La matematica non si regge sull'intuito, ma sullo sviluppo formale a partire da una serie di assiomi. Che poi nello sviluppare il formalismo possa aiutare una buona dose d'intuito (nutrito adeguatamente di tecnica e di conoscenze pregresse) è probabilmente vero, ma non significa mica che l'intuito (nel senso della conclusione non supportata da prove) sostituisca la dimostrazione. E anche per le cosiddette "congetture" (teoremi in potenza non ancora dimostrati) esistono almeno dei tentativi di prove di forza bruta.

Storpiare il senso di "intuito" come lo usa Penrose per sostenere che la divagazione sia un degno e valido sostituito per il ragionamento formale è una forzatura bella e buona, pure pericolosa (vedi i problemi legati alla percezione positiva e il bias di selezione, che solo un approccio formale e quantitativo serio può aggirare).

una frase dal libro: "Non esiste alcun algoritmo che funzioni per tutte le questioni matematiche, né per tutte le macchine di Turing e per tutti i numeri su cui esse potrebbero operare."

Altra frase: " noi vediamo la validità della proposizione di Godel [Pk(K)] anche se non riusciamo a derivarla dagli assiomi. Il tipo di "visione" che è implicito in un principio di riflessione [cioè, in precedenza diceva Penrose: riflettendo sul significato del sistema di assiomi e delle regole procedurali, e convincendoci che questi forniscano effettivamente modi validi per pervenire a verità matematiche...] richiede una percezione matematica intuitiva che non è il risultato di operazioni puramente algoritmiche codificabili in un qualche sistema matematico formale."

Perchè dico questo, non per denigrare la funzione della matematica (cioè il risultato del pensiero del matematico), ma per esaltare il prerequisito essenziale che deve avere il matematico nell'esercizio della sua funzione.

Questa è una delle cose che ho capito e che condivido.

Su cosa si regge la matematica? Sul mio intuito (o meglio, l'intuito del matematico). E il nostro intuito su cosa regge? Su quale matematica?
Penrose (rifacendosi a Godel) suggerisce che l'intuito non è "formalizzabile" matematicamente. Quindi il matematico quando fa matematica fa ragionamenti non formali.

Ammetto candidamente di aver capito ben poco del tuo argomentare. Cionondimeno, ci sono almeno diversi passaggi che mi sembrano sospetti, e che penso minino il tuo pensiero in modo piuttosto fondamentale. Il principale è il tuo uso un po' "libero" del teorema di Godel a supporto di un presunto relativismo di ogni formalismo matematico. Non è la prima volta che sento un argomento del genere, e non è la prima volta che rimando il mio interlocutore a rileggere un pezzo di Elio Fabri sull'argomento:
http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/goedel/goedel.htm

Non vedo come altri metodi "non sperimentali" possano descrivere qualcosa... e per farlo bisogna avere come base dei punti fermi, che in teoria sono proprio almeno uno dei semigusci di cui parli. O fissi lo sfondo e studi il primo piano o il contrario... se non si hanno punti fissi e sicuri da cui partire, dubito che si possa dare una descrizione precisa di ciò che si osserva perchè le variabili sarebbero troppe.

Ma il fatto di mettere dei paletti, non vuol mica dire che la descrizione sia sbagliata, vuol solo dire che quella descrizione è corretta all'interno dei parametri che si è deciso di tenere fissi...

Credo che tutti gli scienziati sarebbero contenti di trovare una Stele di rosetta che permetta loro di unificare tutte le teorie, per ora, purtroppo, l'unico modo per descrivere il tutto sembra essere quello di descriverlo a pezzi.

Senza mettere in dubbio i risultati ottenuti dalla scienza quando utilizza il formalismo matematico del momento, quello che sostengo è che l’adozione convenzionale di un qualsiasi formalismo, dividerà sempre la complessità della nostra realtà in due componenti "tra loro complementari", una semi-componente che il formalismo utilizzato posizionerà (visibilmente e sperimentalmente) in primo piano (la figura) e una semi-componente relegata in in secondo piano (lo sfondo) che includerà tutto quanto non può essere fatto rientrare nella prima....una semi-componente relegata in un secondo piano (lo sfondo) che includerà tutto quanto non può essere fatto rientrare nella prima. non dice assolutamente niente di cosa intendi. Tu dai per scontato che ci sia qualcosa sotto, ma non sapendo dire cosa, ti limiti a dire tutto quanto non è compreso nella prima... e questo mi sembra sia decisamente vaga come descrizione, anzi, personalmente non la ritengo nemmeno una descrizione.

Il bello delle teorie, è che tutti noi possiamo averne, ma poi, devi comunque accertarti che la tua teoria sia corretta e per farlo l'unico modo che hai è: confrontare la tua teoria con la realtà ovvero, sperimentare e per sperimentare dovrai elaborare una descrizione formale e per farlo dovrai usare la matematica.
Se poi, riesci a trovare qualcosa di migliore e più preciso della matematica per poter descrivere formalmente le cose credo tutti gli scienziati del mondo sarebbero ben lieti di imparare questo nuovo metodo... ma questo metodo lo devi già sapere tu... non puoi limitarti a dire so che c'è, è giusto, adesso trovatelo voi... capisci che è una posizione di presunzione senza basi di appoggio...

