vi capita di passare dal negoziato dei souvenir del CERN, la troverete dunque stampata su svariati oggetti, dalla tazza alla maglietta alla cartolina, accompagnata da una scritta che recita: "questa equazione riassume elegantemente la nostra conoscenza del mondo delle particelle elementari e delle loro interazioni fondamentali". È una bella frase, potente e celebrativa della forza della fisica, e dell'incredibile capacità che ha la matematica di descrivere il mondo. È però anche una frase accurata? In particolare, quanto è corretto l'uso della parola "conoscenza" in questo contesto? Conoscere qualcosa sottintende infatti averne capito (e verificato) la natura più profonda. Quello che invece scopriremo, è che, per quello che ne sappiamo oggi, "conoscenza" vuol piuttosto dire, per una parte di quell'equazione, "ipotesi sul mondo". Ipotesi, ovviamente, ancora da verificare.

(continua)

 

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Un altro Run è andato http://www.borborigmi.org/2018/10/24/un-altro-run-e-andato/ http://www.borborigmi.org/2018/10/24/un-altro-run-e-andato/#comments Wed, 24 Oct 2018 17:16:09 +0000 http://www.borborigmi.org/?p=10656

"Arrivederci, e grazie per tutte le collisioni", scrivevo sei anni fa. Sono passati tre anni di stop e altri tre di presa dati, e siamo di nuovo di fronte a un Long Shutdown di LHC: il primo run di collisioni di protoni a 13 TeV di LHC è ufficialmente finito stamattina. Di che bilancio si possa trarre da questo Run 2 parleremo presto, come dicevo un paio di giorni fa. Nell'attesa, un sentito ringraziamento ai macchinisti dell'acceleratore: come faremmo noi fisici degli esperimenti senza di loro?

Tecnicamente quello che è finito è solo il run di collisioni protone-protone, nei prossimi giorni seguirà in effetti ancora un breve periodo di presa dati con collisioni tra ioni pesanti, prima della lunga pausa. A cosa servono queste collisioni? Il loro scopo principale è quello di studiare lo stato della materia così come era nei primi istanti di vita dell’universo, cosa che a LHC viene fatta principalmente dall'esperimento ALICE, ma a cui contribuiscono anche CMS e ATLAS. un paio di giorni fa, però, alcuni colleghi hanno suggerito che possano anche essere usate per cercare segni di fisica al di là del Modello Standard. Quelle che raccoglieremo nei prossimi giorni sono troppo poche, e con ioni troppo pesanti, per farne veramente questo uso, ma, vista la situazione peculiare in cui ci troviamo (niente segni attendibili di nuova fisica, e una certa crisi della fisica teorica di cui prima o poi parleremo), ogni nuova idea è la benvenuta.

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