Prima due premesse e una citazione.

Prima premessa: le mie conoscenze scientifiche si sono molto ridotte rispetto alla mia licenza liceale ed ad un 18 ad esame di matematica all’università che ho dato oltre cinquant’anni fa, questo non toglie nulla alle mie esperienze di vita, (al massimo mi ha reso più umile) e alla mia trentennale ricerca di capire come le nostre acquisite conoscenze,( scientifiche, filosofiche o anche religiose), possano aiutare l’individuo a prendere delle decisioni più responsabili di quello che il naturale istinto o intuito permette (per cercare una risposta ho anche letto i nove volumi della storia del pensiero filosofico e scientifico del Geymonat) è sono arrivato alla conclusione che scienza, filosofia e religione nel fare delle scelte responsabili, non avrebbero potuto mai eguagliare o superare il mio intuito.

Seconda premessa: avrò fatto non più di tre o quattro interventi di questo tipo in altri blog senza riceverne risposte per cui non me la prenderò di non riceverne anche in questo caso.

La citazione invece è presa liberamente da Feyerabend: la pratica di uno sciamano non può essere considerata una scienza ma, sostiene Feyerabend diffidate dalla scienza che non considera la possibilità di ricevere dei contributi anche da uno sciamano.

Le critiche che io muovo alla scienza partendo da il mio punto di vista (non di sciamano ma di povero cristo) riguarda il dubbio che la scienza possa rappresentare un fenomeno fisico utilizzando il formalismo matematico tradizionale o che possa confermare una teoria basandosi solo sul riscontro sperimentale.

Il ragionamento ingenuo che io faccio è che se la natura è complessa (e non potrebbe essere altrimenti) come potremmo mai rappresentare ed avere un riscontro sperimentale utilizzando una convenzione matematica che per avere valore deve basarsi sulla logica e sulla razionalità che è all’antitesi della complessità?

Se diamo credito a Gödel, la validità di una teoria scientifica è sempre relativa in al formalismo utilizzato, dal quale ne deduco che non potrà mai essere la teoria o lo strumento utilizzato per indagare e quindi rappresentare il fenomeno naturale che permetterà di avere la conferma di una qualsiasi rappresentazione che ne può essere data.

Immagino l’obiezione: le teorie scientifiche del momento sono la migliore rappresentazioneche possiamo avere della realtà, una obiezione che condivido, ma è una obiezione che non permetterà mai, per quanti bosoni di Higgs la scienza sarà riuscita a scoprire, di uscire dalla sua relatività.

L’unico modo, a mio parere, per uscire dal relativismo (o dalla ricorsività all’infinito) previsto dal teorema di Gödel è di utilizzare un formalismo matematico complesso, lo stesso formalismo utilizzato da un povero cristo come me (o un qualsiasi elemento della natura) quando deve interpretare ed adeguare le sue risposte alle complesse sollecitazioni che riceve.

Senza mettere in dubbio i risultati ottenuti dalla scienza quando utilizza il formalismo matematico del momento, quello che sostengo è che l’adozione convenzionale di un qualsiasi formalismo, dividerà sempre la complessità della nostra realtà in due componenti "tra loro complementari", una semi-componente che il formalismo utilizzato posizionerà (visibilmente e sperimentalmente) in primo piano (la figura) e una semi-componente relegata in in secondo piano (lo sfondo) che includerà tutto quanto non può essere fatto rientrare nella prima.

Sempre con il mio ragionamento ingenuo da povero cristo, arrivo alla conclusione che avendo fatto una divisione convenzionale della realtà, tutto quello che i riscontri sperimentali potranno ottenere è una conferma della divisione ma sarebbe sbagliato non considerare l’esistenza della seconda semi-componente rimasta in secondo piano solo perché, essendo di natura complessa ne potrebbe risultare solo un riscontro complesso, ma comunque identificabile con la casualità o indeterminatezza propria della meccanica quantistica.

Per concludere, ho cercato di presentare le mie ragioni in modo semplice e non dovrebbe essere difficile rigettarle come sbagliate, (se lo fossero potrei abbandonare i miei studi e dedicarmi al altri passatempi).

Ma se non fossero sbagliate, mi chiedo se non sia possibile che un approfondimento su come potrebbe funzionare la dialettica tra la semi-componente in primo piano e la semi-componente che l’attuale formalismo scientifico relega in secondo piano non possa offrire alcune delle risposte che la scienza tradizionale ha ancora in sospeso?

PS
ho apprezzato l'esempio delle vignette e, arrivato alla sesta vignetta ho anche considerato la mia mancanza di prerequisiti scientifici necessari per muovere delle critiche (o dei suggerimenti) alla scienza, ma poi sono arrivato alla settima e mi sono chiesto perché non aggiungerne una ottava vignetta con un gran punto interrogativo a rappresentare la metodologia che ha permesso allo scienziato di assimilare le teorie delle vignette precedenti, un punto interrogativo che vale di più della loro somma.

grandissima questa frase!